Mehmet HocaMatematik
Rasyonel Sayılar

KPSS Rasyonel Sayılar Kolay Test 1

Rasyonel Sayılar konusunda temel düzeyde, konuyu yeni çalışanlar için 10 soruluk çözümlü test. Her sorunun adım adım çözümü, kontrolü ve sık yapılan hatası var. Süre 15 dakika; sayaç geri sayar.
Soru sayısı
10
Süre
15 dk
Zorluk
Kolay

Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.

Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.

  1. 1 Üç kesrin toplanıp çıkarılması
    Paydaları farklı üç kesirle kurulan \(\dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{4} - \dfrac{5}{6}\) işlemi hangi kesre eşittir?
    1. A \(\dfrac{1}{2}\)
    2. B \(\dfrac{7}{12}\)
    3. C \(\dfrac{2}{3}\)
    4. D \(\dfrac{11}{12}\)
    5. E \(\dfrac{13}{12}\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(\dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{4} - \dfrac{5}{6}\)

    Ne soruluyor?

    İşlemin sonucu kaçtır?

    Çözüm

    1. Paydalar \(3\), \(4\) ve \(6\); ortak payda EKOK\((3, 4, 6) = 12\)
      → Kesirler aynı paydaya genişletilir.
    2. \(\dfrac{8}{12} + \dfrac{9}{12} - \dfrac{10}{12}\)
      → \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{12}\), \(\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{12}\), \(\dfrac{5}{6} = \dfrac{10}{12}\).
    3. \(\dfrac{8 + 9 - 10}{12} = \dfrac{7}{12}\)
      → Paylarla işlem yapılır, payda aynı kalır.

    Kontrol

    \(\dfrac{7}{12} + \dfrac{5}{6} = \dfrac{7}{12} + \dfrac{10}{12} = \dfrac{17}{12}\) ve \(\dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{17}{12}\) ✓

    Sık yapılan hata

    Payları kendi arasında, paydaları kendi arasında toplayıp çıkarmak. Kesirlerde toplama ve çıkarma ancak paydalar eşitlendikten sonra yapılır.

  2. 2 Parantezli kesirlerde bölme işlemi
    \(\left(1 - \dfrac{1}{4}\right) : \left(1 + \dfrac{1}{2}\right)\) işleminin sonucu kaçtır?
    1. A \(\dfrac{1}{2}\)
    2. B \(\dfrac{2}{3}\)
    3. C \(\dfrac{3}{4}\)
    4. D \(\dfrac{9}{8}\)
    5. E \(2\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(\left(1 - \dfrac{1}{4}\right) : \left(1 + \dfrac{1}{2}\right)\)

    Ne soruluyor?

    İşlemin sonucu kaçtır?

    Çözüm

    1. Önce parantezler: \(1 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}\) ve \(1 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}\)
      → İşlem önceliği paranteze aittir.
    2. \(\dfrac{3}{4} : \dfrac{3}{2} = \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{2}{3}\)
      → Bölmede ikinci kesir ters çevrilip çarpılır.
    3. \(\dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}\)
      → Sadeleştirme.

    Kontrol

    \(\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{3}{2} = \dfrac{3}{4}\) ✓

    Sık yapılan hata

    Bölmede ters çevirmeyi unutup \(\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{3}{2} = \dfrac{9}{8}\) bulmak.

  3. 3 Üç kesirden en büyüğü ile en küçüğünün farkı
    \(\dfrac{2}{3}\), \(\dfrac{3}{5}\) ve \(\dfrac{5}{8}\) kesirlerinden en büyüğü ile en küçüğünün farkı kaçtır?
    1. A \(\dfrac{1}{24}\)
    2. B \(\dfrac{1}{15}\)
    3. C \(\dfrac{1}{10}\)
    4. D \(\dfrac{2}{15}\)
    5. E \(\dfrac{1}{5}\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(\dfrac{2}{3}\), \(\dfrac{3}{5}\), \(\dfrac{5}{8}\)

    Ne soruluyor?

    En büyük kesir ile en küçük kesrin farkı kaçtır?

    Çözüm

    1. Ortak payda \(120\): \(\dfrac{80}{120}\), \(\dfrac{72}{120}\), \(\dfrac{75}{120}\)
      → Paydalar eşitlenince paylar karşılaştırılır.
    2. En büyük \(\dfrac{2}{3}\), en küçük \(\dfrac{3}{5}\)
      → \(80 \gt 75 \gt 72\).
    3. \(\dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{5} = \dfrac{10 - 9}{15} = \dfrac{1}{15}\)
      → Fark.

    Kontrol

    \(\dfrac{80 - 72}{120} = \dfrac{8}{120} = \dfrac{1}{15}\) ✓

    Sık yapılan hata

    \(\dfrac{5}{8}\)'i paydası en büyük olduğu için en küçük sanmak; bu durumda \(\dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{8} = \dfrac{1}{24}\) bulunur.

  4. 4 Ondalık sayılarla bölme ve çıkarma
    \(\dfrac{0{,}36}{0{,}012} - \dfrac{2{,}4}{0{,}8}\) işleminin sonucu kaçtır?
    1. A \(3\)
    2. B \(24\)
    3. C \(27\)
    4. D \(30\)
    5. E \(33\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(\dfrac{0{,}36}{0{,}012}\) ve \(\dfrac{2{,}4}{0{,}8}\)

    Ne soruluyor?

    İşlemin sonucu kaçtır?

    Çözüm

    1. \(\dfrac{0{,}36}{0{,}012} = \dfrac{360}{12} = 30\)
      → Pay ve payda \(1000\) ile genişletildi; virgül ikisinde de aynı sayıda kaydırılır.
    2. \(\dfrac{2{,}4}{0{,}8} = \dfrac{24}{8} = 3\)
      → Pay ve payda \(10\) ile genişletildi.
    3. \(30 - 3 = 27\)
      → Fark.

    Kontrol

    \(0{,}012 \cdot 30 = 0{,}36\) ✓ ve \(0{,}8 \cdot 3 = 2{,}4\) ✓

    Sık yapılan hata

    Pay ile paydayı farklı sayılarla genişletip \(\dfrac{0{,}36}{0{,}012}\) için \(\dfrac{36}{12} = 3\) ya da \(300\) bulmak; pay ile payda aynı sayıyla genişletilmelidir.

  5. 5 Devirli ondalık sayıyı kesre çevirme
    \(0{,}3\overline{6}\) sayısının en sade kesir biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
    1. A \(\dfrac{7}{20}\)
    2. B \(\dfrac{9}{25}\)
    3. C \(\dfrac{4}{11}\)
    4. D \(\dfrac{11}{30}\)
    5. E \(\dfrac{2}{5}\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(0{,}3\overline{6} = 0{,}3666\ldots\)

    Ne soruluyor?

    Sayının en sade kesir biçimi nedir?

    Çözüm

    1. Kural: (sayının tamamı \(-\) devretmeyen kısım) / (devreden basamak kadar \(9\), devretmeyen basamak kadar \(0\))
      → Virgülden sonra \(1\) devreden, \(1\) devretmeyen basamak var.
    2. \(\dfrac{36 - 3}{90} = \dfrac{33}{90}\)
      → Paydaya bir \(9\) ve bir \(0\) yazılır.
    3. \(\dfrac{33}{90} = \dfrac{11}{30}\)
      → \(3\) ile sadeleştirme.

    Kontrol

    \(11 : 30 = 0{,}3666\ldots\) ✓

    Sık yapılan hata

    Devretmeyen kısmı dikkate almayıp \(\dfrac{36}{99} = \dfrac{4}{11}\) yazmak ya da \(\dfrac{36}{90} = \dfrac{2}{5}\) bulmak.

  6. 6 İki devirli sayının farkı
    \(1{,}\overline{2}\) sayısından \(0{,}\overline{8}\) sayısı çıkarılırsa sonuç hangi rasyonel sayı olur?
    1. A \(\dfrac{1}{9}\)
    2. B \(\dfrac{3}{10}\)
    3. C \(\dfrac{1}{3}\)
    4. D \(\dfrac{2}{5}\)
    5. E \(\dfrac{4}{9}\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(1{,}\overline{2}\) ve \(0{,}\overline{8}\)

    Ne soruluyor?

    Farkın sonucu kaçtır?

    Çözüm

    1. \(1{,}\overline{2} = \dfrac{12 - 1}{9} = \dfrac{11}{9}\)
      → Tam kısım da paya katılır, devretmeyen \(1\) çıkarılır.
    2. \(0{,}\overline{8} = \dfrac{8}{9}\)
      → Bir basamak devrediyor.
    3. \(\dfrac{11}{9} - \dfrac{8}{9} = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}\)
      → Paydalar zaten eşit.

    Kontrol

    \(\dfrac{1}{3} = 0{,}\overline{3}\) ve \(0{,}\overline{3} + 0{,}\overline{8} = 1{,}\overline{2}\) ✓

    Sık yapılan hata

    Devirli sayıları sonlu gibi alıp \(1{,}2 - 0{,}8 = 0{,}4 = \dfrac{2}{5}\) bulmak.

  7. 7 Kesri sadeleştirip pay ile paydayı toplama
    \(\dfrac{84}{126}\) kesri en sade biçime getirildiğinde pay ile paydanın toplamı kaç olur?
    1. A \(1\)
    2. B \(2\)
    3. C \(3\)
    4. D \(4\)
    5. E \(5\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(\dfrac{84}{126}\)

    Ne soruluyor?

    En sade biçimde pay \(+\) payda kaçtır?

    Çözüm

    1. EBOB\((84, 126) = 42\)
      → \(84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7\), \(126 = 2 \cdot 3^2 \cdot 7\).
    2. \(\dfrac{84 : 42}{126 : 42} = \dfrac{2}{3}\)
      → EBOB ile bir kerede sadeleşir.
    3. \(2 + 3 = 5\)
      → Pay ile paydanın toplamı.

    Kontrol

    \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{2 \cdot 42}{3 \cdot 42} = \dfrac{84}{126}\) ✓

    Sık yapılan hata

    Yalnızca \(2\) ile sadeleştirip \(\dfrac{42}{63}\)'te ya da \(6\) ile sadeleştirip \(\dfrac{14}{21}\)'de durmak (\(35\) bulunur).

  8. 8 İki kesrin arasında kalan kesri seçme
    Aşağıdaki kesirlerden hangisi \(\dfrac{1}{3}\) ile \(\dfrac{1}{2}\) arasındadır?
    1. A \(\dfrac{3}{7}\)
    2. B \(\dfrac{3}{10}\)
    3. C \(\dfrac{4}{7}\)
    4. D \(\dfrac{1}{4}\)
    5. E \(\dfrac{5}{9}\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Sınırlar \(\dfrac{1}{3} \approx 0{,}33\) ve \(\dfrac{1}{2} = 0{,}5\)

    Ne soruluyor?

    Hangi kesir iki sınırın arasında?

    Çözüm

    1. Bir kesrin \(\dfrac{1}{2}\)'den küçük olması için pay, paydanın yarısından küçük olmalı.
      → \(\dfrac{4}{7}\) ve \(\dfrac{5}{9}\) elenir.
    2. \(\dfrac{1}{3}\)'ten büyük olması için pay, paydanın üçte birinden büyük olmalı.
      → \(\dfrac{3}{10}\) ve \(\dfrac{1}{4}\) elenir.
    3. Kalan kesir \(\dfrac{3}{7}\)
      → \(7 : 3 \approx 2{,}33 \lt 3 \lt 3{,}5\).

    Kontrol

    \(\dfrac{3}{7} \approx 0{,}43\) ve \(0{,}33 \lt 0{,}43 \lt 0{,}5\) ✓

    Sık yapılan hata

    Paydası büyük olan kesri her zaman küçük sanmak; \(\dfrac{5}{9}\) paydası büyük olsa da \(\dfrac{1}{2}\)'den büyüktür.

  9. 9 Kesirlerde işlem önceliği
    İşlem önceliğine dikkat edilerek yapılan \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} : \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{4}\) işleminin sonucu kaçtır?
    1. A \(\dfrac{3}{4}\)
    2. B \(\dfrac{5}{4}\)
    3. C \(\dfrac{7}{4}\)
    4. D \(\dfrac{9}{4}\)
    5. E \(\dfrac{11}{4}\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} : \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{4}\)

    Ne soruluyor?

    İşlemin sonucu kaçtır?

    Çözüm

    1. Önce bölme: \(\dfrac{1}{2} : \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2} \cdot 4 = 2\)
      → Çarpma ve bölme, toplama ve çıkarmadan önce yapılır.
    2. \(\dfrac{1}{2} + 2 - \dfrac{1}{4}\)
      → Kalan işlemler soldan sağa.
    3. \(\dfrac{2}{4} + \dfrac{8}{4} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{9}{4}\)
      → Payda \(4\).

    Kontrol

    \(\dfrac{9}{4} = 2{,}25\) ve \(0{,}5 + 2 - 0{,}25 = 2{,}25\) ✓

    Sık yapılan hata

    İşlemi soldan sağa yapıp \(\left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\right) : \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{15}{4}\) bulmak.

  10. 10 Tam sayılı kesirlerle çıkarma
    \(3\dfrac{1}{2}\) metre uzunluğundaki bir kurdeleden \(1\dfrac{2}{3}\) metrelik bir parça kesiliyor. Geriye kaç metre kurdele kalır?
    1. A \(\dfrac{7}{6}\)
    2. B \(\dfrac{3}{2}\)
    3. C \(\dfrac{11}{6}\)
    4. D \(\dfrac{13}{6}\)
    5. E \(\dfrac{17}{6}\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(3\dfrac{1}{2}\) ve \(1\dfrac{2}{3}\)

    Ne soruluyor?

    Farkın sonucu kaçtır?

    Çözüm

    1. \(3\dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{2}\), \(1\dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{3}\)
      → Tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir.
    2. \(\dfrac{7}{2} - \dfrac{5}{3} = \dfrac{21}{6} - \dfrac{10}{6}\)
      → Ortak payda \(6\).
    3. \(\dfrac{11}{6}\)
      → Sonuç, yani \(1\dfrac{5}{6}\).

    Kontrol

    \(\dfrac{11}{6} + \dfrac{5}{3} = \dfrac{11}{6} + \dfrac{10}{6} = \dfrac{21}{6} = \dfrac{7}{2}\) ✓

    Sık yapılan hata

    Tamları ve kesirleri ayrı çıkarırken \(\dfrac{1}{2} - \dfrac{2}{3}\)'ün negatif olduğunu gözden kaçırıp \(2\dfrac{1}{6} = \dfrac{13}{6}\) yazmak.

← Tüm testler

WhatsApp