İki farklı raf düzeninde artan kitaplardan sayı
Bir kütüphaneci kitapları raflara sırayla diziyor. Her rafa \(8\) kitap koyarsa son rafta \(5\) kitap, her rafa \(12\) kitap koyarsa son rafta \(9\) kitap oluyor. Kitap sayısı \(200\) ile \(230\) arasında olduğuna göre kaç kitap vardır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(8\) ile bölümden kalan \(5\)
- \(12\) ile bölümden kalan \(9\)
- \(200 \lt n \lt 230\)
Ne soruluyor?
Kitap sayısı?
Çözüm
- \(8 - 5 = 3\) ve \(12 - 9 = 3\): \(3\) kitap daha olsaydı iki düzende de raflar tam dolardı
→ Kalanlar ile bölenler arasındaki fark sabit. - \(n + 3\), EKOK\((8, 12) = 24\)'ün katı → \(n = 24k - 3\)
→ \(21, 45, \ldots, 189, 213, 237, \ldots\) - \(200\) ile \(230\) arasında yalnızca \(213\)
→ Sonuç \(213\).
Kontrol
\(213 = 8 \cdot 26 + 5 = 12 \cdot 17 + 9\) ✓
Sık yapılan hata
\(n - 3\)'ü ortak kat sanıp \(24k + 3\) aramak (\(219\) gibi yanlış bir sayıya varılır).