KPSS Karışım Problemleri Zor Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 25 dk
- Zorluk
- Zor
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
Tuz oranı \(\%30\) olan \(60\) kg tuzlu sudan \(20\) kg alınıp yerine \(20\) kg su konuyor. Ardından karışıma \(15\) kg tuz ekleniyor. Son karışımın tuz oranı yüzde kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(60\) kg, \(\%30\) tuz
- \(20\) kg alınıp yerine su
- Sonra \(+15\) kg tuz
Ne soruluyor?
Son tuz oranı?
Çözüm
- İlk tuz \(18\) kg; \(20\) kg (üçte bir) alınınca \(18 \cdot \dfrac{2}{3} = 12\) kg kalır
→ Alınan kısım aynı oranda tuz götürür. - Su eklenince karışım yine \(60\) kg, tuz \(12\) kg
→ Su tuz getirmez. - \(15\) kg tuz: tuz \(27\) kg, karışım \(75\) kg → \(\dfrac{27}{75} = \dfrac{36}{100} = \%36\)
→ Son durum.
Kontrol
Su \(42 + 6 = 48\) kg; \(27 + 48 = 75\) ✓
Sık yapılan hata
Alınan \(20\) kg'ı saf su sanıp tuzu \(18\) bırakmak (\(\%44\)) ya da tuzu ekleyip karışımı büyütmemek.
-
Tuz oranı \(\%20\) ve \(\%50\) olan iki tuzlu sudan birer miktar alınıp karıştırılıyor ve üzerine \(10\) kg saf su ekleniyor. Sonuçta tuz oranı \(\%30\) olan \(70\) kg karışım elde ediliyor. Karışımda \(\%50\)'lik tuzlu sudan kaç kg kullanılmıştır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\%20\)'lik \(a\) kg, \(\%50\)'lik \(b\) kg
- \(+10\) kg su
- Sonuç: \(70\) kg, \(\%30\)
Ne soruluyor?
\(b\)?
Çözüm
- \(a + b + 10 = 70\) → \(a + b = 60\)
→ Kütle dengesi. - Tuz: \(0{,}2a + 0{,}5b = 0{,}3 \cdot 70 = 21\)
→ Tuz dengesi. - \(0{,}2(60 - b) + 0{,}5b = 21\) → \(12 + 0{,}3b = 21\) → \(b = 30\) kg
→ Çözüm.
Kontrol
\(a = 30\): tuz \(6 + 15 = 21\) kg; \(\dfrac{21}{70} = \%30\) ✓
Sık yapılan hata
Eklenen suyu unutup \(a + b = 70\) almak ya da \(\%30\)'u yalnız iki tuzlu suyun karışımına uygulamak.
-
Birinci alaşımda bakırın çinkoya oranı \(\dfrac{2}{3}\), ikinci alaşımda \(\dfrac{3}{1}\)'tür. Birinci alaşımdan \(20\) kg, ikinci alaşımdan \(12\) kg alınıp eritilerek yeni bir alaşım yapılıyor. Yeni alaşımda bakır miktarının çinko miktarına oranı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Birinci: \(20\) kg, bakır : çinko \(= 2 : 3\)
- İkinci: \(12\) kg, bakır : çinko \(= 3 : 1\)
Ne soruluyor?
Yeni bakır / çinko?
Çözüm
- Birinci: bakır \(20 \cdot \dfrac{2}{5} = 8\), çinko \(12\) kg
→ Paylara böl. - İkinci: bakır \(12 \cdot \dfrac{3}{4} = 9\), çinko \(3\) kg
→ Paylara böl. - Bakır \(17\), çinko \(15\) kg → oran \(\dfrac{17}{15}\)
→ Toplamlar.
Kontrol
\(17 + 15 = 32 = 20 + 12\) ✓
Sık yapılan hata
Oranları doğrudan toplamak (\(\dfrac{2 + 3}{3 + 1} = \dfrac{5}{4}\)) ya da bakırı tüm alaşıma oranlamak (\(\dfrac{17}{32}\)).
-
Şeker oranı \(\%10\) olan \(60\) kg şekerli sudan \(30\) kg su buharlaştırılıyor. Kalan karışıma şeker oranı \(\%40\) olan \(20\) kg şekerli su ekleniyor. Son karışımın şeker oranı yüzde kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(60\) kg, \(\%10\) şeker
- \(30\) kg su buharlaşıyor
- \(+20\) kg, \(\%40\) şeker
Ne soruluyor?
Son şeker oranı?
Çözüm
- İlk şeker \(6\) kg; buharlaşınca \(30\) kg karışımda \(6\) kg şeker (\(\%20\))
→ Şeker kalır. - Eklenen şeker \(20 \cdot 0{,}4 = 8\) kg → toplam \(14\) kg
→ Şekerler toplanır. - Karışım \(30 + 20 = 50\) kg → \(\dfrac{14}{50} = \dfrac{28}{100} = \%28\)
→ Oran.
Kontrol
Su \(24 + 12 = 36\) kg; \(14 + 36 = 50\) ✓
Sık yapılan hata
Ara oranların (\(\%20\) ve \(\%40\)) düz ortalamasını alıp \(\%30\) demek.
-
Kilogramı \(40\) TL ve \(60\) TL olan iki çeşit kahve karıştırılarak \(40\) kg karışım hazırlanıyor. Karışımın kilogramı \(54\) TL'den satıldığında maliyet üzerinden \(\%20\) kâr ediliyor. Karışımda \(60\) TL'lik kahveden kaç kg vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(40\) TL ve \(60\) TL'lik kahveler, toplam \(40\) kg
- Satış \(54\) TL/kg, \(\%20\) kâr
Ne soruluyor?
\(60\) TL'likten kaç kg?
Çözüm
- Karışımın kilogram maliyeti \(= 54 \div 1{,}2 = 45\) TL
→ Önce maliyet. - \(40(40 - b) + 60b = 45 \cdot 40\) → \(1600 + 20b = 1800\)
→ Tutar dengesi. - \(b = 10\) kg
→ Çözüm.
Kontrol
\(30 \cdot 40 + 10 \cdot 60 = 1800 = 40 \cdot 45\); \(45 \cdot 1{,}2 = 54\) ✓
Sık yapılan hata
Satış fiyatını (\(54\)) maliyet sanıp \(28\) kg bulmak ya da \(40\) TL'lik miktarı (\(30\)) vermek.
-
\(40\) litrelik bir kap saf sütle doludur. Kaptan bir miktar süt alınıp yerine aynı miktarda su konuyor; karıştırıldıktan sonra aynı miktarda karışım yeniden alınıp yerine yine su konuyor. Kapta son durumda \(22{,}5\) litre süt kaldığına göre her seferinde kaç litre alınmıştır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Başlangıç: \(40\) L saf süt
- İki kez \(x\) L alınıp yerine su
- Son süt: \(22{,}5\) L
Ne soruluyor?
\(x\)?
Çözüm
- Her işlemde süt, \(\dfrac{40 - x}{40}\) katına iner
→ Alınan kısım aynı oranda süt götürür. - \(40 \cdot \left(\dfrac{40 - x}{40}\right)^2 = 22{,}5\) → \(\left(\dfrac{40 - x}{40}\right)^2 = \dfrac{9}{16}\)
→ İki kez uygula. - \(\dfrac{40 - x}{40} = \dfrac{3}{4}\) → \(x = 10\) L
→ Çözüm.
Kontrol
\(40 \to 30\) L süt; sonra \(30 \cdot \dfrac{3}{4} = 22{,}5\) L ✓
Sık yapılan hata
İkinci seferde de saf süt alındığını sanıp \(2x = 17{,}5\) yazmak.
-
Şeker oranı \(\%30\) olan \(50\) kg şekerli sudan bir miktar su buharlaştırılıyor, ardından karışıma \(5\) kg şeker ekleniyor. Son karışımın şeker oranı \(\%50\) olduğuna göre kaç kg su buharlaştırılmıştır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(50\) kg, \(\%30\) şeker
- \(w\) kg su buharlaşıyor, \(+5\) kg şeker
- Sonuç: \(\%50\)
Ne soruluyor?
\(w\)?
Çözüm
- Şeker \(= 15 + 5 = 20\) kg
→ Buharlaşma şekeri etkilemez. - \(20\) kg son karışımın yarısı → son karışım \(40\) kg
→ \(\%50\). - \(50 - w + 5 = 40\) → \(w = 15\) kg
→ Kütle dengesi.
Kontrol
Su \(35 - 15 = 20\) kg, şeker \(20\) kg → \(\%50\) ✓
Sık yapılan hata
Eklenen \(5\) kg şekeri kütleye katmayıp \(w = 10\) bulmak.
-
A kabında alkol oranı \(\%20\) olan \(20\) litre, B kabında alkol oranı \(\%60\) olan \(30\) litre karışım vardır. A kabından \(10\) litre alınıp B kabına dökülüyor ve karıştırılıyor. Sonra B kabından \(10\) litre alınıp A kabına dökülüyor. A kabındaki karışımın alkol oranı yüzde kaç olur?
Çözümü Göster
Verilenler
- A: \(20\) L, \(\%20\) alkol
- B: \(30\) L, \(\%60\) alkol
- A → B \(10\) L, sonra B → A \(10\) L
Ne soruluyor?
A'nın son alkol oranı?
Çözüm
- A'dan alınan \(10\) L'de \(2\) L alkol; A'da \(10\) L karışım, \(2\) L alkol kalır
→ İlk aktarma. - B: alkol \(18 + 2 = 20\) L, karışım \(40\) L (\(\%50\))
→ B'nin yeni durumu. - B'den gelen \(10\) L'de \(5\) L alkol → A: alkol \(7\) L, karışım \(20\) L → \(\%35\)
→ İkinci aktarma.
Kontrol
\(\dfrac{7}{20} = \dfrac{35}{100}\) ✓; toplam alkol \(7 + 15 = 22 = 4 + 18\) korunur ✓
Sık yapılan hata
B'den gelen karışımı \(\%60\)'lık sanıp \(\%40\) bulmak.
-
Bir tuzlu suya \(20\) kg su eklenirse tuz oranı \(\%25\) oluyor. Aynı tuzlu suya \(20\) kg su yerine \(20\) kg tuz eklenseydi tuz oranı \(\%50\) olacaktı. Başlangıçtaki tuzlu su kaç kg'dır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Tuzlu su \(x\) kg, tuz \(s\) kg
- \(+20\) su → \(\%25\)
- \(+20\) tuz → \(\%50\)
Ne soruluyor?
\(x\)?
Çözüm
- İki durumda da karışım \(x + 20\) kg olur
→ Aynı kütle. - Tuz farkı \(20\) kg, oran farkı \(\%25\) → \(x + 20 = 80\)
→ \(20 \div 0{,}25\). - \(x = 60\) kg (tuz \(s = 20\) kg)
→ Çözüm.
Kontrol
\(\dfrac{20}{80} = \%25\), \(\dfrac{40}{80} = \%50\) ✓
Sık yapılan hata
Karışımın \(80\) kg olduğunu bulup onu cevap vermek.
-
Süt ile suyun \(7 : 3\) oranında karıştığı \(50\) litrelik bir karışımdan \(10\) litre çekilip yerine \(10\) litre su konuyor. Ardından karışıma \(5\) litre süt ekleniyor. Son karışımın yüzde kaçı süttür?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(50\) L, süt : su \(= 7 : 3\)
- \(10\) L çekilip yerine su
- Sonra \(+5\) L süt
Ne soruluyor?
Son süt yüzdesi?
Çözüm
- Süt \(35\) L, su \(15\) L; \(10\) L (beşte bir) çekilince süt \(28\), su \(12\) L
→ Oran korunarak çekilir. - \(10\) L su: süt \(28\), su \(22\) L
→ Su eklenir. - \(5\) L süt: süt \(33\), karışım \(55\) L → \(\dfrac{33}{55} = \dfrac{3}{5} = \%60\)
→ Son durum.
Kontrol
\(33 + 22 = 55\) ✓
Sık yapılan hata
Çekilen \(10\) L'yi tamamen süt sanıp süt \(30\) L bulmak ya da eklenen sütü karışıma katmamak.