KPSS Mutlak Değer Kolay Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 15 dk
- Zorluk
- Kolay
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
\(|-7| + |3| - |-5|\) işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(|-7| = 7\)
- \(|3| = 3\)
- \(|-5| = 5\)
Ne soruluyor?
İşlemin sonucu.
Çözüm
- Her sayının mutlak değeri, sıfıra olan uzaklığıdır; negatif olamaz
→ Tanım. - \(7 + 3 - 5 = 5\)
→ Sonuç: \(5\).
Kontrol
\(|-5| = 5\) olduğundan çıkarılan sayı pozitif \(5\)'tir ✓
Sık yapılan hata
\(-|-5|\) ifadesini \(+5\) sanıp \(15\) bulmak.
-
\(|\sqrt{3} - 2| + |1 - \sqrt{3}|\) işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(1 \lt \sqrt{3} \lt 2\) (çünkü \(1 \lt 3 \lt 4\))
Ne soruluyor?
İşlemin sonucu.
Çözüm
- \(\sqrt{3} - 2 \lt 0\) → \(|\sqrt{3} - 2| = 2 - \sqrt{3}\)
→ Negatif ifadenin işareti değiştirilerek dışarı çıkar. - \(1 - \sqrt{3} \lt 0\) → \(|1 - \sqrt{3}| = \sqrt{3} - 1\)
→ Yine negatif. - \(2 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 1 = 1\)
→ Sonuç: \(1\).
Kontrol
\(\sqrt{3} \approx 1{,}73\): \(0{,}27 + 0{,}73 = 1\) ✓
Sık yapılan hata
Mutlak değeri doğrudan kaldırıp \(\sqrt{3} - 2 + 1 - \sqrt{3} = -1\) bulmak.
-
\(x - 3\) ifadesinin mutlak değeri \(5\) olduğuna göre \(x\)'in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(|x - 3| = 5\)
Ne soruluyor?
Köklerin toplamı.
Çözüm
- \(x - 3 = 5\) → \(x = 8\)
→ Pozitif durum. - \(x - 3 = -5\) → \(x = -2\)
→ Negatif durum. - Toplam \(8 + (-2) = 6\)
→ Sonuç: \(6\).
Kontrol
\(|8 - 3| = 5\) ✓ \(|-2 - 3| = 5\) ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca \(x = 8\) kökünü bulup \(8\) demek.
-
\(|2x + 1| \lt 5\) koşulunu sağlayan \(x\) tam sayılarının sayısı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(|2x + 1| \lt 5\)
Ne soruluyor?
Koşulu sağlayan tam sayıların sayısı.
Çözüm
- \(|A| \lt 5\) ⇔ \(-5 \lt A \lt 5\): \(-5 \lt 2x + 1 \lt 5\)
→ Mutlak değerden kurtulma. - \(-6 \lt 2x \lt 4\) → \(-3 \lt x \lt 2\)
→ Önce \(1\) çıkar, sonra \(2\)'ye böl. - \(x \in \{-2, -1, 0, 1\}\) → \(4\) tane
→ Sonuç: \(4\).
Kontrol
\(x = 1\): \(|3| = 3 \lt 5\) ✓ \(x = 2\): \(|5| \lt 5\) ✗
Sık yapılan hata
Uçları da sayıp \(-3\) ve \(2\)'yi eklemek (\(6\)).
-
\(a\) negatif, \(b\) pozitif bir reel sayıdır. \(|a| - a + |b|\) ifadesi mutlak değer işareti kullanılmadan yazılırsa sonuç ne olur?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a \lt 0\)
- \(b \gt 0\)
Ne soruluyor?
İfadenin sade hâli.
Çözüm
- \(a \lt 0\) → \(|a| = -a\)
→ Negatif sayının mutlak değeri, işareti değiştirilmiş hâlidir. - \(b \gt 0\) → \(|b| = b\)
→ Pozitif sayı aynen çıkar. - \(-a - a + b = b - 2a\)
→ Cevap: \(b - 2a\).
Kontrol
\(a = -2\), \(b = 3\): \(2 + 2 + 3 = 7\) ve \(3 - 2(-2) = 7\) ✓
Sık yapılan hata
\(|a|\)'yı \(a\) olarak açıp sonucu \(b\) bulmak.
-
\(x = -3\) için \(|x - 1| - |2x| + |x + 5|\) ifadesinin değeri kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(x = -3\)
Ne soruluyor?
İfadenin değeri.
Çözüm
- \(|-3 - 1| = |-4| = 4\)
→ Birinci terim. - \(|2 \cdot (-3)| = |-6| = 6\)
→ İkinci terim. - \(|-3 + 5| = |2| = 2\) → \(4 - 6 + 2 = 0\)
→ Sonuç: \(0\).
Kontrol
Her mutlak değerin sonucu negatif değildir: \(4\), \(6\), \(2\) ✓
Sık yapılan hata
\(|2x|\) yerine \(2x = -6\) yazıp \(4 - (-6) + 2 = 12\) bulmak.
-
\(|a| = -a\) eşitliği sağlandığına göre \(a\) için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(|a| = -a\)
Ne soruluyor?
\(a\)'nın işareti.
Çözüm
- \(|a| \ge 0\) olduğundan \(-a \ge 0\) olmalı, yani \(a \le 0\)
→ Mutlak değer negatif olamaz. - \(a = 0\) da eşitliği sağlar: \(|0| = -0 = 0\)
→ Sıfır dahil. - Cevap: \(a \le 0\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(a = -4\): \(|-4| = 4 = -(-4)\) ✓ \(a = 0\): \(0 = 0\) ✓ \(a = 2\): \(2 \ne -2\) ✗
Sık yapılan hata
Sıfırı unutup \(a \lt 0\) demek.
-
Sayı doğrusunda \(-4\)'e uzaklığı \(6\) birim olan sayıların toplamı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(x\)'in \(-4\)'e uzaklığı: \(|x + 4| = 6\)
Ne soruluyor?
Bu sayıların toplamı.
Çözüm
- \(x + 4 = 6\) → \(x = 2\)
→ Sağdaki sayı. - \(x + 4 = -6\) → \(x = -10\)
→ Soldaki sayı. - Toplam \(2 + (-10) = -8\)
→ Sonuç: \(-8\).
Kontrol
\(2\) ile \(-4\) arası \(6\) birim ✓ \(-10\) ile \(-4\) arası \(6\) birim ✓
Sık yapılan hata
Uzaklığı \(|x - 4|\) diye yazıp \(10\) ve \(-2\) bulmak (toplam \(8\)).
-
\(|x - 4| + 3 = 1\) denkleminin kaç tane reel sayı çözümü vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(|x - 4| + 3 = 1\)
Ne soruluyor?
Çözüm sayısı.
Çözüm
- \(|x - 4| = -2\)
→ \(3\) karşıya geçti. - Mutlak değer hiçbir zaman negatif olamaz
→ \(|x - 4| \ge 0\). - Çözüm yoktur → \(0\) çözüm
→ Sonuç: \(0\).
Kontrol
Sol taraf en az \(3\) olduğundan \(1\)'e eşit olamaz ✓
Sık yapılan hata
\(x - 4 = \pm 2\) yazıp \(2\) çözüm bulmak.
-
\(|x - 3| + |y + 1| + 4\) ifadesi en küçük değerini aldığında \(x + y\) toplamı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(|x - 3| \ge 0\)
- \(|y + 1| \ge 0\)
Ne soruluyor?
İfade en küçükken \(x + y\).
Çözüm
- İfade en küçük olsun diye iki mutlak değer de \(0\) olmalı
→ En küçük değer \(4\). - \(x - 3 = 0\) → \(x = 3\); \(y + 1 = 0\) → \(y = -1\)
→ Mutlak değerlerin içi sıfır. - \(x + y = 3 + (-1) = 2\)
→ Sonuç: \(2\).
Kontrol
\(x = 3\), \(y = -1\): \(0 + 0 + 4 = 4\) (daha küçüğü olamaz) ✓
Sık yapılan hata
İfadenin en küçük değerini (\(4\)) cevap sanmak.