KPSS Kümeler Çok Zor Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 30 dk
- Zorluk
- Çok zor
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
\(40\) kişilik bir sınıfta \(22\) öğrenci İngilizce, \(18\) öğrenci Almanca biliyor; \(7\) öğrenci bu iki dilden hiçbirini bilmiyor. Bu dillerden yalnızca birini bilen kaç öğrenci vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- İ \(22\), A \(18\)
- Hiçbiri \(7\)
- Toplam \(40\)
Ne soruluyor?
Yalnız bir dil?
Çözüm
- En az bir dil bilen \(40 - 7 = 33\)
→ Tümleyen. - İkisini bilen \(22 + 18 - 33 = 7\)
→ Birleşim formülü. - Yalnız bir \(= 33 - 7 = 26\)
→ Sonuç.
Kontrol
Yalnız İ \(15\), yalnız A \(11\): \(15 + 11 = 26\) ✓
Sık yapılan hata
İkisini bilenleri çıkarmayı unutup \(33\) demek.
-
A kümesinin alt küme sayısı, B kümesinin alt küme sayısının \(16\) katıdır. İki kümenin eleman sayılarının toplamı \(12\) olduğuna göre A kümesinin eleman sayısı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(2^a = 16 \cdot 2^b\)
- \(a + b = 12\)
Ne soruluyor?
\(a\)?
Çözüm
- \(2^a = 2^{b + 4}\) → \(a = b + 4\)
→ Üsler. - \(2b + 4 = 12\) → \(b = 4\), \(a = 8\)
→ Çözüm.
Kontrol
\(2^8 = 256 = 16 \cdot 2^4\) ✓
Sık yapılan hata
\(a = 16b\) sanmak.
-
\(s(A \cup B) = 22\), \(s(A \cap B) = 4\) ve \(s(A \setminus B) = 2 \cdot s(B \setminus A)\) olduğuna göre \(s(A)\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Birleşim \(22\)
- Kesişim \(4\)
- \(A \setminus B = 2(B \setminus A)\)
Ne soruluyor?
\(s(A)\)?
Çözüm
- \(s(A \setminus B) + s(B \setminus A) = 22 - 4 = 18\)
→ Kesişim dışı. - \(3x = 18\) → \(x = 6\) → \(s(A \setminus B) = 12\)
→ Oran. - \(s(A) = 12 + 4 = 16\)
→ Kesişim eklenir.
Kontrol
\(s(B) = 10\); \(16 + 10 - 4 = 22\) ✓
Sık yapılan hata
Kesişimi eklemeyi unutup \(12\) demek.
-
\(A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\) kümesinin \(3\) elemanlı alt kümelerinden kaç tanesinde \(2\) bulunur fakat \(5\) bulunmaz?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(6\) eleman
- \(2\) içinde, \(5\) dışında
Ne soruluyor?
Kaç alt küme?
Çözüm
- \(2\) sabit; \(5\) çıkarılır → kalan \(\{1, 3, 4, 6\}\)'dan \(2\) eleman seçilir.
→ Kısıtları uygula. - \(C(4, 2) = 6\)
→ Seçim.
Kontrol
Örnek: \(\{2, 1, 3\}\), \(\{2, 4, 6\}\) ✓
Sık yapılan hata
\(2\)'yi sabitledikten sonra \(5\) elemandan seçip \(C(5, 2) = 10\) demek.
-
Bir gruptaki herkes futbol, basketbol ve voleyboldan en az birini oynuyor. Futbol oynayan \(18\), basketbol oynayan \(15\), voleybol oynayan \(12\) kişi var. Üçünü de oynayan \(3\) kişi, tam olarak iki spor oynayan \(8\) kişi olduğuna göre grupta kaç kişi vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(F + B + V = 45\)
- Üçü \(3\), tam iki \(8\)
Ne soruluyor?
Toplam kişi?
Çözüm
- Sayımlar toplamı: tek sporcular \(1\), iki sporcular \(2\), üç sporcular \(3\) kez sayılır.
→ Çoklu sayım. - \(x + 2 \cdot 8 + 3 \cdot 3 = 45\) → \(x = 20\) (yalnız bir spor)
→ Denklem. - Toplam \(20 + 8 + 3 = 31\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(20 + 16 + 9 = 45\) ✓
Sık yapılan hata
Üçünü oynayanları iki kez çıkarmak ya da \(45 - 8 - 3 = 34\) demek.
-
\(A = \{1, 2, 3, 4, 5\}\) kümesinin alt kümelerinden kaç tanesi en az bir çift sayı içerir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Çiftler \(\{2, 4\}\), tekler \(\{1, 3, 5\}\)
Ne soruluyor?
En az bir çift içeren alt küme?
Çözüm
- Tüm alt kümeler \(2^5 = 32\)
→ Toplam. - Hiç çift içermeyenler: yalnız teklerden → \(2^3 = 8\)
→ Tümleyen. - \(32 - 8 = 24\)
→ Sonuç.
Kontrol
Boş küme ve \(\{1, 3\}\) gibi kümeler \(8\)'in içinde ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca tek elemanlı ya da iki çiftli kümeleri saymak.
-
\(s(A) = 7\), \(s(B) = 5\) ve \(s(A \cap B) = 3\) olduğuna göre \(A \cup B\) kümesinin kaç alt kümesi vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(s(A \cup B) = 7 + 5 - 3\)
Ne soruluyor?
Alt küme sayısı?
Çözüm
- \(s(A \cup B) = 9\)
→ Birleşim. - \(2^9 = 512\)
→ Alt küme sayısı.
Kontrol
\(2^9 = 512\) ✓
Sık yapılan hata
Kesişimi çıkarmayıp \(2^{12} = 4096\) demek.
-
\(A \subset B\), \(s(A) = 4\) ve \(s(B) = 9\) olduğuna göre \(A \subseteq X \subseteq B\) koşulunu sağlayan kaç farklı \(X\) kümesi vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(A \subseteq X \subseteq B\)
Ne soruluyor?
X sayısı?
Çözüm
- \(X\), \(A\)'nın \(4\) elemanını mutlaka içerir.
→ Alt sınır. - \(B \setminus A\)'daki \(5\) elemanın her biri \(X\)'te olabilir ya da olmayabilir → \(2^5 = 32\)
→ Seçim.
Kontrol
\(X = A\) ve \(X = B\) de sayıldı ✓
Sık yapılan hata
\(2^9 - 2^4\) gibi farklar almak.
-
Bir gruptaki her öğrenci İngilizce ve Almancadan en az birini biliyor. İngilizce bilenlerin sayısı Almanca bilenlerin \(2\) katıdır. Her iki dili bilen \(6\) öğrenci vardır ve grupta \(30\) öğrenci bulunmaktadır. Yalnızca İngilizce bilen kaç öğrenci vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- İ \(= 2\)A
- İkisi \(6\)
- Toplam \(30\)
Ne soruluyor?
Yalnız İngilizce?
Çözüm
- \(İ + A - 6 = 30\) → \(3A = 36\) → \(A = 12\), \(İ = 24\)
→ Birleşim. - Yalnız İngilizce \(24 - 6 = 18\)
→ Kesişim çıkarılır.
Kontrol
Yalnız A \(6\); \(18 + 6 + 6 = 30\) ✓
Sık yapılan hata
İngilizce bilenlerin tamamını (\(24\)) cevap vermek.
-
Evrensel küme \(E\)'nin \(50\) elemanı vardır. \(s(A) = 20\), \(s(B) = 25\) ve \(s(A' \cap B') = 15\) olduğuna göre \(s(A \cap B)\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(s(E) = 50\)
- \(s(A' \cap B') = 15\)
Ne soruluyor?
\(s(A \cap B)\)?
Çözüm
- \(A' \cap B' = (A \cup B)'\) → \(s(A \cup B) = 35\)
→ De Morgan. - \(s(A \cap B) = 20 + 25 - 35 = 10\)
→ Birleşim formülü.
Kontrol
\(20 + 25 - 10 = 35\) ✓
Sık yapılan hata
\(A' \cap B'\)'yü \(A \cap B\)'nin tümleyeni sanıp \(35\) demek.