KPSS Köklü Sayılar Kolay Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 15 dk
- Zorluk
- Kolay
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
\(\sqrt{72}\) sayısının \(a\sqrt{b}\) biçiminde en sade yazılışı aşağıdakilerden hangisidir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\sqrt{72}\)
Ne soruluyor?
Kök dışına çıkarılmış en sade biçim.
Çözüm
- \(72 = 36 \cdot 2\)
→ \(72\)'yi, en büyük tam kare çarpanıyla yazarız. - \(\sqrt{72} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{2} = 6\sqrt{2}\)
→ Tam kare çarpan kök dışına çıkar.
Kontrol
\((6\sqrt{2})^{2} = 36 \cdot 2 = 72\) ✓
Sık yapılan hata
\(72 = 4 \cdot 18\) yazıp \(2\sqrt{18}\)'de durmak (bu sade değildir) ya da \(72 = 8 \cdot 9\)'dan \(8\) çıkarmak.
-
\(\sqrt{18} + \sqrt{50}\) toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\sqrt{18} + \sqrt{50}\)
Ne soruluyor?
Toplamın sade biçimi.
Çözüm
- \(\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}\)
→ Kök dışına çıkarma. - \(\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}\)
→ Kök dışına çıkarma. - \(3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = 8\sqrt{2}\)
→ Benzer köklerin katsayıları toplanır.
Kontrol
\((8\sqrt{2})^{2} = 128\) ve \((\sqrt{18} + \sqrt{50})^{2} = 18 + 50 + 2\sqrt{900} = 68 + 60 = 128\) ✓
Sık yapılan hata
Kök içlerini toplayıp \(\sqrt{68} = 2\sqrt{17}\) yazmak; karekökler bu şekilde toplanmaz.
-
\(\sqrt{6} \cdot \sqrt{15}\) çarpımının en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\sqrt{6} \cdot \sqrt{15}\)
Ne soruluyor?
Çarpımın sade biçimi.
Çözüm
- \(\sqrt{6} \cdot \sqrt{15} = \sqrt{90}\)
→ Kök dereceleri aynı olan kökler çarpılırken kök içleri çarpılır. - \(\sqrt{90} = \sqrt{9 \cdot 10} = 3\sqrt{10}\)
→ Tam kare çarpan \(9\) dışarı çıkar.
Kontrol
\((3\sqrt{10})^{2} = 9 \cdot 10 = 90 = 6 \cdot 15\) ✓
Sık yapılan hata
\(9\)'u kök dışına \(9\) olarak çıkarıp \(9\sqrt{10}\) yazmak ya da kök içlerini toplayıp \(\sqrt{21}\) bulmak.
-
\(\dfrac{\sqrt{96}}{\sqrt{6}}\) bölümü kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{\sqrt{96}}{\sqrt{6}}\)
Ne soruluyor?
Bölümün değeri.
Çözüm
- \(\dfrac{\sqrt{96}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\dfrac{96}{6}} = \sqrt{16}\)
→ Aynı dereceli kökler bölünürken kök içleri bölünür. - \(\sqrt{16} = 4\)
→ Sonuç \(4\).
Kontrol
\(4 \cdot \sqrt{6} = \sqrt{16 \cdot 6} = \sqrt{96}\) ✓
Sık yapılan hata
Kök içlerini bölüp karekökü almayı unutmak ve cevabı \(16\) vermek.
-
\(\dfrac{6}{\sqrt{3}}\) sayısının paydası rasyonel yapıldığında elde edilen eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{6}{\sqrt{3}}\)
Ne soruluyor?
Paydası rasyonel olan eşiti.
Çözüm
- \(\dfrac{6}{\sqrt{3}} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \dfrac{6\sqrt{3}}{3}\)
→ Pay ve payda \(\sqrt{3}\) ile genişletilir. - \(\dfrac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}\)
→ \(6 \div 3 = 2\).
Kontrol
\(2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot 3 = 6\) ✓
Sık yapılan hata
Genişletmeden sonra paydayı \(3\) ile sadeleştirmeyi unutup \(6\sqrt{3}\) yazmak.
-
\(\sqrt{81} - \sqrt{3^{2} + 4^{2}} + \sqrt[3]{-8}\) işleminin sonucu kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\sqrt{81}\), \(\sqrt{3^{2} + 4^{2}}\), \(\sqrt[3]{-8}\)
Ne soruluyor?
İşlemin sonucu.
Çözüm
- \(\sqrt{81} = 9\)
→ Tam kare. - \(\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\)
→ Önce kök içindeki toplam yapılır. - \(\sqrt[3]{-8} = -2\)
→ Tek dereceli kök negatif sayıda tanımlıdır: \((-2)^{3} = -8\). - \(9 - 5 + (-2) = 2\)
→ Sonuç \(2\).
Kontrol
\(5^{2} = 25 = 9 + 16\) ve \((-2)^{3} = -8\) ✓
Sık yapılan hata
\(\sqrt{3^{2} + 4^{2}}\) ifadesini \(3 + 4 = 7\) sanmak (sonuç \(0\) çıkar) ya da \(\sqrt[3]{-8}\)'i \(2\) almak.
-
Katsayılar kök içine alınarak karşılaştırıldığında \(a = 2\sqrt{5}\), \(b = 3\sqrt{2}\), \(c = 4\) için doğru sıralama hangisi olur?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a = 2\sqrt{5}\), \(b = 3\sqrt{2}\), \(c = 4\)
Ne soruluyor?
Küçükten büyüğe sıralama.
Çözüm
- \(a = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{20}\), \(b = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18}\), \(c = \sqrt{16}\)
→ Katsayılar karesi alınarak kök içine girer. - \(16 \lt 18 \lt 20\)
→ Kök içi büyük olan karekök büyüktür. - Sıralama \(c \lt b \lt a\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(2\sqrt{5} \approx 4{,}47\), \(3\sqrt{2} \approx 4{,}24\), \(c = 4\) ✓
Sık yapılan hata
Katsayıyı kök içine karesini almadan sokmak (\(2\sqrt{5} = \sqrt{10}\) gibi) ya da yalnızca katsayılara bakmak.
-
\(3\sqrt{a} = \sqrt{63}\) olduğuna göre \(a\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(3\sqrt{a} = \sqrt{63}\)
Ne soruluyor?
\(a\) değeri.
Çözüm
- \(3\sqrt{a} = \sqrt{9a}\)
→ Katsayı karesi alınarak kök içine girer. - \(\sqrt{9a} = \sqrt{63}\) → \(9a = 63\) → \(a = 7\)
→ Kök içleri eşitlenir.
Kontrol
\(3\sqrt{7} = \sqrt{63}\), çünkü \(9 \cdot 7 = 63\) ✓
Sık yapılan hata
\(3\)'ü kök içine \(3\) olarak alıp \(3a = 63\) → \(a = 21\) bulmak.
-
\(\sqrt[3]{54} - \sqrt[3]{16}\) farkı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\sqrt[3]{54} - \sqrt[3]{16}\)
Ne soruluyor?
Farkın sade biçimi.
Çözüm
- \(\sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{27 \cdot 2} = 3\sqrt[3]{2}\)
→ Küp çarpan \(27\) dışarı \(3\) olarak çıkar. - \(\sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{8 \cdot 2} = 2\sqrt[3]{2}\)
→ Küp çarpan \(8\) dışarı \(2\) olarak çıkar. - \(3\sqrt[3]{2} - 2\sqrt[3]{2} = \sqrt[3]{2}\)
→ Benzer köklerin katsayıları çıkarılır.
Kontrol
\(\sqrt[3]{54} \approx 3{,}78\), \(\sqrt[3]{16} \approx 2{,}52\); fark \(\approx 1{,}26 \approx \sqrt[3]{2}\) ✓
Sık yapılan hata
Kök içlerini çıkarıp \(\sqrt[3]{38}\) yazmak ya da küpkökte tam kare çarpan (\(9\), \(4\)) arayıp karekök gibi işlem yapmak.
-
\(\sqrt{1\dfrac{9}{16}}\) sayısının değeri kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\sqrt{1\dfrac{9}{16}}\)
Ne soruluyor?
Karekökün değeri.
Çözüm
- \(1\dfrac{9}{16} = \dfrac{16 + 9}{16} = \dfrac{25}{16}\)
→ Tam sayılı kesir, bileşik kesre çevrilir. - \(\sqrt{\dfrac{25}{16}} = \dfrac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}} = \dfrac{5}{4}\)
→ Pay ve paydanın karekökü ayrı ayrı alınır.
Kontrol
\(\left(\dfrac{5}{4}\right)^{2} = \dfrac{25}{16} = 1\dfrac{9}{16}\) ✓
Sık yapılan hata
Tam kısım ile kesrin kökünü ayrı ayrı alıp \(1 + \dfrac{3}{4} = \dfrac{7}{4}\) bulmak.