Yanıp sönen iki lambanın birlikte yanık kaldığı süre
Bir lamba \(3\) saniye yanıp \(2\) saniye sönük kalıyor; ikinci lamba \(4\) saniye yanıp \(3\) saniye sönük kalıyor ve ikisi de bu düzeni sürekli tekrarlıyor. İki lamba aynı anda yanmaya başladı. Bu andan, ikisinin yeniden aynı anda yanmaya başladığı ana kadar geçen sürede iki lambanın birlikte yanık kaldığı toplam süre kaç saniyedir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Lamba 1: \(3\) sn yanık \(+ 2\) sn sönük → \(5\) sn'lik döngü
- Lamba 2: \(4\) sn yanık \(+ 3\) sn sönük → \(7\) sn'lik döngü
Ne soruluyor?
Ortak döngüde birlikte yanık kalma süresi?
Çözüm
- İkisinin birlikte yanmaya başlaması EKOK\((5, 7) = 35\) saniyede bir tekrarlanır
→ İncelenecek süre \(0\)–\(35\) sn. - Lamba 1 yanık: \([0, 3), [5, 8), [10, 13), [15, 18), [20, 23), [25, 28), [30, 33)\)
→ Her \(5\) sn'nin ilk \(3\) sn'si. - Lamba 2 yanık: \([0, 4), [7, 11), [14, 18), [21, 25), [28, 32)\)
→ Her \(7\) sn'nin ilk \(4\) sn'si. - Kesişimler: \([0, 3)\): \(3\); \([7, 8)\): \(1\); \([10, 11)\): \(1\); \([15, 18)\): \(3\); \([21, 23)\): \(2\); \([30, 32)\): \(2\)
→ Diğer aralıklar çakışmaz. - \(3 + 1 + 1 + 3 + 2 + 2 = 12\) saniye
→ Sonuç \(12\).
Kontrol
Lamba 1 toplam \(21\) sn, lamba 2 toplam \(20\) sn yanık; ortak kısım \(12\) sn ikisinden de küçük ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca ilk yanma aralığındaki ortak süreyi (\(3\) sn) görüp diğer çakışmaları atlamak ya da yanık süreleri (\(3\) ile \(4\)) çarpıp ortak döngüyü incelemeden sonuca gitmek.