Kare oluşturan dikdörtgen fayansların en az sayısı
Boyutları \(15\) cm ve \(24\) cm olan dikdörtgen biçimli özdeş fayanslar, hepsi aynı yönde olacak şekilde yan yana ve alt alta, boşluk kalmadan dizilerek kare biçimli bir yüzey oluşturuluyor. Bu iş için en az kaç fayans gerekir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Fayans \(15 \times 24\) cm
- Hepsi aynı yönde, kare yüzey
Ne soruluyor?
En az kaç fayans?
Çözüm
- Karenin kenarı hem \(15\)'in hem \(24\)'ün katı olmalı; en az fayans için en küçük kare → EKOK
→ Her kenar boyunca fayanslar tam sığmalı. - \(15 = 3 \cdot 5\), \(24 = 2^3 \cdot 3\) → EKOK \(= 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 120\) cm
→ Karenin kenarı \(120\) cm. - Bir yönde \(120 \div 15 = 8\), diğer yönde \(120 \div 24 = 5\) fayans → \(8 \cdot 5 = 40\)
→ Sonuç \(40\).
Kontrol
\(40 \cdot (15 \cdot 24) = 40 \cdot 360 = 14\,400 = 120^2\) ✓
Sık yapılan hata
Fayans sayılarını toplayıp \(8 + 5 = 13\) bulmak ya da karenin kenarını \(15 \cdot 24 = 360\) cm alıp \(24 \cdot 15 = 360\) fayans demek.