Farklı adımlarla çıkılan merdivenin basamak sayısı
Bir çocuk bir merdiveni \(2\)'şer, \(3\)'er ya da \(4\)'er basamak atlayarak çıktığında her seferinde son adımda yalnızca \(1\) basamak çıkıyor. Aynı merdiveni \(5\)'er basamak atlayarak çıktığında ise son adım da tam \(5\) basamak oluyor. Bu merdiven en az kaç basamaklıdır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(2\), \(3\), \(4\) ile bölümden kalan \(1\)
- \(5\) ile tam bölünüyor
Ne soruluyor?
En az kaç basamak?
Çözüm
- \(n - 1\), \(2\), \(3\), \(4\)'ün ortak katı → EKOK\((2, 3, 4) = 12\) → \(n = 12k + 1\)
→ Adaylar \(13, 25, 37, \ldots\) - Bu adaylardan \(5\)'e bölünen ilki aranır: \(13\) değil, \(25\) evet
→ Son rakam \(0\) ya da \(5\). - En az \(25\) basamak
→ Sonuç \(25\).
Kontrol
\(25 = 2 \cdot 12 + 1 = 3 \cdot 8 + 1 = 4 \cdot 6 + 1 = 5 \cdot 5\) ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca ilk üç koşulu kullanıp \(13\) demek ya da \(n\)'yi EKOK\((2, 3, 4, 5) = 60\) ile ilişkilendirip \(61\) bulmak.