Özdeş meyve paketlerinin birindeki meyve sayısı
Bir manav \(84\) elma, \(126\) armut ve \(210\) portakalı; her pakette aynı sayıda elma, aynı sayıda armut ve aynı sayıda portakal bulunan özdeş paketlere, hiç meyve artmayacak şekilde yerleştirecektir. Paket sayısı olabildiğince çok olduğuna göre bir pakette toplam kaç meyve bulunur?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(84\) elma, \(126\) armut, \(210\) portakal
- Paketler özdeş, artık yok, paket sayısı en çok
Ne soruluyor?
Bir paketteki meyve sayısı?
Çözüm
- Paket sayısı üç sayıyı da bölmeli; en çok paket → EBOB\((84, 126, 210)\)
→ Her meyve paketlere eşit dağılır. - \(84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7\), \(126 = 2 \cdot 3^2 \cdot 7\), \(210 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7\) → EBOB \(= 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42\) paket
→ Ortak asal çarpanların en küçük üslüleri. - Bir pakette: \(84 \div 42 = 2\) elma, \(126 \div 42 = 3\) armut, \(210 \div 42 = 5\) portakal → \(2 + 3 + 5 = 10\) meyve
→ Sonuç \(10\).
Kontrol
\(42 \cdot 10 = 420 = 84 + 126 + 210\) ✓
Sık yapılan hata
Paket sayısını (\(42\)) cevap vermek ya da EBOB yerine \(14\) gibi daha küçük bir ortak bölen alıp bir pakette \(30\) meyve bulmak.