Üç renk kumaşı eşit uzunlukta toplara ayırma
Bir terzinin elinde \(60\) m mavi, \(84\) m kırmızı ve \(108\) m beyaz kumaş vardır. Terzi kumaşları renkleri karıştırmadan, hiç kumaş artmayacak şekilde, eşit uzunlukta ve olabildiğince uzun toplara ayıracaktır. Buna göre terzi en az kaç top kumaş elde eder?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Kumaşlar \(60\), \(84\), \(108\) m
- Toplar eşit uzunlukta, artık yok
Ne soruluyor?
En az kaç top?
Çözüm
- Top uzunluğu üç sayıyı da bölmeli; en az top için en uzun top → EBOB
→ Ortak bölenlerin en büyüğü. - \(60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5\), \(84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7\), \(108 = 2^2 \cdot 3^3\) → EBOB \(= 2^2 \cdot 3 = 12\) m
→ Ortak asal çarpanların en küçük üslüleri. - Top sayısı: \(60 \div 12 + 84 \div 12 + 108 \div 12 = 5 + 7 + 9 = 21\)
→ Sonuç \(21\).
Kontrol
\(21 \cdot 12 = 252 = 60 + 84 + 108\) ✓
Sık yapılan hata
Top uzunluğunu (\(12\)) cevap vermek ya da EBOB yerine daha küçük bir ortak bölen (örneğin \(6\)) alıp \(42\) top bulmak.