KPSS Havuz Problemleri Orta Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 20 dk
- Zorluk
- Orta
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
A musluğu boş bir havuzu \(6\) saatte, B musluğu \(12\) saatte dolduruyor. Havuz boşken önce yalnız A açılıyor; \(2\) saat sonra B de açılıyor. B açıldıktan kaç dakika sonra havuz dolar?
Çözümü Göster
Verilenler
- A: \(6\) saat, B: \(12\) saat
- İlk \(2\) saat yalnız A
Ne soruluyor?
B açıldıktan sonra kaç dakika?
Çözüm
- A \(2\) saatte \(\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\) doldurur; kalan \(\dfrac{2}{3}\)
→ İlk bölüm. - Birlikte hız \(\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{1}{4}\)
→ İkinci bölüm. - \(\dfrac{2}{3} \div \dfrac{1}{4} = \dfrac{8}{3}\) saat \(= 160\) dakika
→ \(\dfrac{8}{3} \cdot 60\).
Kontrol
\(\dfrac{1}{3} + \dfrac{8}{3} \cdot \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3} = 1\) ✓
Sık yapılan hata
İlk \(2\) saati de ekleyip \(280\) dakika demek ya da kalan kısmı B'nin tek başına doldurduğunu sanmak.
-
Boş bir havuzu A musluğu \(12\) saatte, B musluğu \(18\) saatte dolduruyor. İki musluk birlikte açılıyor; \(4\) saat sonra A kapatılıyor. B musluğu havuzun geri kalanını kaç saatte doldurur?
Çözümü Göster
Verilenler
- A: \(12\) saat, B: \(18\) saat
- İlk \(4\) saat ikisi birlikte
Ne soruluyor?
A kapandıktan sonra B kaç saat çalışır?
Çözüm
- Birlikte hız \(\dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{18} = \dfrac{3 + 2}{36} = \dfrac{5}{36}\)
→ Ortak payda \(36\). - \(4\) saatte \(\dfrac{20}{36} = \dfrac{5}{9}\) dolar; kalan \(\dfrac{4}{9}\)
→ İlk bölüm. - \(\dfrac{4}{9} \cdot 18 = 8\) saat
→ Kalanı B tek başına doldurur.
Kontrol
B toplam \(4 + 8 = 12\) saat, A \(4\) saat açık: \(\dfrac{12}{18} + \dfrac{4}{12} = \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3} = 1\) ✓
Sık yapılan hata
Toplam süreyi (\(12\)) cevap vermek ya da kalanı birlikte hızla hesaplamak.
-
A musluğu dakikada \(30\) litre, B musluğu dakikada \(20\) litre su akıtıyor. Boş havuzu A tek başına \(40\) dakikada doldurduğuna göre iki musluk birlikte açılırsa havuz kaç dakikada dolar?
Çözümü Göster
Verilenler
- A: dakikada \(30\) L, B: dakikada \(20\) L
- A havuzu \(40\) dakikada dolduruyor
Ne soruluyor?
Birlikte kaç dakika?
Çözüm
- Havuz \(30 \cdot 40 = 1200\) litre
→ Hacim. - Birlikte dakikada \(30 + 20 = 50\) litre
→ Akışlar toplanır. - \(1200 \div 50 = 24\) dakika
→ Süre.
Kontrol
\(24\) dakikada A \(720\) L, B \(480\) L: toplam \(1200\) L ✓
Sık yapılan hata
B'nin süresini (\(60\) dk) bulup iki süreyi toplamak ya da ortalamak.
-
Aynı havuza su akıtan iki musluktan birincisi, aynı sürede ikincisinin \(3\) katı su akıtmaktadır. İki musluk birlikte boş havuzu \(9\) saatte doldurduğuna göre birinci musluk havuzu tek başına kaç saatte doldurur?
Çözümü Göster
Verilenler
- Birinci musluk, ikincinin \(3\) katı su akıtıyor
- Birlikte: \(9\) saat
Ne soruluyor?
Birinci musluk tek başına kaç saat?
Çözüm
- İkincinin hızı \(x\) ise birincininki \(3x\); birlikte \(4x = \dfrac{1}{9}\)
→ Hızlar oranı. - \(x = \dfrac{1}{36}\), birincinin hızı \(3x = \dfrac{1}{12}\)
→ Hızlar. - Birinci musluk tek başına \(12\) saatte doldurur.
→ İkinci musluk ise \(36\) saatte.
Kontrol
\(\dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{36} = \dfrac{4}{36} = \dfrac{1}{9}\) ✓
Sık yapılan hata
Daha çok su akıtan muslukla daha uzun süreyi eşleştirmek (\(36\)) ya da \(9 \cdot 3 = 27\) demek.
-
Dolu bir havuzu tahliye musluğu \(4\) saatte boşaltıyor; dolum musluğu ise boş havuzu \(6\) saatte dolduruyor. Havuz doluyken iki musluk birlikte açılırsa havuzun yarısı kaç saatte boşalır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Tahliye: \(4\) saat
- Dolum: \(6\) saat
- Havuz dolu
Ne soruluyor?
Yarısı kaç saatte boşalır?
Çözüm
- Net boşalma hızı \(\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{3 - 2}{12} = \dfrac{1}{12}\)
→ Tahliye daha hızlı. - Tamamı \(12\) saatte, yarısı \(6\) saatte boşalır.
→ \(\dfrac{1}{2} \div \dfrac{1}{12}\).
Kontrol
\(6\) saatte \(\dfrac{6}{4} - \dfrac{6}{6} = \dfrac{1}{2}\) havuz boşalır ✓
Sık yapılan hata
Tüm havuzun boşalma süresini (\(12\)) vermek ya da yalnız tahliyeyle yarısını hesaplamak (\(2\)).
-
Boş bir havuzu A musluğu \(6\) saatte, B musluğu \(4\) saatte dolduruyor. Musluklar A'dan başlanarak birer saat dönüşümlü açılıyor (bir saat yalnız A, sonraki saat yalnız B, ...). Havuz kaç saatte dolar?
Çözümü Göster
Verilenler
- A: \(6\) saat, B: \(4\) saat
- Birer saat dönüşümlü, A ile başlıyor
Ne soruluyor?
Havuz kaç saatte dolar?
Çözüm
- Her \(2\) saatlik turda \(\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{12}\) dolar
→ Bir tur: A + B. - \(2\) tur (\(4\) saat) sonunda \(\dfrac{10}{12}\) dolu; kalan \(\dfrac{2}{12} = \dfrac{1}{6}\)
→ Kalan kısım. - Sıradaki saat A'nın: A tam \(\dfrac{1}{6}\) doldurur → toplam \(5\) saat
→ Son saat.
Kontrol
\(3 \cdot \dfrac{1}{6} + 2 \cdot \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} = 1\) ✓
Sık yapılan hata
Tur sayısını kesirli alıp \(\dfrac{12}{5}\) tur \(= \dfrac{24}{5}\) saat demek; son saatte yalnız A açıktır.
-
\(900\) litrelik boş bir havuza saatte \(60\) litre su akıtan A musluğu açılıyor. \(5\) saat sonra havuzdan saatte \(40\) litre su boşaltan B musluğu da açılıyor. Havuz, A açıldıktan kaç saat sonra dolar?
Çözümü Göster
Verilenler
- Havuz: \(900\) L
- A: saatte \(+60\) L
- B: \(5\). saatten sonra saatte \(-40\) L
Ne soruluyor?
A açıldıktan kaç saat sonra dolar?
Çözüm
- İlk \(5\) saatte \(5 \cdot 60 = 300\) L; kalan \(600\) L
→ Yalnız A. - Sonra net akış \(60 - 40 = 20\) L/saat → \(600 \div 20 = 30\) saat
→ İkisi birlikte. - Toplam \(5 + 30 = 35\) saat
→ A açıldığından beri.
Kontrol
\(35 \cdot 60 - 30 \cdot 40 = 2100 - 1200 = 900\) L ✓
Sık yapılan hata
Yalnız son bölümü (\(30\)) vermek ya da B'yi baştan açık saymak (\(45\)).
-
A ve B muslukları birlikte boş bir havuzu \(8\) saatte, A musluğu tek başına \(12\) saatte dolduruyor. Havuz boşken yalnız A \(3\) saat açık kalıp kapatılıyor. Havuzun geri kalanını B musluğu tek başına kaç saatte doldurur?
Çözümü Göster
Verilenler
- A ve B birlikte: \(8\) saat
- A: \(12\) saat
- A yalnız \(3\) saat açık
Ne soruluyor?
Kalanı B kaç saatte doldurur?
Çözüm
- B'nin hızı \(\dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{12} = \dfrac{3 - 2}{24} = \dfrac{1}{24}\)
→ B tek başına \(24\) saat. - A \(3\) saatte \(\dfrac{3}{12} = \dfrac{1}{4}\) doldurur; kalan \(\dfrac{3}{4}\)
→ A'nın payı. - \(\dfrac{3}{4} \cdot 24 = 18\) saat
→ Kalan kısım.
Kontrol
\(\dfrac{1}{4} + \dfrac{18}{24} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = 1\) ✓
Sık yapılan hata
B'nin tam havuz süresini (\(24\)) vermek ya da süreleri çıkarıp B'yi \(4\) saat sanmak.
-
Boş bir havuzu A musluğu \(9\) saatte, B musluğu \(18\) saatte dolduruyor. İki musluk birlikte açılıp havuz dolduğunda, havuzdaki suyun kaçta kaçı A musluğundan akmış olur?
Çözümü Göster
Verilenler
- A: \(9\) saat, B: \(18\) saat
- İkisi birlikte açık
Ne soruluyor?
Suyun kaçta kaçı A'dan geldi?
Çözüm
- Birlikte hız \(\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{18} = \dfrac{3}{18} = \dfrac{1}{6}\) → havuz \(6\) saatte dolar
→ Dolma süresi. - A \(6\) saatte \(\dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}\) doldurur
→ A'nın payı.
Kontrol
B'nin payı \(\dfrac{6}{18} = \dfrac{1}{3}\); \(\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3} = 1\) ✓ (hızlar oranı \(2 : 1\))
Sık yapılan hata
Süreler oranından \(\dfrac{9}{27} = \dfrac{1}{3}\) bulmak; yavaş musluk daha az su akıtır, pay hızla orantılıdır.
-
A ve B muslukları birlikte boş bir havuzu \(6\) saatte dolduruyor. Havuzun dibinde, dolu havuzu tek başına \(15\) saatte boşaltan bir delik vardır. Delik açıkken A ve B birlikte boş havuzu kaç saatte doldurur?
Çözümü Göster
Verilenler
- A ve B birlikte: \(6\) saat
- Delik: \(15\) saatte boşaltır
Ne soruluyor?
Delik açıkken dolma süresi?
Çözüm
- Net hız \(\dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{15} = \dfrac{5 - 2}{30} = \dfrac{3}{30} = \dfrac{1}{10}\)
→ Delik bir boşaltma musluğu gibidir. - Havuz \(10\) saatte dolar.
→ Net hızın tersi.
Kontrol
\(10\) saatte musluklar \(\dfrac{10}{6}\), delik \(\dfrac{10}{15}\) havuz: \(\dfrac{5}{3} - \dfrac{2}{3} = 1\) ✓
Sık yapılan hata
Süreleri çıkarmak (\(15 - 6 = 9\)) ya da toplamak (\(21\)).