İki fıskiyenin belli saatler arasında birlikte çalışması
Bir parktaki iki fıskiyeden biri \(12\) dakikada bir, diğeri \(18\) dakikada bir su fışkırtıyor. İki fıskiye saat \(07.15\)'te birlikte su fışkırttı. \(07.15\) ile \(12.00\) arasında (iki saat de dahil) iki fıskiye toplam kaç kez birlikte su fışkırtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Fıskiyeler \(12\) ve \(18\) dakikada bir
- Birlikte: \(07.15\)
- Süre sonu \(12.00\) (dahil)
Ne soruluyor?
Birlikte fışkırtma sayısı?
Çözüm
- Birlikte fışkırtmalar EKOK\((12, 18) = 36\) dakikada bir tekrarlanır
→ \(12 = 2^2 \cdot 3\), \(18 = 2 \cdot 3^2\) → \(2^2 \cdot 3^2 = 36\). - \(07.15\) ile \(12.00\) arası \(4\) saat \(45\) dakika \(= 285\) dakika
→ Süre dakikaya çevrilir. - \(285 \div 36 = 7\) (kalan \(33\)) → \(07.15\)'ten sonra \(7\) kez daha
→ Son ortak an \(07.15 + 252\) dk \(= 11.27\). - \(07.15\) dahil toplam \(7 + 1 = 8\) kez
→ Sonuç \(8\).
Kontrol
Ortak anlar: \(07.15, 07.51, 08.27, 09.03, 09.39, 10.15, 10.51, 11.27\) → \(8\) ✓
Sık yapılan hata
\(07.15\)'teki ilk ortak fışkırtmayı saymayıp \(7\) demek ya da EKOK yerine \(12 \cdot 18 = 216\) dakika alıp \(2\) bulmak.