Bayrak aralığı alt sınırlı en çok direk
Boyutları \(96\) m ve \(64\) m olan dikdörtgen biçimli bir spor alanının çevresine bayrak direkleri dikilecektir. Ardışık iki direk arasındaki uzaklıklar eşit ve metre cinsinden tam sayı olacak, alanın her köşesinde bir direk bulunacak ve iki direk arası en az \(5\) m olacaktır. Buna göre en çok kaç direk dikilebilir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Alan \(96 \times 64\) m
- Köşelerde direk; aralık eşit, tam sayı
- Aralık \(\ge 5\) m
Ne soruluyor?
En çok kaç direk?
Çözüm
- Köşelerde direk olacağından aralık iki kenar uzunluğunu da bölmeli → ortak bölen
→ EBOB\((96, 64) = 32\); ortak bölenler \(1, 2, 4, 8, 16, 32\). - En çok direk için aralık olabildiğince küçük, ama en az \(5\) m → \(8\) m
→ \(4\) m sınırın altında. - Kapalı çevrede direk sayısı \(=\) çevre \(\div\) aralık: \(2(96 + 64) \div 8 = 320 \div 8 = 40\)
→ Sonuç \(40\).
Kontrol
Uzun kenarlarda \(96 \div 8 = 12\), kısa kenarlarda \(64 \div 8 = 8\) aralık; \(2(12 + 8) = 40\) direk ✓
Sık yapılan hata
EBOB\((96, 64) = 32\) aralığıyla en az direk sayısını (\(10\)) bulmak ya da kapalı çevrede \(1\) ekleyip \(41\) demek.