Kalemi artan defteri eksik kalan dağıtımda öğrenci sayısı
Bir öğretmen \(150\) kalemi öğrencilerine eşit olarak dağıttığında \(6\) kalem artıyor. \(100\) defteri de eşit olarak dağıtmak istediğinde her öğrenciye eşit defter verebilmesi için \(8\) defter eksik kalıyor. Buna göre öğrenci sayısı en çok kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(150\) kalem: \(6\) artıyor
- \(100\) defter: \(8\) eksik
Ne soruluyor?
Öğrenci sayısı en çok kaç?
Çözüm
- Kalemler: \(150 - 6 = 144\) kalem eşit dağıtıldı → öğrenci sayısı \(144\)'ü böler; ayrıca \(6\) artığı için \(n \gt 6\)
→ Kalan bölenden küçüktür. - Defterler: \(100 + 8 = 108\) defter olsaydı eşit dağıtılırdı → öğrenci sayısı \(108\)'i böler
→ Eksik miktar eklenir. - En çok öğrenci → EBOB\((144, 108) = 36\)
→ \(144 = 2^4 \cdot 3^2\), \(108 = 2^2 \cdot 3^3\) → \(2^2 \cdot 3^2 = 36\). - \(36 \gt 6\) koşulu sağlanır
→ Sonuç \(36\).
Kontrol
\(150 = 36 \cdot 4 + 6\); \(108 = 36 \cdot 3\), yani \(100\) defterle herkese \(3\) defter için \(8\) defter eksik ✓
Sık yapılan hata
Eksik defterleri çıkarıp \(92\) ile çalışmak; eksik olan miktar eklenmelidir. EBOB\((144, 92) = 4\) yanlış sonucu verir.