KPSS Faiz Problemleri Zor Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 25 dk
- Zorluk
- Zor
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
\(5000\) TL, yıllık \(\%10\) bileşik faizle \(2\) yıl bankada tutuluyor. İkinci yılın sonunda hesapta kaç TL olur?
Çözümü Göster
Verilenler
- Anapara \(5000\) TL
- Yıllık bileşik oran \(\%10\)
- Süre \(2\) yıl
Ne soruluyor?
\(2\) yıl sonundaki tutar?
Çözüm
- 1. yıl sonu: \(5000 \cdot 1{,}1 = 5500\) TL
→ İlk yılın faizi \(500\). - 2. yıl sonu: \(5500 \cdot 1{,}1 = 6050\) TL
→ İkinci yılda faiz, \(5500\) üzerinden işler. - Hesapta \(6050\) TL olur
→ Sonuç: \(6050\) TL.
Kontrol
\(5000 \cdot 1{,}21 = 6050\) ✓
Sık yapılan hata
Basit faiz gibi hesaplayıp \(5000 + 2 \cdot 500 = 6000\) demek.
-
Can ve Deniz \(4000\)'er TL'yi yıllık \(\%20\) oranla \(3\) yıllığına bankaya yatırıyor. Can basit faiz, Deniz bileşik faiz alıyor. \(3\) yılın sonunda Deniz'in aldığı faiz, Can'ınkinden kaç TL fazladır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Anapara \(4000\) TL
- Oran \(\%20\)
- Süre \(3\) yıl
Ne soruluyor?
Bileşik faiz \(-\) basit faiz?
Çözüm
- Can (basit): \(4000 \cdot 0{,}2 \cdot 3 = 2400\) TL
→ Her yıl \(800\) TL. - Deniz (bileşik): \(4000 \to 4800 \to 5760 \to 6912\)
→ Her yıl bir önceki tutarın \(\%20\)'si eklenir. - Deniz'in faizi \(6912 - 4000 = 2912\) TL
→ Toplam bileşik faiz. - Fark: \(2912 - 2400 = 512\) TL
→ Sonuç: \(512\) TL.
Kontrol
\(4000 \cdot 1{,}2^3 = 4000 \cdot 1{,}728 = 6912\) ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca ikinci yıldaki farkı (\(160\)) hesaplayıp üçüncü yılın faizinin faizini atlamak.
-
Zeynep birikiminin \(\dfrac{2}{5}\)'sini yıllık \(\%30\) faiz veren bir hesaba, geri kalanını yıllık \(\%20\) faiz veren başka bir hesaba basit faizle yatırıyor. \(8\) ay sonra iki hesaptan toplam \(880\) TL faiz elde ettiğine göre Zeynep'in toplam birikimi kaç TL'dir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{2}{5}P\) → \(\%30\)
- \(\dfrac{3}{5}P\) → \(\%20\)
- Süre \(8\) ay, faiz \(880\) TL
Ne soruluyor?
Paranın tamamı \(P\)?
Çözüm
- Bir yıllık faiz: \(\dfrac{2}{5}P \cdot 0{,}3 + \dfrac{3}{5}P \cdot 0{,}2 = 0{,}12P + 0{,}12P = 0{,}24P\)
→ İki parçanın yıllık faizi. - \(8\) ay \(= \dfrac{2}{3}\) yıl: \(0{,}24P \cdot \dfrac{2}{3} = 0{,}16P\)
→ Süreye göre. - \(0{,}16P = 880\) → \(P = 5500\) TL
→ Sonuç: \(5500\) TL.
Kontrol
\(2200 \cdot 0{,}3 \cdot \dfrac{2}{3} = 440\) ve \(3300 \cdot 0{,}2 \cdot \dfrac{2}{3} = 440\); toplam \(880\) ✓
Sık yapılan hata
Oranların basit ortalamasını (\(\%25\)) kullanmak ya da ayları yıl gibi almak.
-
Bir para yıllık basit faizle bankaya yatırılıyor. Para \(8\) ay sonunda faiziyle birlikte \(4400\) TL, \(20\) ay sonunda ise \(5000\) TL oluyor. Yıllık faiz oranı yüzde kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(8\) ay → \(4400\) TL
- \(20\) ay → \(5000\) TL
Ne soruluyor?
Yıllık oran?
Çözüm
- Aradaki \(12\) ayda artış \(5000 - 4400 = 600\) TL → yıllık faiz \(600\) TL
→ Tam bir yıllık fark. - \(8\) aylık faiz: \(600 \cdot \dfrac{8}{12} = 400\) TL → anapara \(4400 - 400 = 4000\) TL
→ Anaparayı bul. - Oran: \(\dfrac{600}{4000} = \%15\)
→ Sonuç: \(15\).
Kontrol
\(4000 \cdot 0{,}15 \cdot \dfrac{20}{12} = 1000\); \(4000 + 1000 = 5000\) ✓
Sık yapılan hata
Yıllık faizi \(4400\)'e bölüp yaklaşık \(\%13{,}6\) bulmak; oran anaparaya göredir.
-
Berk \(5000\) TL'yi yıllık \(\%20\) basit faizle \(1\) yıl bankada tutuyor. Yıl sonunda faiziyle birlikte çektiği paranın tamamını bu kez yıllık \(\%30\) basit faizle \(6\) ay süreyle başka bir bankaya yatırıyor. Süre sonunda Berk'in kaç TL'si olur?
Çözümü Göster
Verilenler
- 1. aşama: \(5000\) TL, \(\%20\), \(1\) yıl
- 2. aşama: çekilen tutar, \(\%30\), \(6\) ay
Ne soruluyor?
Son tutar?
Çözüm
- 1. yıl sonu: \(5000 + 5000 \cdot 0{,}2 = 6000\) TL
→ İlk banka. - 2. aşama faizi: \(6000 \cdot 0{,}3 \cdot \dfrac{6}{12} = 900\) TL
→ Yeni anapara \(6000\). - Son tutar: \(6000 + 900 = 6900\) TL
→ Sonuç: \(6900\) TL.
Kontrol
\(5000 \cdot 1{,}2 \cdot 1{,}15 = 6900\) ✓
Sık yapılan hata
İkinci aşamada faizi ilk anapara (\(5000\)) üzerinden hesaplayıp \(6750\) bulmak.
-
\(13\,000\) TL ikiye ayrılarak bir kısmı yıllık \(\%20\) faiz veren A bankasına, kalanı yıllık \(\%40\) faiz veren B bankasına basit faizle yatırılıyor. \(1\) yıl sonra iki bankadaki paralar faizleriyle birlikte eşit olduğuna göre A bankasına kaç TL yatırılmıştır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Toplam \(13\,000\) TL
- A: \(\%20\), B: \(\%40\)
- \(1\) yıl sonra tutarlar eşit
Ne soruluyor?
A'ya yatırılan?
Çözüm
- \(1\) yıl sonra: A \(\to 1{,}2A\), B \(\to 1{,}4B\)
→ Faiziyle birlikte. - \(1{,}2A = 1{,}4B\) → \(6A = 7B\) → \(A : B = 7 : 6\)
→ Oran. - \(13\) parça \(= 13\,000\) → \(1\) parça \(1000\); \(A = 7000\) TL
→ Sonuç: \(7000\) TL.
Kontrol
A: \(7000 \cdot 1{,}2 = 8400\); B: \(6000 \cdot 1{,}4 = 8400\) ✓
Sık yapılan hata
Faizleri eşitlemek (\(0{,}2A = 0{,}4B\)) ya da oranı ters kurup \(6000\) demek.
-
Bir para yıllık \(\%r\) basit faizle \(2\) yıl yatırıldığında \(2400\) TL faiz getiriyor. Aynı para, yıllık oran \(8\) puan artırılarak \(18\) ay yatırılsaydı \(2520\) TL faiz getirecekti. Anapara kaç TL'dir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\%r\), \(2\) yıl → \(2400\) TL
- \(\%(r + 8)\), \(1{,}5\) yıl → \(2520\) TL
Ne soruluyor?
Anapara \(P\)?
Çözüm
- İlk durum: \(P \cdot \dfrac{r}{100} \cdot 2 = 2400\) → yıllık faiz \(1200\) TL
→ Bir yıllık faiz. - İkinci durum: \(P \cdot \dfrac{r + 8}{100} \cdot 1{,}5 = 2520\) → yıllık faiz \(1680\) TL
→ Yeni oranla bir yıllık faiz. - Aradaki \(480\) TL, \(8\) puanlık farktan gelir: \(P \cdot 0{,}08 = 480\)
→ Fark. - \(P = 6000\) TL (oran \(\%20\))
→ Sonuç: \(6000\) TL.
Kontrol
\(6000 \cdot 0{,}28 \cdot 1{,}5 = 2520\) ✓
Sık yapılan hata
Toplam faizler arasındaki farkı (\(120\)) doğrudan \(\%8\)'e bölüp \(1500\) demek; süreler farklı olduğu için önce yıllık faizler bulunmalı.
-
Bir para yıllık \(\%20\) bileşik faizle bankaya yatırılıyor. İkinci yılda kazanılan faiz, birinci yılda kazanılan faizden \(180\) TL fazladır. Anapara kaç TL'dir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Yıllık bileşik oran \(\%20\)
- 2. yılın faizi \(-\) 1. yılın faizi \(= 180\)
Ne soruluyor?
Anapara \(P\)?
Çözüm
- 1. yılın faizi: \(0{,}2P\); yıl sonunda para \(1{,}2P\)
→ Bileşik faiz. - 2. yılın faizi: \(1{,}2P \cdot 0{,}2 = 0{,}24P\)
→ Faiz, büyümüş para üzerinden. - Fark: \(0{,}04P = 180\) → \(P = 4500\) TL
→ Sonuç: \(4500\) TL.
Kontrol
1. yıl \(900\), 2. yıl \(5400 \cdot 0{,}2 = 1080\); fark \(180\) ✓
Sık yapılan hata
Farkı \(0{,}2P\) sanıp \(900\) bulmak; fark, ilk yılın faizinin faizidir.
-
Mert'in parası yıllık \(\%30\), Onur'un parası yıllık \(\%20\) basit faizle bankadadır. Onur'un parası Mert'inkinden \(2000\) TL fazladır. \(2\) yıl sonra ikisinin aldığı faizler eşit olduğuna göre Mert'in parası kaç TL'dir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Mert: \(M\) TL, \(\%30\)
- Onur: \(M + 2000\) TL, \(\%20\)
- \(2\) yılda faizler eşit
Ne soruluyor?
Mert'in parası?
Çözüm
- Süreler aynı olduğundan yıllık faizleri eşitlemek yeterli
→ \(2\) iki tarafta sadeleşir. - \(0{,}3M = 0{,}2(M + 2000)\) → \(0{,}1M = 400\)
→ Denklem. - \(M = 4000\) TL
→ Sonuç: \(4000\) TL.
Kontrol
Mert: \(4000 \cdot 0{,}3 \cdot 2 = 2400\); Onur: \(6000 \cdot 0{,}2 \cdot 2 = 2400\) ✓
Sık yapılan hata
Onur'un parasını (\(6000\)) cevap vermek ya da oranları ters eşleştirmek.
-
Basit faizle yatırılan bir para \(3\) yıl sonunda faiziyle birlikte anaparanın \(1{,}6\) katı oluyor. Aynı yıllık oranla yatırılan \(5000\) TL kaç ay sonra faiziyle birlikte \(6500\) TL olur?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(3\) yılda para \(1{,}6\) katı
- Yeni durum: \(5000 \to 6500\) TL
Ne soruluyor?
Kaç ay?
Çözüm
- \(3\) yılda faiz anaparanın \(\%60\)'ı → yıllık oran \(\%20\)
→ Katsayıdan \(1\) çıkarılır. - \(5000\) TL için faiz \(1500\) TL gerekli: \(\dfrac{1500}{5000} = \%30\)
→ Gereken toplam getiri. - \(30 \div 20 = 1{,}5\) yıl \(= 18\) ay
→ Sonuç: \(18\) ay.
Kontrol
\(5000 \cdot 0{,}2 \cdot \dfrac{18}{12} = 1500\) ✓
Sık yapılan hata
\(1{,}6\) katı \(\%160\) faiz sanmak ya da \(1{,}5\) yılı \(15\) ay yazmak.