İleri ve geri giden iki saatin yeniden doğru göstermesi
Akrep ve yelkovanlı iki duvar saatinden biri her gün \(4\) dakika ileri gidiyor, diğeri her gün \(6\) dakika geri kalıyor. İki saat aynı anda doğru saate ayarlandı. İki saatin ikisinin birden yeniden doğru saati göstermesi için en az kaç gün geçmelidir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Akrep-yelkovanlı saat \(12\) saatte bir aynı görüntüye döner: \(12 \cdot 60 = 720\) dakika
- Birinci saat günde \(4\) dk ileri
- İkinci saat günde \(6\) dk geri
Ne soruluyor?
İkisi birden en erken ne zaman doğru gösterir?
Çözüm
- Bir saat, toplam sapması \(720\) dakikanın katı olduğunda yine doğru görünür
→ Kadran \(12\) saatlik olduğundan. - Birinci saat: \(720 \div 4 = 180\) günde bir doğru gösterir
→ \(180\) günde \(720\) dk sapma. - İkinci saat: \(720 \div 6 = 120\) günde bir doğru gösterir
→ Geri kalmak da aynı şekilde hesaplanır. - İkisi birden: EKOK\((180, 120) = 360\) gün
→ \(180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5\), \(120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5\). Sonuç \(360\).
Kontrol
\(360\) günde birinci saat \(1440\) dk \(= 2 \cdot 720\), ikinci saat \(2160\) dk \(= 3 \cdot 720\) sapar ✓
Sık yapılan hata
Sapmaları toplayıp \(720 \div 10 = 72\) gün demek ya da saati \(24\) saatlik (\(1440\) dk) sanıp \(720\) gün bulmak.