AGS EBOB - EKOK Orta Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 20 dk
- Zorluk
- Orta
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
Bir oyuncak firması, iç boyutları \(12\) cm, \(18\) cm ve \(30\) cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki kutuyu, birbirinin aynısı ve olabildiğince büyük küp biçimli tahta bloklarla boşluk kalmadan dolduracaktır. Kutuya kaç blok girer?
Çözümü Göster
Verilenler
- Kutu \(12 \times 18 \times 30\) cm
- Eş küpler, boşluksuz, en büyük
Ne soruluyor?
Blok sayısı?
Çözüm
- Küpün kenarı üç boyutu da bölmeli; en büyük küp → EBOB\((12, 18, 30) = 6\) cm
→ Ortak bölenlerin en büyüğü. - Her boyuttaki blok sayısı: \(12 \div 6 = 2\), \(18 \div 6 = 3\), \(30 \div 6 = 5\)
→ Boyutlar ayrı ayrı bölünür. - \(2 \cdot 3 \cdot 5 = 30\) blok
→ Sonuç \(30\).
Kontrol
Hacim: \(12 \cdot 18 \cdot 30 = 6480\); \(30 \cdot 6^3 = 30 \cdot 216 = 6480\) ✓
Sık yapılan hata
Blok sayılarını toplayıp \(2 + 3 + 5 = 10\) bulmak ya da küp kenarını (\(6\)) cevap vermek.
-
EKOK\((a, 15) = 60\) eşitliğini sağlayan kaç farklı \(a\) doğal sayısı vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- EKOK\((a, 15) = 60\)
- \(60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5\), \(15 = 3 \cdot 5\)
Ne soruluyor?
Kaç farklı \(a\)?
Çözüm
- \(a\), \(60\)'ın bir bölenidir (EKOK \(a\)'nın katı olmalı)
→ \(a \mid 60\). - \(15\)'te \(2\) çarpanı yok; EKOK'taki \(2^2\) yalnızca \(a\)'dan gelebilir → \(a\), \(4\)'ün katı
→ \(a\)'nın \(2\) üssü tam \(2\) olmalı. - \(3\) ve \(5\) çarpanları \(15\)'ten zaten gelir; \(a\)'da olup olmamaları serbest
→ \(a = 4 \cdot \{1, 3, 5, 15\}\). - \(a \in \{4, 12, 20, 60\}\) → \(4\) değer
→ Sonuç \(4\).
Kontrol
EKOK\((4, 15) = 60\), EKOK\((12, 15) = 60\), EKOK\((20, 15) = 60\), EKOK\((60, 15) = 60\) ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca \(a = 4\) ve \(a = 60\)'ı bulup \(2\) demek ya da \(60\)'ın bütün bölenlerini (\(12\)) saymak.
-
Bir kütüphaneci kitapları raflara sırayla diziyor. Her rafa \(8\) kitap koyarsa son rafta \(5\) kitap, her rafa \(12\) kitap koyarsa son rafta \(9\) kitap oluyor. Kitap sayısı \(200\) ile \(230\) arasında olduğuna göre kaç kitap vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(8\) ile bölümden kalan \(5\)
- \(12\) ile bölümden kalan \(9\)
- \(200 \lt n \lt 230\)
Ne soruluyor?
Kitap sayısı?
Çözüm
- \(8 - 5 = 3\) ve \(12 - 9 = 3\): \(3\) kitap daha olsaydı iki düzende de raflar tam dolardı
→ Kalanlar ile bölenler arasındaki fark sabit. - \(n + 3\), EKOK\((8, 12) = 24\)'ün katı → \(n = 24k - 3\)
→ \(21, 45, \ldots, 189, 213, 237, \ldots\) - \(200\) ile \(230\) arasında yalnızca \(213\)
→ Sonuç \(213\).
Kontrol
\(213 = 8 \cdot 26 + 5 = 12 \cdot 17 + 9\) ✓
Sık yapılan hata
\(n - 3\)'ü ortak kat sanıp \(24k + 3\) aramak (\(219\) gibi yanlış bir sayıya varılır).
-
A okulunda dersler \(40\) dakika, teneffüsler \(10\) dakika; B okulunda dersler \(30\) dakika, teneffüsler \(10\) dakikadır. Her iki okulda da ilk ders saat \(08.30\)'da başlıyor ve dersler gün boyu bu düzenle aralıksız devam ediyor. İki okulda bir dersin aynı anda başladığı bir sonraki saat kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- A: ders \(40\) \(+\) teneffüs \(10\) → \(50\) dakikada bir ders başlar
- B: ders \(30\) \(+\) teneffüs \(10\) → \(40\) dakikada bir ders başlar
- İlk dersler \(08.30\)'da
Ne soruluyor?
Bir sonraki ortak ders başlangıcı?
Çözüm
- Ders başlangıçları arasındaki süre, ders ile teneffüs süresinin toplamıdır
→ A için \(50\), B için \(40\) dakika. - EKOK\((50, 40) = 200\) dakika \(= 3\) saat \(20\) dakika
→ \(50 = 2 \cdot 5^2\), \(40 = 2^3 \cdot 5\) → \(2^3 \cdot 5^2 = 200\). - \(08.30 + 3\) sa \(20\) dk → 11.50
→ Cevap: 11.50.
Kontrol
A: \(09.20, 10.10, 11.00, 11.50\); B: \(09.10, 09.50, 10.30, 11.10, 11.50\) → ilk ortak 11.50 ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca ders sürelerinin EKOK'unu (\(120\) dakika) alıp 10.30 demek; zil, ders \(+\) teneffüs süresinde bir çalar.
-
Bir manav \(96\) kg elma, \(144\) kg armut ve \(216\) kg portakalı birbirine karıştırmadan kasalara yerleştirecektir. Her kasada aynı ağırlıkta (kg cinsinden tam sayı) meyve olacak, hiç meyve artmayacak ve bir kasadaki meyve \(10\) kg'dan az olmayacaktır. Buna göre en çok kaç kasa kullanılabilir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(96\), \(144\), \(216\) kg
- Kasa ağırlığı üç sayıyı da bölmeli
- Kasa ağırlığı en az \(10\) kg
Ne soruluyor?
En çok kaç kasa?
Çözüm
- Kasa ağırlığı ortak bölen olmalı; ortak bölenler EBOB\((96, 144, 216) = 24\)'ün bölenleridir
→ \(1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\). - En çok kasa için kasa ağırlığı olabildiğince küçük olmalı, ama \(10\) kg'dan az olamaz → \(12\) kg
→ \(8\) kg sınırın altında kalır. - Kasa sayısı: \(96 \div 12 + 144 \div 12 + 216 \div 12 = 8 + 12 + 18 = 38\)
→ Sonuç \(38\).
Kontrol
\(38 \cdot 12 = 456 = 96 + 144 + 216\) ✓
Sık yapılan hata
Alt sınırı görmezden gelip EBOB ile en az kasa sayısını (\(19\)) bulmak ya da \(8\) kg ile \(57\) demek.
-
\(24\) ile bir \(b\) doğal sayısının EBOB'u ile EKOK'unun toplamı \(78\)'dir. Buna göre \(b\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- EBOB\((24, b) = d\), EKOK\((24, b) = m\)
- \(d + m = 78\)
Ne soruluyor?
\(b\) kaçtır?
Çözüm
- \(d\), \(m\)'yi böler; \(d + m = 78\) olduğundan \(d\), \(78\)'i de böler
→ Ayrıca \(d\), \(24\)'ü böler. - \(d \in \{1, 2, 3, 6\}\) (\(24\) ile \(78\)'in ortak bölenleri) → \(m \in \{77, 76, 75, 72\}\)
→ Adaylar. - \(m\), \(24\)'ün katı olmalı → yalnızca \(m = 72\), \(d = 6\)
→ Diğerleri \(24\)'e bölünmez. - \(24 \cdot b = d \cdot m = 6 \cdot 72 = 432\) → \(b = 18\)
→ Sonuç \(18\).
Kontrol
EBOB\((24, 18) = 6\), EKOK\((24, 18) = 72\), \(6 + 72 = 78\) ✓
Sık yapılan hata
EBOB \(\cdot\) EKOK \(=\) çarpım bağıntısını kullanmadan yalnızca \(m = 72\)'yi bulup cevabı \(72\) ya da \(6\) vermek.
-
Bir çiftlikteki yumurtalar \(5\)'li viyollere yerleştirildiğinde son viyolde \(3\), \(7\)'li viyollere yerleştirildiğinde son viyolde \(5\), \(9\)'lu viyollere yerleştirildiğinde son viyolde \(7\) yumurta oluyor. Çiftlikte en az kaç yumurta vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(5\) ile kalan \(3\)
- \(7\) ile kalan \(5\)
- \(9\) ile kalan \(7\)
Ne soruluyor?
En az kaç yumurta?
Çözüm
- Her durumda son viyolü doldurmak için \(2\) yumurta eksik: \(5 - 3 = 7 - 5 = 9 - 7 = 2\)
→ Bölen ile kalanın farkı sabit. - \(n + 2\), \(5\), \(7\) ve \(9\)'un ortak katı → EKOK\((5, 7, 9) = 315\)
→ Üç sayı ikişer ikişer aralarında asal. - \(n = 315 - 2 = 313\)
→ Sonuç \(313\).
Kontrol
\(313 = 5 \cdot 62 + 3 = 7 \cdot 44 + 5 = 9 \cdot 34 + 7\) ✓
Sık yapılan hata
Farkı eklemek yerine çıkarmayı unutup \(315\) ya da \(317\) demek.
-
Bir fabrikada A makinesi \(9\) günde bir, B makinesi \(12\) günde bir bakıma alınıyor. İki makine bir Pazartesi günü birlikte bakıma alındı. Bu Pazartesi gününden sonra iki makinenin birlikte bakıma alındığı günlerden ikincisi haftanın hangi gününe denk gelir?
Çözümü Göster
Verilenler
- A: \(9\) günde bir
- B: \(12\) günde bir
- Birlikte: Pazartesi
Ne soruluyor?
İkinci ortak bakım hangi gün?
Çözüm
- Ortak bakımlar EKOK\((9, 12) = 36\) günde bir tekrarlanır
→ \(9 = 3^2\), \(12 = 2^2 \cdot 3\) → \(2^2 \cdot 3^2 = 36\). - İkinci kez: \(2 \cdot 36 = 72\) gün sonra
→ Birinci ortak bakım \(36\). günde. - \(72 = 7 \cdot 10 + 2\) → Pazartesi'den \(2\) gün sonra: Çarşamba
→ Cevap: Çarşamba.
Kontrol
\(36\) gün sonra Salı (\(36 = 35 + 1\)), \(72\) gün sonra Çarşamba ✓
Sık yapılan hata
Birinci ortak bakımı (\(36\) gün sonra, Salı) cevap vermek.
-
Kenar uzunlukları \(84\) m ve \(140\) m olan dikdörtgen biçimli bir arazi, olabildiğince büyük ve birbirine eş kare parsellere ayrılacaktır. Her parselin her köşesine bir direk dikilecek ve komşu parseller ortak köşelerdeki direkleri paylaşacaktır. Toplam kaç direk gerekir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Arazi \(84 \times 140\) m
- En büyük eş kare parseller
- Ortak köşelerde tek direk
Ne soruluyor?
Toplam direk sayısı?
Çözüm
- Parsel kenarı \(=\) EBOB\((84, 140) = 28\) m
→ \(84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7\), \(140 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7\). - Kısa kenarda \(84 \div 28 = 3\), uzun kenarda \(140 \div 28 = 5\) parsel
→ \(3 \times 5\) parsellik bir ızgara. - Köşe noktaları: \((3 + 1) \cdot (5 + 1) = 4 \cdot 6 = 24\)
→ \(n\) parsellik bir sırada \(n + 1\) köşe vardır. - Toplam \(24\) direk
→ Sonuç \(24\).
Kontrol
\(15\) parsel; ızgarada \(4\) yatay ve \(6\) dikey çizginin kesişimi \(24\) nokta ✓
Sık yapılan hata
Parsel sayısını (\(15\)) ya da parsel başına \(4\) direk sayıp \(60\) bulmak.
-
Bir çocuk bir merdiveni \(2\)'şer, \(3\)'er ya da \(4\)'er basamak atlayarak çıktığında her seferinde son adımda yalnızca \(1\) basamak çıkıyor. Aynı merdiveni \(5\)'er basamak atlayarak çıktığında ise son adım da tam \(5\) basamak oluyor. Bu merdiven en az kaç basamaklıdır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(2\), \(3\), \(4\) ile bölümden kalan \(1\)
- \(5\) ile tam bölünüyor
Ne soruluyor?
En az kaç basamak?
Çözüm
- \(n - 1\), \(2\), \(3\), \(4\)'ün ortak katı → EKOK\((2, 3, 4) = 12\) → \(n = 12k + 1\)
→ Adaylar \(13, 25, 37, \ldots\) - Bu adaylardan \(5\)'e bölünen ilki aranır: \(13\) değil, \(25\) evet
→ Son rakam \(0\) ya da \(5\). - En az \(25\) basamak
→ Sonuç \(25\).
Kontrol
\(25 = 2 \cdot 12 + 1 = 3 \cdot 8 + 1 = 4 \cdot 6 + 1 = 5 \cdot 5\) ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca ilk üç koşulu kullanıp \(13\) demek ya da \(n\)'yi EKOK\((2, 3, 4, 5) = 60\) ile ilişkilendirip \(61\) bulmak.