KPSS Sayı Basamakları Orta Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 20 dk
- Zorluk
- Orta
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
İki basamaklı \(ab\) sayısı ile rakamlarının yerleri değiştirilerek elde edilen \(ba\) sayısının toplamı \(143\)'tür. \(a - b = 3\) olduğuna göre \(ab\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(ab + ba = 143\)
- \(a - b = 3\)
Ne soruluyor?
\(ab\) kaçtır?
Çözüm
- \(ab + ba = 11(a + b) = 143\) → \(a + b = 13\)
→ - \(a + b = 13\) ve \(a - b = 3\) → \(2a = 16\), \(a = 8\), \(b = 5\)
→ - \(ab = 85\)
→ Sonuç \(85\).
Kontrol
\(85 + 58 = 143\) ✓ \(8 - 5 = 3\) ✓
Sık yapılan hata
\(a\) ile \(b\)'yi karıştırıp \(58\) demek; \(a - b = 3\) olduğu için \(a\) büyük rakamdır.
-
Üç basamaklı \(abc\) sayısında \(a\) rakamı \(2\) artırılıyor, \(b\) rakamı \(3\) azaltılıyor ve \(c\) rakamı \(5\) artırılıyor. Elde edilen yeni sayı, \(abc\) sayısından kaç fazladır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a\) → \(a + 2\) (yüzler)
- \(b\) → \(b - 3\) (onlar)
- \(c\) → \(c + 5\) (birler)
Ne soruluyor?
Sayı ne kadar arttı?
Çözüm
- Yüzler basamağında \(2\) artış → \(2 \cdot 100 = 200\) artış
→ Her rakam kendi basamak değeri kadar etki eder. - Onlar basamağında \(3\) azalış → \(3 \cdot 10 = 30\) azalış
→ - Birler basamağında \(5\) artış → \(5\) artış
→ - \(200 - 30 + 5 = 175\)
→ Yeni sayı \(175\) fazla.
Kontrol
\(abc = 341\): \(a = 3 \to 5\), \(b = 4 \to 1\), \(c = 1 \to 6\) → \(516\); \(516 - 341 = 175\) ✓
Sık yapılan hata
Değişimleri basamak değeri olmadan toplayıp \(2 - 3 + 5 = 4\) demek ya da azalışı artış gibi ekleyip \(235\) bulmak.
-
Rakamları toplamının \(7\) katına eşit olan iki basamaklı doğal sayıların toplamı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(ab = 7(a + b)\)
Ne soruluyor?
Bu sayıların toplamı?
Çözüm
- \(10a + b = 7a + 7b\) → \(3a = 6b\) → \(a = 2b\)
→ Çözümleme. - \(b = 1, 2, 3, 4\) → sayılar \(21, 42, 63, 84\)
→ \(a \le 9\) olduğundan \(b \le 4\); \(b = 0\) ise \(a = 0\) olur, iki basamaklı değil. - \(21 + 42 + 63 + 84 = 210\)
→ Sonuç \(210\).
Kontrol
\(63 = 7 \cdot (6 + 3) = 7 \cdot 9\) ✓
Sık yapılan hata
\(a = 2b\) yerine \(b = 2a\) yazıp \(12, 24, 36, 48\) sayılarını toplamak (\(120\)).
-
Binler basamağında \(5\) rakamı bulunan ve rakamları birbirinden farklı olan kaç tane dört basamaklı sayı vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Binler basamağı \(5\)
- Rakamlar farklı
Ne soruluyor?
Kaç sayı vardır?
Çözüm
- Binler basamağı sabit: \(5\)
→ - Yüzler basamağı: \(5\) dışındaki \(9\) rakam (\(0\) dahil)
→ Baştaki rakam zaten \(5\) olduğu için \(0\) serbest. - Onlar: kalan \(8\) rakam; birler: kalan \(7\) rakam
→ - \(9 \cdot 8 \cdot 7 = 504\)
→ Sonuç \(504\).
Kontrol
Toplam \(1000\) sayı (\(5000\)–\(5999\)) içinden rakamları farklı olanlar \(504\) ✓
Sık yapılan hata
\(0\)'ı yüzler basamağında kullanmayıp \(8 \cdot 8 \cdot 7 = 448\) demek ya da tekrar yasağını unutup \(1000\) bulmak.
-
\(a\), \(b\) ve \(c\) birbirinden farklı rakamlar olmak üzere \(ab\) ve \(bc\) iki basamaklı sayılardır. \(ab + bc\) toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a, b, c\) farklı rakamlar
Ne soruluyor?
\(ab + bc\) en fazla kaçtır?
Çözüm
- \(ab + bc = 10a + b + 10b + c = 10a + 11b + c\)
→ Çözümleme. - En büyük katsayı \(b\)'de (\(11\)) → \(b = 9\)
→ Sezgiyle \(a = 9\) seçmek yanıltır. - Sonra \(a = 8\), \(c = 7\) → \(80 + 99 + 7 = 186\)
→ - Karşılaştırma: \(a = 9\), \(b = 8\), \(c = 7\) → \(98 + 87 = 185\)
→ Daha küçük; en büyük toplam \(186\).
Kontrol
\(89 + 97 = 186\) ✓
Sık yapılan hata
\(a = 9\), \(b = 8\) alıp \(185\) demek; \(b\) hem onlar hem birler basamağında olduğu için daha değerlidir.
-
\(abc\), \(bca\) ve \(cab\) üç basamaklı sayılardır. \(abc + bca + cab = 1554\) olduğuna göre \(a + b + c\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(abc + bca + cab = 1554\)
Ne soruluyor?
\(a + b + c\) kaçtır?
Çözüm
- Her rakam bir kez yüzler, bir kez onlar, bir kez birler basamağında.
→ - Toplam \(= 111a + 111b + 111c = 111(a + b + c)\)
→ \(100 + 10 + 1 = 111\). - \(111(a + b + c) = 1554\) → \(a + b + c = 14\)
→ Sonuç \(14\).
Kontrol
\(a, b, c = 2, 5, 7\): \(257 + 572 + 725 = 1554\) ✓
Sık yapılan hata
Katsayıyı \(100\) alıp yaklaşık bir değer tahmin etmek; tam katsayı \(111\)'dir.
-
Rakamlarının çarpımı \(24\) olan iki basamaklı doğal sayıların toplamı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- İki basamaklı
- Rakamlar çarpımı \(24\)
Ne soruluyor?
Bu sayıların toplamı?
Çözüm
- \(24\)'ü iki rakamın çarpımı olarak yazalım: \(3 \cdot 8\), \(4 \cdot 6\)
→ \(2 \cdot 12\), \(1 \cdot 24\) olmaz; \(12\) ve \(24\) rakam değil. - Sayılar: \(38, 83, 46, 64\)
→ Her çift iki sıralamayla yazılır. - \(38 + 83 + 46 + 64 = 121 + 110 = 231\)
→ Sonuç \(231\).
Kontrol
\(3 \cdot 8 = 24\) ✓ \(4 \cdot 6 = 24\) ✓
Sık yapılan hata
Ters sıralamaları unutup yalnızca \(38 + 46 = 84\) bulmak.
-
Rakamları birbirinden farklı üç basamaklı \(abc\) sayısında \(b\) ile \(c\) rakamlarının yerleri değiştirildiğinde sayı \(36\) azalıyor. Bu koşulu sağlayan en büyük \(abc\) sayısı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(abc - acb = 36\)
- Rakamlar farklı
Ne soruluyor?
En büyük \(abc\)?
Çözüm
- \((10b + c) - (10c + b) = 9(b - c) = 36\) → \(b - c = 4\)
→ Yüzler basamağı değişmez. - En büyük sayı için \(a = 9\)
→ - \(b\) en büyük olmalı ama \(9\) kullanıldı → \(b = 8\), \(c = 4\)
→ Rakamlar farklı. - Sayı: \(984\)
→
Kontrol
\(984 - 948 = 36\) ✓
Sık yapılan hata
\(b = 9\), \(c = 5\) alıp \(995\) demek; \(a\) ile \(b\) aynı olur.
-
\(0\), \(2\), \(4\) ve \(7\) rakamları kullanılarak, rakamları tekrar etmeyen kaç tane üç basamaklı çift sayı yazılabilir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Rakamlar: \(0, 2, 4, 7\)
- Üç basamaklı, çift, rakam tekrarı yok
Ne soruluyor?
Kaç sayı yazılabilir?
Çözüm
- Birler \(0\): yüzlere \(3\) seçenek, onlara \(2\) → \(6\)
→ \(0\) birlerde kullanıldığı için yüzlerde sorun yok. - Birler \(2\) ya da \(4\): yüzlere \(0\) ve birlerdeki rakam hariç \(2\) seçenek, onlara \(2\) → her biri \(4\), toplam \(8\)
→ - \(6 + 8 = 14\)
→ Sonuç \(14\).
Kontrol
Birler \(2\) olanlar: \(402, 472, 702, 742\) → \(4\) tane ✓
Sık yapılan hata
Durumları ayırmadan \(3 \cdot 3 \cdot 3 = 18\) demek; birler basamağı \(0\) olunca yüzler basamağındaki kısıt değişir.
-
\(ab\) ve \(ba\) iki basamaklı sayılar olduğuna göre \(ab - ba\) farkının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(ab\) ve \(ba\) iki basamaklı → \(a \ne 0\), \(b \ne 0\)
Ne soruluyor?
Fark en fazla kaçtır?
Çözüm
- \(ab - ba = 9(a - b)\)
→ Çözümleme. - \(a - b\) en büyük olmalı: \(a = 9\), \(b\) en küçük
→ - \(ba\) iki basamaklı olduğundan \(b \ne 0\) → \(b = 1\)
→ - \(9 \cdot (9 - 1) = 72\)
→ Sonuç \(72\).
Kontrol
\(91 - 19 = 72\) ✓
Sık yapılan hata
\(b = 0\) alıp \(90 - 09 = 81\) demek; \(09\) iki basamaklı bir sayı değildir.