Karşılaştıktan sonra varış sürelerinden karşılaşma
İki araç, iki şehirden aynı anda birbirine doğru sabit hızlarla yola çıkıyor. Karşılaştıktan sonra birinci araç diğer şehre \(4\) saatte, ikinci araç diğer şehre \(9\) saatte varıyor. Araçlar yola çıktıktan kaç saat sonra karşılaşmıştır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Hızlar \(v_1, v_2\)
- Karşılaşma \(t\) saat sonra
- Sonra \(4\) ve \(9\) saat
Ne soruluyor?
\(t\)?
Çözüm
- Karşılaşma noktasından sonra birinci aracın gittiği yolu ikinci araç \(t\) saatte gitmişti: \(4v_1 = t v_2\)
→ Aynı yol parçası. - Benzer biçimde \(9 v_2 = t v_1\)
→ Diğer parça. - Taraf tarafa çarpalım: \(36 v_1 v_2 = t^2 v_1 v_2\) → \(t^2 = 36\) → \(t = 6\)
→ Hızlar sadeleşir.
Kontrol
Hız oranı \(v_1 : v_2 = 3 : 2\) alınırsa: \(4 \cdot 3 = 6 \cdot 2\) ✓ \(9 \cdot 2 = 6 \cdot 3\) ✓
Sık yapılan hata
Sürelerin ortalamasını (\(6{,}5\)) ya da toplamını (\(13\)) almak. Doğru ilişki geometrik ortalamadır: \(t = \sqrt{4 \cdot 9}\).