KPSS Üslü Sayılar Kolay Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 15 dk
- Zorluk
- Kolay
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
\(\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-2}\) sayısının değeri kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-2}\)
Ne soruluyor?
Negatif üslü kesrin değeri.
Çözüm
- \(\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-2} = \left(\dfrac{3}{2}\right)^{2}\)
→ Negatif üs, tabanı ters çevirir; üs pozitif olur. - \(\left(\dfrac{3}{2}\right)^{2} = \dfrac{9}{4}\)
→ Pay ve paydanın ayrı ayrı karesi alınır.
Kontrol
\(\dfrac{9}{4} \cdot \dfrac{4}{9} = 1\) ve \(\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2} = \dfrac{4}{9}\) ✓
Sık yapılan hata
Negatif üssü sonucu negatif yapan bir işaret sanıp \(-\dfrac{4}{9}\) demek ya da tabanı ters çevirmeyi unutup \(\dfrac{4}{9}\) bulmak.
-
\(3^{4} \cdot 3^{-2} \cdot 3\) çarpımının sonucu kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(3^{4} \cdot 3^{-2} \cdot 3\)
Ne soruluyor?
Çarpımın sonucu.
Çözüm
- \(3 = 3^{1}\) olduğundan üsler toplanır: \(4 + (-2) + 1 = 3\)
→ Tabanlar aynı ise çarpmada üsler toplanır. - \(3^{3} = 27\)
→ Sonuç \(27\).
Kontrol
\(81 \cdot \dfrac{1}{9} \cdot 3 = 9 \cdot 3 = 27\) ✓
Sık yapılan hata
Tek başına yazılan \(3\)'ün üssünü \(0\) sanıp \(3^{2} = 9\) bulmak.
-
\((2^{3})^{2} \div 2^{4}\) işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \((2^{3})^{2} \div 2^{4}\)
Ne soruluyor?
İşlemin sonucu.
Çözüm
- \((2^{3})^{2} = 2^{3 \cdot 2} = 2^{6}\)
→ Kuvvetin kuvvetinde üsler çarpılır. - \(2^{6} \div 2^{4} = 2^{6 - 4} = 2^{2} = 4\)
→ Aynı tabanlı bölmede üsler çıkarılır.
Kontrol
\(8^{2} = 64\), \(64 \div 16 = 4\) ✓
Sık yapılan hata
\((2^{3})^{2}\) ifadesinde üsleri toplayıp \(2^{5}\) yazmak ve sonucu \(2\) bulmak.
-
\((-2)^{4} - 2^{4} + (-1)^{7}\) ifadesinin değeri kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \((-2)^{4}\), \(2^{4}\), \((-1)^{7}\)
Ne soruluyor?
İfadenin değeri.
Çözüm
- \((-2)^{4} = 16\)
→ Negatif sayının çift kuvveti pozitiftir. - \((-1)^{7} = -1\)
→ Negatif sayının tek kuvveti negatiftir. - \(16 - 16 + (-1) = -1\)
→ Sonuç \(-1\).
Kontrol
\((-2)^{4} = (-2)(-2)(-2)(-2) = 16\) ✓
Sık yapılan hata
\((-2)^{4}\)'ü \(-16\) sanıp \(-16 - 16 - 1 = -33\) bulmak.
-
\(5^{0} + 0^{5} + (-3)^{0} + 1^{10}\) toplamı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(5^{0}\), \(0^{5}\), \((-3)^{0}\), \(1^{10}\)
Ne soruluyor?
Toplamın değeri.
Çözüm
- \(5^{0} = 1\) ve \((-3)^{0} = 1\)
→ Sıfırdan farklı her sayının sıfırıncı kuvveti \(1\)'dir. - \(0^{5} = 0\), \(1^{10} = 1\)
→ Sıfırın pozitif kuvveti \(0\), birin her kuvveti \(1\)'dir. - \(1 + 0 + 1 + 1 = 3\)
→ Toplam \(3\).
Kontrol
\(0^{5} = 0 \cdot 0 \cdot 0 \cdot 0 \cdot 0 = 0\) ✓
Sık yapılan hata
\(5^{0}\)'ı \(0\) ya da \(0^{5}\)'i \(1\) sanmak.
-
\(\dfrac{6^{5}}{2^{5} \cdot 3^{3}}\) kesrinin değeri kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{6^{5}}{2^{5} \cdot 3^{3}}\)
Ne soruluyor?
Kesrin değeri.
Çözüm
- \(6^{5} = (2 \cdot 3)^{5} = 2^{5} \cdot 3^{5}\)
→ Çarpımın kuvveti, çarpanların kuvvetlerine dağılır. - \(\dfrac{2^{5} \cdot 3^{5}}{2^{5} \cdot 3^{3}} = 3^{2} = 9\)
→ \(2^{5}\)'ler sadeleşir, \(3\)'ün üsleri çıkarılır.
Kontrol
\(\dfrac{7776}{32 \cdot 27} = \dfrac{7776}{864} = 9\) ✓
Sık yapılan hata
Kuvveti yalnızca bir çarpana uygulayıp \(6^{5} = 2^{5} \cdot 3\) yazmak ya da \(3^{5} \div 3^{3}\) işleminde üsleri çıkarmak yerine toplayıp \(3^{8}\) bulmak.
-
\(2^{x - 1} = 32\) eşitliğini sağlayan \(x\) değeri kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(2^{x - 1} = 32\)
Ne soruluyor?
\(x\) değeri.
Çözüm
- \(32 = 2^{5}\)
→ Sağ tarafı da \(2\) tabanında yazarız. - \(x - 1 = 5\) → \(x = 6\)
→ Tabanlar eşitse üsler eşittir.
Kontrol
\(2^{6 - 1} = 2^{5} = 32\) ✓
Sık yapılan hata
\(x - 1 = 5\) eşitliğinde \(1\)'i çıkarıp \(x = 4\) bulmak.
-
\(8^{x}\) ile \(4^{3}\) sayıları birbirine eşit ise \(x\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(8^{x} = 4^{3}\)
Ne soruluyor?
\(x\) değeri.
Çözüm
- \(8^{x} = 2^{3x}\), \(4^{3} = 2^{6}\)
→ İki tarafı da \(2\) tabanında yazarız. - \(3x = 6\) → \(x = 2\)
→ Üsler eşitlenir.
Kontrol
\(8^{2} = 64\) ve \(4^{3} = 64\) ✓
Sık yapılan hata
Tabanları eşitlemeden üsleri eşitleyip \(x = 3\) demek.
-
\(\dfrac{10^{-2} \cdot 10^{5}}{10^{-1}}\) ifadesi \(10^{n}\) biçiminde yazılırsa \(n\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{10^{-2} \cdot 10^{5}}{10^{-1}} = 10^{n}\)
Ne soruluyor?
\(n\) değeri.
Çözüm
- Pay: \(10^{-2 + 5} = 10^{3}\)
→ Çarpmada üsler toplanır. - \(\dfrac{10^{3}}{10^{-1}} = 10^{3 - (-1)} = 10^{4}\) → \(n = 4\)
→ Bölmede üsler çıkarılır; eksi eksi artı olur.
Kontrol
\(\dfrac{0{,}01 \cdot 100000}{0{,}1} = \dfrac{1000}{0{,}1} = 10000 = 10^{4}\) ✓
Sık yapılan hata
\(3 - (-1)\) yerine \(3 - 1\) yapıp \(n = 2\) bulmak.
-
\(2^{x} = 5\) olduğuna göre \(2^{x + 3}\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(2^{x} = 5\)
Ne soruluyor?
\(2^{x + 3}\) değeri.
Çözüm
- \(2^{x + 3} = 2^{x} \cdot 2^{3}\)
→ Üsteki toplama, aynı tabanlı kuvvetlerin çarpımına dönüşür. - \(5 \cdot 8 = 40\)
→ Sonuç \(40\).
Kontrol
\(\dfrac{2^{x + 3}}{2^{x}} = 2^{3} = 8\) ve \(\dfrac{40}{5} = 8\) ✓
Sık yapılan hata
\(2^{x + 3}\)'ü \(2^{x} + 2^{3} = 13\) sanmak ya da \(5 + 3 = 8\) demek.