AGS EBOB - EKOK Kolay Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 15 dk
- Zorluk
- Kolay
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
Bir terzinin elinde \(60\) m mavi, \(84\) m kırmızı ve \(108\) m beyaz kumaş vardır. Terzi kumaşları renkleri karıştırmadan, hiç kumaş artmayacak şekilde, eşit uzunlukta ve olabildiğince uzun toplara ayıracaktır. Buna göre terzi en az kaç top kumaş elde eder?
Çözümü Göster
Verilenler
- Kumaşlar \(60\), \(84\), \(108\) m
- Toplar eşit uzunlukta, artık yok
Ne soruluyor?
En az kaç top?
Çözüm
- Top uzunluğu üç sayıyı da bölmeli; en az top için en uzun top → EBOB
→ Ortak bölenlerin en büyüğü. - \(60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5\), \(84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7\), \(108 = 2^2 \cdot 3^3\) → EBOB \(= 2^2 \cdot 3 = 12\) m
→ Ortak asal çarpanların en küçük üslüleri. - Top sayısı: \(60 \div 12 + 84 \div 12 + 108 \div 12 = 5 + 7 + 9 = 21\)
→ Sonuç \(21\).
Kontrol
\(21 \cdot 12 = 252 = 60 + 84 + 108\) ✓
Sık yapılan hata
Top uzunluğunu (\(12\)) cevap vermek ya da EBOB yerine daha küçük bir ortak bölen (örneğin \(6\)) alıp \(42\) top bulmak.
-
Bir hasta A ilacını \(4\) saatte bir, B ilacını \(6\) saatte bir, C ilacını \(10\) saatte bir almaktadır. Hasta üç ilacı bir Pazartesi günü saat \(07.00\)'de birlikte aldığına göre, üç ilacı yeniden birlikte alacağı ilk zaman aşağıdakilerden hangisidir?
Çözümü Göster
Verilenler
- A: \(4\), B: \(6\), C: \(10\) saatte bir
- Birlikte: Pazartesi \(07.00\)
Ne soruluyor?
Üçünün yeniden birlikte alındığı ilk zaman?
Çözüm
- Üçünün birlikte alındığı anlar arasındaki süre EKOK\((4, 6, 10)\) saattir
→ Ortak katların en küçüğü. - \(4 = 2^2\), \(6 = 2 \cdot 3\), \(10 = 2 \cdot 5\) → EKOK \(= 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60\) saat
→ Her asal çarpanın en büyük üssü alınır. - \(60\) saat \(= 2\) gün \(12\) saat
→ \(48 + 12 = 60\). - Pazartesi \(07.00 + 2\) gün → Çarşamba \(07.00\); \(+ 12\) saat → Çarşamba \(19.00\)
→ Cevap: Çarşamba 19.00.
Kontrol
\(60\) saat, \(4\)'e (\(15\) kez), \(6\)'ya (\(10\) kez) ve \(10\)'a (\(6\) kez) tam bölünür; daha küçük ortak kat yoktur ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca iki ilacın EKOK\((4, 6) = 12\) saatini alıp Pazartesi \(19.00\) demek ya da \(60\) saatin yalnızca \(2\) gününü ekleyip Çarşamba \(07.00\) demek.
-
Bir sınıftaki \(150\) cm \(\times\) \(210\) cm boyutlarındaki dikdörtgen mantar pano, kenar uzunluğu santimetre cinsinden tam sayı olan eş kare kâğıtlarla üst üste binmeden ve boşluk kalmadan tamamen kaplanacaktır. Bu iş için en az kaç kâğıt gerekir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Pano \(150 \times 210\) cm
- Eş kare kâğıtlar, boşluksuz
Ne soruluyor?
En az kaç kâğıt?
Çözüm
- Karenin kenarı iki boyutu da tam bölmeli; en az kâğıt için en büyük kare → EBOB
→ Kare büyüdükçe adet azalır. - EBOB\((150, 210) = 30\) cm
→ \(150 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2\), \(210 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7\). - Bir kenara \(150 \div 30 = 5\), diğerine \(210 \div 30 = 7\) kâğıt → \(5 \cdot 7 = 35\)
→ Sonuç \(35\).
Kontrol
\(35 \cdot 30^2 = 35 \cdot 900 = 31\,500 = 150 \cdot 210\) ✓
Sık yapılan hata
Kâğıt sayısını \(5 + 7 = 12\) diye toplamak; alan kaplanırken satır ve sütun sayıları çarpılır.
-
Boyutları \(15\) cm ve \(24\) cm olan dikdörtgen biçimli özdeş fayanslar, hepsi aynı yönde olacak şekilde yan yana ve alt alta, boşluk kalmadan dizilerek kare biçimli bir yüzey oluşturuluyor. Bu iş için en az kaç fayans gerekir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Fayans \(15 \times 24\) cm
- Hepsi aynı yönde, kare yüzey
Ne soruluyor?
En az kaç fayans?
Çözüm
- Karenin kenarı hem \(15\)'in hem \(24\)'ün katı olmalı; en az fayans için en küçük kare → EKOK
→ Her kenar boyunca fayanslar tam sığmalı. - \(15 = 3 \cdot 5\), \(24 = 2^3 \cdot 3\) → EKOK \(= 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 120\) cm
→ Karenin kenarı \(120\) cm. - Bir yönde \(120 \div 15 = 8\), diğer yönde \(120 \div 24 = 5\) fayans → \(8 \cdot 5 = 40\)
→ Sonuç \(40\).
Kontrol
\(40 \cdot (15 \cdot 24) = 40 \cdot 360 = 14\,400 = 120^2\) ✓
Sık yapılan hata
Fayans sayılarını toplayıp \(8 + 5 = 13\) bulmak ya da karenin kenarını \(15 \cdot 24 = 360\) cm alıp \(24 \cdot 15 = 360\) fayans demek.
-
Bir manav \(84\) elma, \(126\) armut ve \(210\) portakalı; her pakette aynı sayıda elma, aynı sayıda armut ve aynı sayıda portakal bulunan özdeş paketlere, hiç meyve artmayacak şekilde yerleştirecektir. Paket sayısı olabildiğince çok olduğuna göre bir pakette toplam kaç meyve bulunur?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(84\) elma, \(126\) armut, \(210\) portakal
- Paketler özdeş, artık yok, paket sayısı en çok
Ne soruluyor?
Bir paketteki meyve sayısı?
Çözüm
- Paket sayısı üç sayıyı da bölmeli; en çok paket → EBOB\((84, 126, 210)\)
→ Her meyve paketlere eşit dağılır. - \(84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7\), \(126 = 2 \cdot 3^2 \cdot 7\), \(210 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7\) → EBOB \(= 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42\) paket
→ Ortak asal çarpanların en küçük üslüleri. - Bir pakette: \(84 \div 42 = 2\) elma, \(126 \div 42 = 3\) armut, \(210 \div 42 = 5\) portakal → \(2 + 3 + 5 = 10\) meyve
→ Sonuç \(10\).
Kontrol
\(42 \cdot 10 = 420 = 84 + 126 + 210\) ✓
Sık yapılan hata
Paket sayısını (\(42\)) cevap vermek ya da EBOB yerine \(14\) gibi daha küçük bir ortak bölen alıp bir pakette \(30\) meyve bulmak.
-
\(72\) m uzunluğundaki düz bir yürüyüş yolunun bir kenarına \(8\) m arayla, karşı kenarına \(12\) m arayla lamba dikiliyor. Her iki kenarda da yolun başına ve sonuna birer lamba konuluyor. Buna göre karşılıklı olarak tam aynı hizada bulunan kaç lamba çifti vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Yol \(72\) m
- Bir kenar \(8\) m arayla, diğeri \(12\) m arayla
- Uçlarda lamba var
Ne soruluyor?
Aynı hizadaki çift sayısı?
Çözüm
- Lambalar başlangıçtan \(8\)'in ve \(12\)'nin katı olan uzaklıklarda
→ Bir kenar \(0, 8, 16, \ldots\); diğeri \(0, 12, 24, \ldots\) - Aynı hiza → ortak katlar: EKOK\((8, 12) = 24\)'ün katları
→ \(0, 24, 48, 72\). - \(0\) ile \(72\) arasında (uçlar dahil) \(4\) konum
→ Sonuç \(4\).
Kontrol
\(72 \div 24 = 3\) aralık, \(3 + 1 = 4\) nokta ✓
Sık yapılan hata
Uçlardaki lambaları unutup yalnızca \(24\) ve \(48\)'i sayarak \(2\) ya da uçlardan yalnızca birini sayıp \(3\) demek.
-
Bir parktaki iki fıskiyeden biri \(12\) dakikada bir, diğeri \(18\) dakikada bir su fışkırtıyor. İki fıskiye saat \(07.15\)'te birlikte su fışkırttı. \(07.15\) ile \(12.00\) arasında (iki saat de dahil) iki fıskiye toplam kaç kez birlikte su fışkırtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Fıskiyeler \(12\) ve \(18\) dakikada bir
- Birlikte: \(07.15\)
- Süre sonu \(12.00\) (dahil)
Ne soruluyor?
Birlikte fışkırtma sayısı?
Çözüm
- Birlikte fışkırtmalar EKOK\((12, 18) = 36\) dakikada bir tekrarlanır
→ \(12 = 2^2 \cdot 3\), \(18 = 2 \cdot 3^2\) → \(2^2 \cdot 3^2 = 36\). - \(07.15\) ile \(12.00\) arası \(4\) saat \(45\) dakika \(= 285\) dakika
→ Süre dakikaya çevrilir. - \(285 \div 36 = 7\) (kalan \(33\)) → \(07.15\)'ten sonra \(7\) kez daha
→ Son ortak an \(07.15 + 252\) dk \(= 11.27\). - \(07.15\) dahil toplam \(7 + 1 = 8\) kez
→ Sonuç \(8\).
Kontrol
Ortak anlar: \(07.15, 07.51, 08.27, 09.03, 09.39, 10.15, 10.51, 11.27\) → \(8\) ✓
Sık yapılan hata
\(07.15\)'teki ilk ortak fışkırtmayı saymayıp \(7\) demek ya da EKOK yerine \(12 \cdot 18 = 216\) dakika alıp \(2\) bulmak.
-
Bir fırıncı simitlerini \(3\)'lü, \(4\)'lü ya da \(5\)'li paketlere koyduğunda her seferinde \(2\) simit artıyor. Fırıncının \(100\)'den az simidi olduğuna göre en çok kaç simidi vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(3\), \(4\), \(5\) ile bölümden kalan hep \(2\)
- Simit sayısı \(100\)'den az
Ne soruluyor?
En çok kaç simit?
Çözüm
- \(2\) simit ayrılırsa kalan sayı \(3\), \(4\) ve \(5\)'e tam bölünür
→ Kalanlar eşit olduğunda sayı \(=\) ortak kat \(+\) kalan. - EKOK\((3, 4, 5) = 60\) → simit sayısı \(60k + 2\)
→ \(2, 62, 122, \ldots\) - \(100\)'den az en büyük değer \(62\)
→ Sonuç \(62\).
Kontrol
\(62 = 3 \cdot 20 + 2 = 4 \cdot 15 + 2 = 5 \cdot 12 + 2\) ✓
Sık yapılan hata
Kalanı eklemeyi unutup \(60\) demek ya da kalanı çıkarıp \(58\) bulmak.
-
İki doğal sayının oranı \(\dfrac{3}{5}\), en büyük ortak böleni \(7\)'dir. Bu iki sayının en küçük ortak katı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{3}{5}\)
- EBOB\((a, b) = 7\)
Ne soruluyor?
EKOK\((a, b)\) kaçtır?
Çözüm
- Sayılar \(3k\) ve \(5k\) biçimindedir; \(3\) ile \(5\) aralarında asal olduğundan EBOB \(= k\)
→ Oran sadeleşmiş bir kesirdir. - \(k = 7\) → sayılar \(21\) ve \(35\)
→ EBOB \(7\). - EKOK\((21, 35) = 3 \cdot 5 \cdot 7 = 105\)
→ Sonuç \(105\).
Kontrol
EBOB \(\cdot\) EKOK \(= 7 \cdot 105 = 735 = 21 \cdot 35\) ✓
Sık yapılan hata
EKOK'u sayıların çarpımı (\(735\)) sanmak ya da \(3 \cdot 5 = 15\) ile durmak.
-
\(a\) ve \(b\) doğal sayılarının toplamı \(72\)'dir. EKOK\((a, b)\), EBOB\((a, b)\)'nin \(5\) katına eşit olduğuna göre \(a\) ile \(b\)'nin farkının mutlak değeri kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a + b = 72\)
- EKOK \(= 5 \cdot\) EBOB
Ne soruluyor?
\(|a - b|\) kaçtır?
Çözüm
- EBOB \(= d\) ise \(a = dx\), \(b = dy\), \(x\) ile \(y\) aralarında asal; EKOK \(= dxy\)
→ EBOB dışarı alınır. - \(dxy = 5d\) → \(xy = 5\) → \(\{x, y\} = \{1, 5\}\)
→ \(5\) asal olduğundan tek ayrışım budur. - \(a + b = d(1 + 5) = 6d = 72\) → \(d = 12\) → sayılar \(12\) ve \(60\)
→ Toplamdan EBOB bulunur. - \(60 - 12 = 48\)
→ Sonuç \(48\).
Kontrol
EBOB\((12, 60) = 12\), EKOK\((12, 60) = 60 = 5 \cdot 12\) ve \(12 + 60 = 72\) ✓
Sık yapılan hata
EBOB'u (\(12\)) ya da büyük sayıyı (\(60\)) cevap vermek; ya da \(x + y = 5\) yazıp \(xy\) yerine toplamı kullanmak.