KPSS Sayı Problemleri Çok Zor Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 30 dk
- Zorluk
- Çok zor
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
Bir sınıftaki öğrencilere kalem dağıtılıyor. Her öğrenciye \(4\) kalem verilirse \(18\) kalem artıyor. Her öğrenciye \(6\) kalem verilmek istenirse son \(3\) öğrenci hiç kalem alamıyor, onlardan önceki öğrenci ise yalnızca \(2\) kalem alabiliyor. Toplam kaç kalem vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(n\) öğrenci
- \(4\)'er → \(18\) artar
- \(6\)'şar → \(n - 4\) öğrenci \(6\) kalem, \(1\) öğrenci \(2\) kalem, \(3\) öğrenci \(0\)
Ne soruluyor?
Kalem sayısı?
Çözüm
- Birinci durum: kalem \(= 4n + 18\)
→ Dağıtılan \(+\) artan. - İkinci durum: \(6\) kalem alan \(n - 4\) öğrenci, \(2\) kalem alan \(1\) öğrenci → kalem \(= 6(n - 4) + 2\)
→ Son \(3\) öğrenci ve eksik alan öğrenci ayrı tutuldu. - \(4n + 18 = 6n - 22\) → \(2n = 40\) → \(n = 20\)
→ Eşitleme. - Kalem \(= 4 \cdot 20 + 18 = 98\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(6 \cdot 16 + 2 = 98\) ✓ \(4 \cdot 20 + 18 = 98\) ✓
Sık yapılan hata
Eksik alan öğrenciyi de kalemsizlerin arasına katıp \(6(n - 4)\) yerine \(6(n - 3)\) yazmak ya da \(2\) kalemi unutmak.
-
Ali, parasının yarısını Veli'ye verdiğinde Veli'nin parası \(3\) katına çıkıyor. Ardından Veli, Ali'ye \(40\) TL verince paraları eşit oluyor. Ali'nin başlangıçta kaç TL'si vardı?
Çözümü Göster
Verilenler
- Ali: \(A\), Veli: \(V\)
- Ali \(\dfrac{A}{2}\) verir → Veli \(3V\) olur
- Veli \(40\) verir → eşit
Ne soruluyor?
\(A\)?
Çözüm
- \(V + \dfrac{A}{2} = 3V\) → \(A = 4V\)
→ İlk bilgi. - Sonra Ali \(\dfrac{A}{2} + 40 = 2V + 40\), Veli \(3V - 40\)
→ İkinci aktarım. - \(2V + 40 = 3V - 40\) → \(V = 80\), \(A = 320\)
→ Eşitlik.
Kontrol
Ali \(160\) verir: Veli \(240 = 3 \cdot 80\) ✓ Veli \(40\) verir: \(200 = 200\) ✓
Sık yapılan hata
"\(3\) katına çıkıyor" ifadesini "\(3\) kat artıyor" gibi okuyup \(V + \dfrac{A}{2} = 4V\) yazmak.
-
Bir kitabın sayfaları \(1\)'den başlayarak numaralandırılırken toplam \(1041\) rakam kullanılmıştır. Bu kitap kaç sayfadır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Kullanılan rakam: \(1041\)
Ne soruluyor?
Sayfa sayısı?
Çözüm
- \(1\)–\(9\): \(9\) rakam; \(10\)–\(99\): \(90 \cdot 2 = 180\) rakam → toplam \(189\)
→ Tek ve iki basamaklılar. - Kalan \(1041 - 189 = 852\) rakam üç basamaklı sayfalara: \(852 \div 3 = 284\) sayfa
→ Her sayfa \(3\) rakam. - Son sayfa \(99 + 284 = 383\)
→ Üç basamaklılar \(100\)'den başlar.
Kontrol
\(9 + 180 + 284 \cdot 3 = 1041\) ✓
Sık yapılan hata
\(100 + 284 = 384\) demek: \(100\)'den başlayan \(284\) sayfanın sonuncusu \(383\)'tür.
-
Bir sinema salonundaki sıraların her birine \(12\) kişi oturunca \(5\) kişi ayakta kalıyor. Her sıraya \(14\) kişi oturunca ise \(2\) sıra tamamen boş kalıyor ve dolu sıralardan birinde \(3\) yer boş kalıyor. Salonda kaç seyirci vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(r\) sıra
- \(12\)'şer → \(5\) ayakta
- \(14\)'er → \(r - 2\) sıra kullanılıyor, \(3\) boş yer
Ne soruluyor?
Seyirci sayısı?
Çözüm
- Seyirci \(= 12r + 5\)
→ Birinci durum. - Seyirci \(= 14(r - 2) - 3\)
→ Kullanılan sıraların kapasitesinden boş yerler çıkarıldı. - \(12r + 5 = 14r - 31\) → \(r = 18\)
→ Eşitleme. - Seyirci \(= 12 \cdot 18 + 5 = 221\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(14 \cdot 16 - 3 = 221\) ✓
Sık yapılan hata
Boş sıraları hesaba katmadan \(14r - 3\) yazmak ya da boş yerleri eklemek (\(+3\)).
-
İki doğal sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm \(3\), kalan \(5\) oluyor. Bu iki sayının toplamı \(81\) olduğuna göre büyük sayı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(B = 3K + 5\)
- \(B + K = 81\)
- \(5 \lt K\)
Ne soruluyor?
\(B\)?
Çözüm
- \(3K + 5 + K = 81\) → \(4K = 76\) → \(K = 19\)
→ Yerine koyma. - \(B = 81 - 19 = 62\)
→ Toplamdan. - Kalan bölenden küçük: \(5 \lt 19\) ✓
→ Bölme koşulu.
Kontrol
\(62 = 19 \cdot 3 + 5\) ✓ \(62 + 19 = 81\) ✓
Sık yapılan hata
Küçük sayıyı (\(19\)) cevap vermek ya da kalanı unutup \(4K = 81\) yazmak.
-
Bir öğrenci her gün, bir önceki gün çözdüğünden \(4\) soru fazla çözüyor. \(10\) günde toplam \(400\) soru çözdüğüne göre ilk gün kaç soru çözmüştür?
Çözümü Göster
Verilenler
- Günlük artış \(4\)
- \(10\) günde \(400\) soru
Ne soruluyor?
İlk gün?
Çözüm
- Günler: \(a, a + 4, \dots, a + 36\)
→ Aritmetik dizi. - Toplam \(= 10a + 4(0 + 1 + \dots + 9) = 10a + 180\)
→ Artışların toplamı \(4 \cdot 45\). - \(10a + 180 = 400\) → \(a = 22\)
→ Çözüm.
Kontrol
İlk gün \(22\), son gün \(58\); ortalama \(40\), \(40 \cdot 10 = 400\) ✓
Sık yapılan hata
Ortalamayı (\(40\)) ilk gün sanmak ya da artışları \(4 \cdot 10 = 40\) alıp \(36\) bulmak.
-
Bir grup arkadaş, restoran hesabını eşit paylaşacaktı ve kişi başı \(45\) TL düşüyordu. Gruptan \(3\) kişi ödeme yapmayınca diğerlerinin her biri \(15\) TL fazla ödedi. Hesap kaç TL'dir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Kişi başı \(45\) TL
- \(3\) kişi ödemiyor → kişi başı \(60\) TL
Ne soruluyor?
Hesap?
Çözüm
- \(n\) kişi: hesap \(= 45n = 60(n - 3)\)
→ Aynı hesap iki biçimde. - \(15n = 180\) → \(n = 12\)
→ Çözüm. - Hesap \(= 45 \cdot 12 = 540\) TL
→ Sonuç.
Kontrol
\(540 \div 9 = 60\) ✓
Sık yapılan hata
Ödemeyen \(3\) kişinin payını (\(135\)) \(15\)'e bölüp \(9\) kişi bulmak ve hesabı \(9 \cdot 45\) sanmak; \(9\) ödeyen kişi sayısıdır.
-
Bir otoparkta yalnızca otomobiller (\(4\) teker) ve motosikletler (\(2\) teker) vardır. Toplam araç sayısı \(45\), toplam teker sayısı \(150\)'dir. Otoparkta kaç otomobil vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(45\) araç
- \(150\) teker
Ne soruluyor?
Otomobil sayısı?
Çözüm
- Hepsi motosiklet olsaydı \(45 \cdot 2 = 90\) teker olurdu.
→ Varsayım yöntemi. - Fazla \(150 - 90 = 60\) teker, her otomobilin getirdiği fazla \(2\) tekerden gelir.
→ Otomobil başına fark \(2\). - Otomobil \(= 60 \div 2 = 30\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(30 \cdot 4 + 15 \cdot 2 = 150\) ✓
Sık yapılan hata
Motosiklet sayısını (\(15\)) vermek ya da farkı \(4\)'e bölüp \(15\) bulmak.
-
Bir çiftçi elmalarını kasalara \(12\)'şer koyunca \(4\) kasa boş kalıyor; \(8\)'er koyunca bütün kasalar doluyor ve \(20\) elma açıkta kalıyor. Çiftçinin kaç elması vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(k\) kasa
- \(12\)'şer → \(4\) kasa boş
- \(8\)'er → \(20\) açıkta
Ne soruluyor?
Elma sayısı?
Çözüm
- Elma \(= 12(k - 4) = 8k + 20\)
→ İki durum. - \(12k - 48 = 8k + 20\) → \(4k = 68\) → \(k = 17\)
→ Çözüm. - Elma \(= 12 \cdot 13 = 156\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(8 \cdot 17 + 20 = 156\) ✓
Sık yapılan hata
Kasa sayısını (\(17\)) cevap vermek ya da boş kasaları \(12k + 48\) biçiminde eklemek.
-
Ardışık üç tam sayıdan en büyüğünün karesi ile en küçüğünün karesi arasındaki fark \(64\)'tür. Ortanca sayı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Sayılar \(x - 1, x, x + 1\)
- \((x+1)^2 - (x-1)^2 = 64\)
Ne soruluyor?
Ortanca?
Çözüm
- \((x + 1)^2 - (x - 1)^2 = 4x\)
→ Kareler farkı: \((2)(2x)\). - \(4x = 64\) → \(x = 16\)
→ Çözüm.
Kontrol
\(17^2 - 15^2 = 289 - 225 = 64\) ✓
Sık yapılan hata
Sayıları \(x, x+1, x+2\) alıp en büyüğü bulmak (\(17\)) ya da farkı \(2x\) sanıp \(32\) demek.