EBOB ile EKOK toplamından ikinci sayıyı bulma
\(24\) ile bir \(b\) doğal sayısının EBOB'u ile EKOK'unun toplamı \(78\)'dir. Buna göre \(b\) kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- EBOB\((24, b) = d\), EKOK\((24, b) = m\)
- \(d + m = 78\)
Ne soruluyor?
\(b\) kaçtır?
Çözüm
- \(d\), \(m\)'yi böler; \(d + m = 78\) olduğundan \(d\), \(78\)'i de böler
→ Ayrıca \(d\), \(24\)'ü böler. - \(d \in \{1, 2, 3, 6\}\) (\(24\) ile \(78\)'in ortak bölenleri) → \(m \in \{77, 76, 75, 72\}\)
→ Adaylar. - \(m\), \(24\)'ün katı olmalı → yalnızca \(m = 72\), \(d = 6\)
→ Diğerleri \(24\)'e bölünmez. - \(24 \cdot b = d \cdot m = 6 \cdot 72 = 432\) → \(b = 18\)
→ Sonuç \(18\).
Kontrol
EBOB\((24, 18) = 6\), EKOK\((24, 18) = 72\), \(6 + 72 = 78\) ✓
Sık yapılan hata
EBOB \(\cdot\) EKOK \(=\) çarpım bağıntısını kullanmadan yalnızca \(m = 72\)'yi bulup cevabı \(72\) ya da \(6\) vermek.