KPSS Havuz Problemleri Çok Zor Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 30 dk
- Zorluk
- Çok zor
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
A musluğu boş bir havuzu \(6\) saatte dolduruyor, B musluğu dolu havuzu \(9\) saatte boşaltıyor. Havuz boşken iki musluk birlikte açılıyor; \(3\) saat sonra B kapatılıyor. Havuz, musluklar açıldıktan kaç saat sonra dolar?
Çözümü Göster
Verilenler
- A: \(+\dfrac{1}{6}\)
- B: \(-\dfrac{1}{9}\)
- İlk \(3\) saat ikisi, sonra yalnız A
Ne soruluyor?
Toplam süre?
Çözüm
- İlk \(3\) saat: \(3(\dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{9}) = 3 \cdot \dfrac{1}{18} = \dfrac{1}{6}\)
→ Net dolum. - Kalan \(\dfrac{5}{6}\), A ile \(5\) saat
→ \(\dfrac{5}{6} \div \dfrac{1}{6}\). - Toplam \(3 + 5 = 8\) saat
→ Başlangıçtan.
Kontrol
\(\dfrac{1}{6} + \dfrac{5}{6} = 1\) ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca B kapandıktan sonraki süreyi (\(5\)) vermek.
-
A musluğu boş bir havuzu \(4\) saatte dolduruyor. Havuzun tam ortasında (yarı yüksekliğinde) bir delik var; bu delik, havuzun üst yarısı doluyken, o yarıyı tek başına \(6\) saatte boşaltıyor. Havuz boşken A açılırsa havuz kaç saatte dolar?
Çözümü Göster
Verilenler
- A: \(\dfrac{1}{4}\) havuz/saat
- Delik: yarım havuzu \(6\) saatte → \(\dfrac{1}{12}\) havuz/saat
- Delik yalnız su ortanın üstündeyken çalışır
Ne soruluyor?
Dolma süresi?
Çözüm
- Alt yarı: delik çalışmaz → \(\dfrac{1}{2} \div \dfrac{1}{4} = 2\) saat
→ Su deliğe ulaşmadı. - Üst yarı: net \(\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{12} = \dfrac{1}{6}\) → \(\dfrac{1}{2} \div \dfrac{1}{6} = 3\) saat
→ Delik çalışıyor. - Toplam \(2 + 3 = 5\) saat
→ Toplam.
Kontrol
\(2 \cdot \dfrac{1}{4} + 3 \cdot \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} = 1\) ✓
Sık yapılan hata
Deliği baştan itibaren çalıştırmak (\(6\) saat) ya da delik hızını \(\dfrac{1}{6}\) almak (yarım havuzu \(6\) saatte boşaltıyor, tam havuzu değil).
-
Bir havuzu A ile B birlikte \(4\) saatte, B ile C birlikte \(6\) saatte, A ile C birlikte \(3\) saatte dolduruyor. Üç musluk birlikte bu havuzu kaç dakikada doldurur?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a + b = \dfrac{1}{4}\)
- \(b + c = \dfrac{1}{6}\)
- \(a + c = \dfrac{1}{3}\)
Ne soruluyor?
Üçü birlikte kaç dakika?
Çözüm
- Toplayalım: \(2(a + b + c) = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{4}\)
→ Her musluk iki kez. - \(a + b + c = \dfrac{3}{8}\) → süre \(\dfrac{8}{3}\) saat
→ Ters. - \(\dfrac{8}{3} \cdot 60 = 160\) dakika
→ Dönüşüm.
Kontrol
\(160\) dk \(= 2\) saat \(40\) dk ✓
Sık yapılan hata
\(2\)'ye bölmeyi unutup \(\dfrac{4}{3}\) saat (\(80\) dk) demek.
-
A musluğu boş havuzu \(10\) saatte, B musluğu \(15\) saatte dolduruyor. İkisi birlikte açılıyor; havuz yarı dolunca A kapatılıyor. Havuz toplam kaç dakikada dolar?
Çözümü Göster
Verilenler
- A \(\dfrac{1}{10}\), B \(\dfrac{1}{15}\)
- Yarıya kadar ikisi, sonra B
Ne soruluyor?
Toplam dakika?
Çözüm
- Birlikte \(\dfrac{1}{6}\) → yarısı \(3\) saat
→ İlk yarı. - B tek \(\dfrac{1}{15}\) → yarısı \(7{,}5\) saat
→ İkinci yarı. - Toplam \(10{,}5\) saat \(= 630\) dakika
→ Dönüşüm.
Kontrol
\(3 \cdot \dfrac{1}{6} + 7{,}5 \cdot \dfrac{1}{15} = 1\) ✓
Sık yapılan hata
İkinci yarıyı A ile hesaplamak (\(5\) saat) ya da \(10{,}5\) saati \(10\) saat \(5\) dakika sanmak.
-
Dolu bir havuzu tahliye musluğu \(12\) saatte boşaltıyor. Havuz doluyken tahliye musluğu açılıyor; \(3\) saat sonra bir dolum musluğu da açılıyor ve havuz, tahliye açıldıktan \(18\) saat sonra tamamen boşalıyor. Dolum musluğu boş havuzu tek başına kaç saatte doldurur?
Çözümü Göster
Verilenler
- Tahliye \(-\dfrac{1}{12}\)
- İlk \(3\) saat yalnız tahliye
- Sonraki \(15\) saat ikisi birlikte
Ne soruluyor?
Dolum musluğu kaç saatte?
Çözüm
- İlk \(3\) saatte \(\dfrac{3}{12} = \dfrac{1}{4}\) boşaldı; kalan \(\dfrac{3}{4}\)
→ Ara hesap. - \(15\) saatte net boşalma \(\dfrac{3}{4}\) → \(\dfrac{1}{12} - \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{20}\)
→ Net hız. - \(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{12} - \dfrac{1}{20} = \dfrac{1}{30}\) → \(f = 30\)
→ Çözüm.
Kontrol
\(15 \cdot (\dfrac{1}{12} - \dfrac{1}{30}) = 15 \cdot \dfrac{1}{20} = \dfrac{3}{4}\) ✓
Sık yapılan hata
\(18\) saatin tamamında iki musluğu birlikte açık saymak.
-
A musluğu boş havuzu \(6\) saatte, B musluğu \(8\) saatte dolduruyor; C musluğu dolu havuzu \(12\) saatte boşaltıyor. Havuz boşken üç musluk birlikte açılırsa havuz kaç dakikada dolar?
Çözümü Göster
Verilenler
- A \(+\dfrac{1}{6}\)
- B \(+\dfrac{1}{8}\)
- C \(-\dfrac{1}{12}\)
Ne soruluyor?
Dolma süresi (dk)?
Çözüm
- Net \(\dfrac{4 + 3 - 2}{24} = \dfrac{5}{24}\)
→ Payda \(24\). - Süre \(\dfrac{24}{5}\) saat \(= 288\) dakika
→ Dönüşüm.
Kontrol
\(\dfrac{24}{5} \cdot \dfrac{5}{24} = 1\) ✓
Sık yapılan hata
Boşaltma musluğunu da ekleyip \(\dfrac{9}{24}\) almak (\(160\) dk).
-
A musluğu boş bir havuzu \(3\) saatte dolduruyor. Havuzun dibindeki bir delik yüzünden havuz \(4\) saatte doluyor. Delik, dolu havuzu tek başına kaç saatte boşaltır?
Çözümü Göster
Verilenler
- A \(\dfrac{1}{3}\)
- Net \(\dfrac{1}{4}\)
Ne soruluyor?
Delik kaç saatte?
Çözüm
- \(\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{d} = \dfrac{1}{4}\)
→ Net hız. - \(\dfrac{1}{d} = \dfrac{1}{12}\) → \(d = 12\)
→ Çözüm.
Kontrol
\(4 \cdot (\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{12}) = 1\) ✓
Sık yapılan hata
Süre farkını (\(1\) saat) ya da süreler toplamını (\(7\)) cevap vermek.
-
A musluğu bir havuzu, B musluğunun \(2\) katı sürede dolduruyor. İki musluk birlikte havuzu \(6\) saatte doldurduğuna göre A tek başına kaç saatte doldurur?
Çözümü Göster
Verilenler
- A süresi \(2T\), B süresi \(T\)
- Birlikte \(6\) saat
Ne soruluyor?
A?
Çözüm
- \(\dfrac{1}{2T} + \dfrac{1}{T} = \dfrac{3}{2T} = \dfrac{1}{6}\) → \(T = 9\)
→ Hızlar toplamı. - A \(= 2T = 18\) saat
→ Sonuç.
Kontrol
\(\dfrac{1}{18} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{1}{6}\) ✓
Sık yapılan hata
A'yı daha hızlı sanmak (süre \(2\) katı = hız yarısı) ya da B'nin süresini (\(9\)) vermek.
-
Bir havuzun \(\dfrac{1}{3}\)'ü doludur. Boş havuzu \(9\) saatte dolduran A musluğu ile dolu havuzu \(12\) saatte boşaltan B musluğu birlikte açılırsa havuzun kalanı kaç saatte dolar?
Çözümü Göster
Verilenler
- Dolu kısım \(\dfrac{1}{3}\)
- A \(+\dfrac{1}{9}\), B \(-\dfrac{1}{12}\)
Ne soruluyor?
Kalan kaç saatte?
Çözüm
- Net \(\dfrac{4 - 3}{36} = \dfrac{1}{36}\)
→ Hızlar. - Kalan \(\dfrac{2}{3}\) → \(\dfrac{2}{3} \cdot 36 = 24\) saat
→ Süre.
Kontrol
\(24 \cdot \dfrac{1}{36} = \dfrac{2}{3}\) ✓
Sık yapılan hata
Havuzun tamamı için süreyi (\(36\)) vermek.
-
A musluğu \(2\) saat, ardından B musluğu \(3\) saat açık kalınca boş havuz doluyor. A musluğu \(6\) saat, ardından B musluğu \(1\) saat açık kalınca da boş havuz doluyor. B musluğu boş havuzu tek başına kaç saatte doldurur?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(2a + 3b = 1\)
- \(6a + b = 1\)
Ne soruluyor?
B tek başına?
Çözüm
- İkinciden \(b = 1 - 6a\)
→ Yalnız bırakma. - \(2a + 3 - 18a = 1\) → \(a = \dfrac{1}{8}\), \(b = \dfrac{1}{4}\)
→ Yerine koyma. - B \(4\) saatte doldurur.
→ Ters.
Kontrol
\(2 \cdot \dfrac{1}{8} + 3 \cdot \dfrac{1}{4} = 1\) ✓ \(6 \cdot \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{4} = 1\) ✓
Sık yapılan hata
A'nın süresini (\(8\)) vermek.