KPSS Hareket Problemleri Çok Zor Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 30 dk
- Zorluk
- Çok zor
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
İki araç, iki şehirden aynı anda birbirine doğru sabit hızlarla yola çıkıyor. Karşılaştıktan sonra birinci araç diğer şehre \(4\) saatte, ikinci araç diğer şehre \(9\) saatte varıyor. Araçlar yola çıktıktan kaç saat sonra karşılaşmıştır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Hızlar \(v_1, v_2\)
- Karşılaşma \(t\) saat sonra
- Sonra \(4\) ve \(9\) saat
Ne soruluyor?
\(t\)?
Çözüm
- Karşılaşma noktasından sonra birinci aracın gittiği yolu ikinci araç \(t\) saatte gitmişti: \(4v_1 = t v_2\)
→ Aynı yol parçası. - Benzer biçimde \(9 v_2 = t v_1\)
→ Diğer parça. - Taraf tarafa çarpalım: \(36 v_1 v_2 = t^2 v_1 v_2\) → \(t^2 = 36\) → \(t = 6\)
→ Hızlar sadeleşir.
Kontrol
Hız oranı \(v_1 : v_2 = 3 : 2\) alınırsa: \(4 \cdot 3 = 6 \cdot 2\) ✓ \(9 \cdot 2 = 6 \cdot 3\) ✓
Sık yapılan hata
Sürelerin ortalamasını (\(6{,}5\)) ya da toplamını (\(13\)) almak. Doğru ilişki geometrik ortalamadır: \(t = \sqrt{4 \cdot 9}\).
-
Uzunluğu \(300\) m olan bir tren, \(900\) m uzunluğundaki bir tüneli tamamen \(60\) saniyede geçiyor. Bu tren aynı hızla bir direğin önünden kaç saniyede geçer?
Çözümü Göster
Verilenler
- Tren \(300\) m
- Tünel \(900\) m
- Tamamen geçiş \(60\) sn
Ne soruluyor?
Direği geçme süresi?
Çözüm
- Tüneli tamamen geçmek: trenin başı tünele girdiği andan sonu tünelden çıktığı ana kadar \(900 + 300 = 1200\) m yol.
→ Trenin boyu da eklenir. - Hız \(= 1200 \div 60 = 20\) m/sn
→ Hesap. - Direk noktasal: yol \(300\) m → \(300 \div 20 = 15\) sn
→ Sonuç.
Kontrol
\(20 \cdot 60 = 1200\) ✓
Sık yapılan hata
Tüneli geçerken trenin boyunu unutup hızı \(15\) m/sn alıp \(20\) sn demek.
-
Çevresi \(400\) m olan dairesel bir pistte A saniyede \(5\) m, B saniyede \(3\) m hızla aynı noktadan aynı anda ve aynı yönde koşmaya başlıyor. A, B'yi üçüncü kez geçtiğinde A toplam kaç metre koşmuş olur?
Çözümü Göster
Verilenler
- Pist \(400\) m
- A \(5\) m/sn, B \(3\) m/sn, aynı yön
Ne soruluyor?
A'nın yolu?
Çözüm
- Aynı yönde bağıl hız \(5 - 3 = 2\) m/sn
→ A her saniye \(2\) m açar. - Her geçişte A, B'ye bir tur (\(400\) m) fark atar → her \(200\) sn'de bir geçiş.
→ Tur farkı. - Üçüncü geçiş \(600\) sn'de → A \(5 \cdot 600 = 3000\) m
→ Sonuç.
Kontrol
B \(1800\) m; fark \(1200 = 3 \cdot 400\) ✓
Sık yapılan hata
Zıt yönde gibi bağıl hızı \(8\) alıp \(750\) m bulmak ya da süreyi (\(600\)) cevap vermek.
-
Akıntı hızının saatte \(3\) km olduğu bir nehirde bir tekne, akıntı yönünde \(45\) km'yi ve akıntıya karşı \(27\) km'yi aynı sürede alıyor. Teknenin durgun sudaki hızı saatte kaç km'dir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Akıntı \(3\) km/sa
- Akıntı yönünde \(45\) km, karşı \(27\) km, süreler eşit
Ne soruluyor?
Durgun su hızı?
Çözüm
- \(\dfrac{45}{v + 3} = \dfrac{27}{v - 3}\)
→ Süre \(=\) yol / hız. - \(45v - 135 = 27v + 81\) → \(18v = 216\) → \(v = 12\)
→ Çözüm.
Kontrol
\(\dfrac{45}{15} = 3\) ✓ \(\dfrac{27}{9} = 3\) ✓
Sık yapılan hata
Hızları ters kurmak (\(\dfrac{45}{v - 3} = \dfrac{27}{v + 3}\)) negatif sonuç verir.
-
Bir araç A şehrinden B şehrine saatte \(60\) km hızla giderse planlanan zamandan \(1\) saat geç, saatte \(90\) km hızla giderse \(1\) saat erken varıyor. A ile B arası kaç km'dir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(60\) km/sa → \(1\) saat geç
- \(90\) km/sa → \(1\) saat erken
Ne soruluyor?
Yol?
Çözüm
- Planlanan süre \(T\): \(\dfrac{d}{60} = T + 1\), \(\dfrac{d}{90} = T - 1\)
→ İki durum. - Çıkaralım: \(\dfrac{d}{60} - \dfrac{d}{90} = 2\) → \(\dfrac{d}{180} = 2\) → \(d = 360\)
→ Süre farkı \(2\) saat.
Kontrol
\(360 \div 60 = 6\), \(360 \div 90 = 4\); plan \(5\) saat ✓
Sık yapılan hata
Süre farkını \(1\) saat alıp \(180\) km bulmak; geç ve erken toplam \(2\) saatlik fark yaratır.
-
Aralarında \(300\) km bulunan iki şehirden iki araç aynı anda birbirine doğru saatte \(70\) km ve \(80\) km hızla yola çıkıyor. Araçlar arasındaki uzaklık ilk kez \(60\) km olduğunda yola çıkalı kaç dakika olmuştur?
Çözümü Göster
Verilenler
- Uzaklık \(300\) km
- Hızlar \(70\) ve \(80\) km/sa
Ne soruluyor?
İlk kez \(60\) km kaldığında geçen süre?
Çözüm
- Yaklaşma hızı \(70 + 80 = 150\) km/sa
→ Zıt yönde birbirine doğru. - Kapanan yol \(300 - 60 = 240\) km
→ İlk kez: karşılaşmadan önce. - Süre \(240 \div 150 = 1{,}6\) saat \(= 96\) dakika
→ Birim dönüşümü.
Kontrol
\(96\) dk'da araçlar \(112\) ve \(128\) km gider; \(300 - 240 = 60\) ✓
Sık yapılan hata
Karşılaştıktan sonra tekrar \(60\) km açılmasını düşünüp \(360\) km'yi bölmek (\(144\) dk) ya da \(1{,}6\) saati \(1\) saat \(6\) dakika sanmak.
-
Durgun suda saatte \(6\) km yüzebilen bir yüzücü, bir nehirde akıntıya karşı \(8\) km yüzüp aynı yoldan geri dönüyor. Gidiş-dönüş toplam \(3\) saat sürdüğüne göre akıntının hızı saatte kaç km'dir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Durgun su hızı \(6\) km/sa
- Yol \(8\) km gidiş, \(8\) km dönüş
- Toplam \(3\) saat
Ne soruluyor?
Akıntı hızı \(a\)?
Çözüm
- \(\dfrac{8}{6 - a} + \dfrac{8}{6 + a} = 3\)
→ Karşı ve yönde hızlar. - \(\dfrac{8(6 + a) + 8(6 - a)}{36 - a^2} = \dfrac{96}{36 - a^2} = 3\)
→ Payda eşitleme. - \(36 - a^2 = 32\) → \(a = 2\)
→ Çözüm.
Kontrol
\(\dfrac{8}{4} + \dfrac{8}{8} = 2 + 1 = 3\) ✓
Sık yapılan hata
Akıntının gidiş ve dönüşte birbirini götürdüğünü sanıp \(\dfrac{16}{6} \ne 3\) görünce çözümsüz demek. Akıntı toplam süreyi uzatır.
-
Bir araç yolun \(\dfrac{3}{4}\)'ünü saatte \(80\) km hızla gidiyor, kalan kısmını saatte \(60\) km hızla gidiyor. Yolculuk toplam \(6\) saat \(30\) dakika sürdüğüne göre yol kaç km'dir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{3}{4}\) yol \(80\) km/sa
- \(\dfrac{1}{4}\) yol \(60\) km/sa
- Toplam \(6{,}5\) saat
Ne soruluyor?
Yol \(d\)?
Çözüm
- \(\dfrac{3d}{320} + \dfrac{d}{240} = \dfrac{13}{2}\)
→ Süreler toplamı. - Payda \(960\): \(\dfrac{9d + 4d}{960} = \dfrac{13d}{960} = \dfrac{13}{2}\) → \(d = 480\)
→ Çözüm.
Kontrol
\(360\) km \(80\)'le \(4{,}5\) sa, \(120\) km \(60\)'la \(2\) sa → \(6{,}5\) ✓
Sık yapılan hata
Hızların ortalamasını (\(70\) ya da ağırlıklı \(75\)) alıp \(75 \cdot 6{,}5 = 487{,}5\) gibi bir sonuç bulmak. Ortalama hız, süre ağırlıklıdır.
-
Ali, hareket eden bir yürüyen merdivende yukarı doğru saniyede \(1\) basamak çıkarak merdiveni \(20\) saniyede, saniyede \(2\) basamak çıkarak \(15\) saniyede çıkıyor. Merdiven hareketsizken görünen basamak sayısı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Merdiven hızı \(m\) basamak/sn
- \(1\) basamak/sn → \(20\) sn
- \(2\) basamak/sn → \(15\) sn
Ne soruluyor?
Basamak sayısı \(N\)?
Çözüm
- Toplam hız \(\times\) süre \(=\) basamak: \(N = 20(1 + m) = 15(2 + m)\)
→ Merdiven de taşıyor. - \(20 + 20m = 30 + 15m\) → \(m = 2\)
→ Merdiven hızı. - \(N = 20 \cdot 3 = 60\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(15 \cdot (2 + 2) = 60\) ✓
Sık yapılan hata
Merdivenin hareketini yok sayıp \(20\) ya da \(30\) basamak demek.
-
Saat tam \(4\)'ten sonra akrep ile yelkovan ilk kez kaç dakika sonra üst üste gelir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Saat \(4.00\)'te yelkovan \(12\)'de, akrep \(4\)'te: aradaki açı \(120^\circ\)
- Yelkovan \(6^\circ\)/dk, akrep \(0{,}5^\circ\)/dk
Ne soruluyor?
Kaç dakika sonra çakışırlar?
Çözüm
- Yelkovan akrebe her dakika \(6 - 0{,}5 = 5{,}5^\circ\) yaklaşır.
→ Bağıl açısal hız. - \(120 \div 5{,}5 = \dfrac{240}{11}\) dakika
→ \(\approx 21{,}8\) dk.
Kontrol
\(\dfrac{240}{11}\) dk'da yelkovan \(\dfrac{1440}{11}^\circ\), akrep \(120 + \dfrac{120}{11} = \dfrac{1440}{11}^\circ\) ✓
Sık yapılan hata
Akrebin hareketini unutup \(120 \div 6 = 20\) dk demek.