EKOK'u EBOB'unun beş katı olan sayıların farkı
\(a\) ve \(b\) doğal sayılarının toplamı \(72\)'dir. EKOK\((a, b)\), EBOB\((a, b)\)'nin \(5\) katına eşit olduğuna göre \(a\) ile \(b\)'nin farkının mutlak değeri kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a + b = 72\)
- EKOK \(= 5 \cdot\) EBOB
Ne soruluyor?
\(|a - b|\) kaçtır?
Çözüm
- EBOB \(= d\) ise \(a = dx\), \(b = dy\), \(x\) ile \(y\) aralarında asal; EKOK \(= dxy\)
→ EBOB dışarı alınır. - \(dxy = 5d\) → \(xy = 5\) → \(\{x, y\} = \{1, 5\}\)
→ \(5\) asal olduğundan tek ayrışım budur. - \(a + b = d(1 + 5) = 6d = 72\) → \(d = 12\) → sayılar \(12\) ve \(60\)
→ Toplamdan EBOB bulunur. - \(60 - 12 = 48\)
→ Sonuç \(48\).
Kontrol
EBOB\((12, 60) = 12\), EKOK\((12, 60) = 60 = 5 \cdot 12\) ve \(12 + 60 = 72\) ✓
Sık yapılan hata
EBOB'u (\(12\)) ya da büyük sayıyı (\(60\)) cevap vermek; ya da \(x + y = 5\) yazıp \(xy\) yerine toplamı kullanmak.