Mantar panoyu eş kare kâğıtlarla kaplama
Bir sınıftaki \(150\) cm \(\times\) \(210\) cm boyutlarındaki dikdörtgen mantar pano, kenar uzunluğu santimetre cinsinden tam sayı olan eş kare kâğıtlarla üst üste binmeden ve boşluk kalmadan tamamen kaplanacaktır. Bu iş için en az kaç kâğıt gerekir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Pano \(150 \times 210\) cm
- Eş kare kâğıtlar, boşluksuz
Ne soruluyor?
En az kaç kâğıt?
Çözüm
- Karenin kenarı iki boyutu da tam bölmeli; en az kâğıt için en büyük kare → EBOB
→ Kare büyüdükçe adet azalır. - EBOB\((150, 210) = 30\) cm
→ \(150 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2\), \(210 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7\). - Bir kenara \(150 \div 30 = 5\), diğerine \(210 \div 30 = 7\) kâğıt → \(5 \cdot 7 = 35\)
→ Sonuç \(35\).
Kontrol
\(35 \cdot 30^2 = 35 \cdot 900 = 31\,500 = 150 \cdot 210\) ✓
Sık yapılan hata
Kâğıt sayısını \(5 + 7 = 12\) diye toplamak; alan kaplanırken satır ve sütun sayıları çarpılır.