On beşle EKOK'u altmış olan sayıların adedi
EKOK\((a, 15) = 60\) eşitliğini sağlayan kaç farklı \(a\) doğal sayısı vardır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- EKOK\((a, 15) = 60\)
- \(60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5\), \(15 = 3 \cdot 5\)
Ne soruluyor?
Kaç farklı \(a\)?
Çözüm
- \(a\), \(60\)'ın bir bölenidir (EKOK \(a\)'nın katı olmalı)
→ \(a \mid 60\). - \(15\)'te \(2\) çarpanı yok; EKOK'taki \(2^2\) yalnızca \(a\)'dan gelebilir → \(a\), \(4\)'ün katı
→ \(a\)'nın \(2\) üssü tam \(2\) olmalı. - \(3\) ve \(5\) çarpanları \(15\)'ten zaten gelir; \(a\)'da olup olmamaları serbest
→ \(a = 4 \cdot \{1, 3, 5, 15\}\). - \(a \in \{4, 12, 20, 60\}\) → \(4\) değer
→ Sonuç \(4\).
Kontrol
EKOK\((4, 15) = 60\), EKOK\((12, 15) = 60\), EKOK\((20, 15) = 60\), EKOK\((60, 15) = 60\) ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca \(a = 4\) ve \(a = 60\)'ı bulup \(2\) demek ya da \(60\)'ın bütün bölenlerini (\(12\)) saymak.