Kare parsellerin köşelerine dikilen direk sayısı
Kenar uzunlukları \(84\) m ve \(140\) m olan dikdörtgen biçimli bir arazi, olabildiğince büyük ve birbirine eş kare parsellere ayrılacaktır. Her parselin her köşesine bir direk dikilecek ve komşu parseller ortak köşelerdeki direkleri paylaşacaktır. Toplam kaç direk gerekir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Arazi \(84 \times 140\) m
- En büyük eş kare parseller
- Ortak köşelerde tek direk
Ne soruluyor?
Toplam direk sayısı?
Çözüm
- Parsel kenarı \(=\) EBOB\((84, 140) = 28\) m
→ \(84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7\), \(140 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7\). - Kısa kenarda \(84 \div 28 = 3\), uzun kenarda \(140 \div 28 = 5\) parsel
→ \(3 \times 5\) parsellik bir ızgara. - Köşe noktaları: \((3 + 1) \cdot (5 + 1) = 4 \cdot 6 = 24\)
→ \(n\) parsellik bir sırada \(n + 1\) köşe vardır. - Toplam \(24\) direk
→ Sonuç \(24\).
Kontrol
\(15\) parsel; ızgarada \(4\) yatay ve \(6\) dikey çizginin kesişimi \(24\) nokta ✓
Sık yapılan hata
Parsel sayısını (\(15\)) ya da parsel başına \(4\) direk sayıp \(60\) bulmak.