Yolun iki yanındaki lambaların karşılıklı hizası
\(72\) m uzunluğundaki düz bir yürüyüş yolunun bir kenarına \(8\) m arayla, karşı kenarına \(12\) m arayla lamba dikiliyor. Her iki kenarda da yolun başına ve sonuna birer lamba konuluyor. Buna göre karşılıklı olarak tam aynı hizada bulunan kaç lamba çifti vardır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Yol \(72\) m
- Bir kenar \(8\) m arayla, diğeri \(12\) m arayla
- Uçlarda lamba var
Ne soruluyor?
Aynı hizadaki çift sayısı?
Çözüm
- Lambalar başlangıçtan \(8\)'in ve \(12\)'nin katı olan uzaklıklarda
→ Bir kenar \(0, 8, 16, \ldots\); diğeri \(0, 12, 24, \ldots\) - Aynı hiza → ortak katlar: EKOK\((8, 12) = 24\)'ün katları
→ \(0, 24, 48, 72\). - \(0\) ile \(72\) arasında (uçlar dahil) \(4\) konum
→ Sonuç \(4\).
Kontrol
\(72 \div 24 = 3\) aralık, \(3 + 1 = 4\) nokta ✓
Sık yapılan hata
Uçlardaki lambaları unutup yalnızca \(24\) ve \(48\)'i sayarak \(2\) ya da uçlardan yalnızca birini sayıp \(3\) demek.