EBOB - EKOK Çözümlü Zor

Altı fazlasıyla EBOB'u üç olan sayıların adedi

\(1 \le n \le 60\) olmak üzere kaç \(n\) doğal sayısı için EBOB\((n, n + 6) = 3\) olur?

Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.

Çözümü Göster

Kaç \(n\)?

\(n\) ile \(n + 6\)'yı bölen her sayı farklarını, yani \(6\)'yı da böler
→ EBOB\((n, n + 6) = \) EBOB\((n, 6)\).
EBOB\((n, 6) = 3\) ⇔ \(n\), \(3\)'ün katı ama \(2\)'nin katı değil
→ \(6\)'nın bölenleri \(1, 2, 3, 6\); \(3\) olması için \(n\) tek ve \(3\)'ün katı.
\(n \in \{3, 9, 15, \ldots, 57\}\): \(3\)'ün tek katları
→ \(n = 6k + 3\).
\(\dfrac{57 - 3}{6} + 1 = 10\)
→ Sonuç \(10\).

\(n = 9\): EBOB\((9, 15) = 3\) ✓; \(n = 12\): EBOB\((12, 18) = 6\) ✗

\(3\)'ün bütün katlarını sayıp \(20\) demek; çift katlarda EBOB \(6\) olur.

Aynı konudan diğer sorular