KPSS EBOB - EKOK Kolay Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 15 dk
- Zorluk
- Kolay
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
Hem \(84\) sayısını hem de \(120\) sayısını kalansız bölen en büyük doğal sayı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(84\) ve \(120\)
Ne soruluyor?
EBOB\((84, 120)\) kaçtır?
Çözüm
- \(84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7\)
→ Asal çarpanlara ayırma. - \(120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5\)
→ Asal çarpanlara ayırma. - EBOB: ortak asal çarpanların en küçük üslüleri → \(2^2 \cdot 3 = 12\)
→ \(5\) ve \(7\) ortak değil.
Kontrol
\(84 : 12 = 7\), \(120 : 12 = 10\); \(7\) ile \(10\) aralarında asal ✓
Sık yapılan hata
En büyük üsleri alıp EKOK'u (\(840\)) bulmak ya da ortak olmayan çarpanları da katmak.
-
\(12\), \(18\) ve \(30\) sayılarının üçüne de kalansız bölünebilen en küçük pozitif tam sayı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(12\), \(18\), \(30\)
Ne soruluyor?
EKOK\((12, 18, 30)\) kaçtır?
Çözüm
- \(12 = 2^2 \cdot 3\), \(18 = 2 \cdot 3^2\), \(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\)
→ Asal çarpanlara ayırma. - EKOK: bütün asal çarpanların en büyük üslüleri → \(2^2 \cdot 3^2 \cdot 5\)
→ Her çarpandan en büyük üs alınır. - \(4 \cdot 9 \cdot 5 = 180\)
→ Sonuç.
Kontrol
\(180 : 12 = 15\), \(180 : 18 = 10\), \(180 : 30 = 6\) ✓
Sık yapılan hata
En küçük üsleri alıp EBOB'u (\(6\)) bulmak ya da üç sayının bir kısmının EKOK'unu (\(90\) ya da \(60\)) sonuç sanmak.
-
Bir okulda iki zilden biri \(12\) dakikada bir, diğeri \(16\) dakikada bir çalıyor. İki zil saat 09.00'da birlikte çaldığına göre 09.00'dan sonra saat 13.00'e kadar (13.00 dahil) kaç kez daha birlikte çalar?
Çözümü Göster
Verilenler
- Zillerin aralığı: \(12\) ve \(16\) dakika
- Birlikte çalma 09.00
- Süre: 09.00–13.00 \(= 240\) dakika
Ne soruluyor?
09.00'dan sonra kaç kez birlikte çalarlar?
Çözüm
- İki zil, EKOK\((12, 16)\) dakikada bir birlikte çalar.
→ Ortak kat. - \(12 = 2^2 \cdot 3\), \(16 = 2^4\) → EKOK \(= 2^4 \cdot 3 = 48\)
→ \(48\) dakikada bir. - \(240 : 48 = 5\) → \(5\) kez
→ 09.48, 10.36, 11.24, 12.12 ve 13.00.
Kontrol
\(5 \cdot 48 = 240\) dakika \(= 4\) saat → son birlikte çalma tam 13.00 ✓
Sık yapılan hata
09.00'daki çalmayı da sayıp \(6\) demek ya da EKOK yerine sayıların çarpımını (\(192\)) alıp \(1\) bulmak.
-
\(12\) ve \(18\) sayılarının iki basamaklı ortak katlarının toplamı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(12\) ve \(18\)
- İki basamaklı ortak katlar
Ne soruluyor?
Bu ortak katların toplamı kaçtır?
Çözüm
- Ortak katlar, EKOK'un katlarıdır.
→ Temel özellik. - EKOK\((12, 18) = 2^2 \cdot 3^2 = 36\)
→ \(12 = 2^2 \cdot 3\), \(18 = 2 \cdot 3^2\). - İki basamaklı katlar: \(36\) ve \(72\) → toplam \(108\)
→ Bir sonraki ortak kat \(108\) üç basamaklıdır.
Kontrol
\(36 = 12 \cdot 3 = 18 \cdot 2\) ✓, \(72 = 12 \cdot 6 = 18 \cdot 4\) ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca EKOK'u (\(36\)) cevap sanmak ya da ortak katların sayısıyla toplamını karıştırmak.
-
\(5\), \(6\) ve \(8\) ile bölündüğünde her seferinde \(3\) kalanını veren en küçük üç basamaklı doğal sayı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Bölenler \(5\), \(6\), \(8\)
- Kalan hep \(3\)
Ne soruluyor?
En küçük üç basamaklı sayı kaçtır?
Çözüm
- Sayıdan \(3\) çıkarılırsa \(5\), \(6\) ve \(8\)'e tam bölünür.
→ Kalanlar eşit. - EKOK\((5, 6, 8) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 120\) → sayı \(120k + 3\)
→ Ortak katın \(3\) fazlası. - \(k = 0\) → \(3\) (tek basamaklı); \(k = 1\) → \(123\)
→ En küçük üç basamaklı.
Kontrol
\(123 = 5 \cdot 24 + 3 = 6 \cdot 20 + 3 = 8 \cdot 15 + 3\) ✓
Sık yapılan hata
EKOK'u (\(120\)) bulup \(3\) eklemeyi unutmak ya da \(3\) çıkarıp \(117\) yazmak.
-
İki doğal sayının EBOB'u \(6\), EKOK'u \(90\)'dır. Bu iki sayının çarpımı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- EBOB \(= 6\)
- EKOK \(= 90\)
Ne soruluyor?
\(a \cdot b\) kaçtır?
Çözüm
- Her zaman \(a \cdot b = \) EBOB \(\cdot\) EKOK
→ İki sayı için temel bağıntı. - \(a \cdot b = 6 \cdot 90 = 540\)
→ Sonuç.
Kontrol
Örneğin \(18\) ve \(30\): EBOB \(= 6\), EKOK \(= 90\), çarpım \(540\) ✓
Sık yapılan hata
EKOK'u EBOB'a bölüp \(15\) bulmak ya da EBOB ile EKOK'u toplamak (\(96\)).
-
Kenar uzunlukları \(48\) m ve \(60\) m olan dikdörtgen biçimli bir tarla, hiç artan yer kalmayacak şekilde birbirine eş kare parsellere ayrılacaktır. Buna göre en az kaç parsel elde edilir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Tarla \(48\) m \(\times\) \(60\) m
- Eş kare parseller, artık yok
Ne soruluyor?
En az parsel sayısı kaçtır?
Çözüm
- Parsel sayısının en az olması için karenin kenarı en büyük olmalı: EBOB\((48, 60)\)
→ Kenar iki uzunluğu da bölmeli. - \(48 = 2^4 \cdot 3\), \(60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5\) → EBOB \(= 12\) m
→ Ortak çarpanların küçük üsleri. - Kenarlar boyunca \(48 : 12 = 4\) ve \(60 : 12 = 5\) parsel → \(4 \cdot 5 = 20\)
→ Alan iki boyutlu: çarpılır.
Kontrol
Alanla: \(\dfrac{48 \cdot 60}{12 \cdot 12} = \dfrac{2880}{144} = 20\) ✓
Sık yapılan hata
Kenar sayılarını toplayıp \(4 + 5 = 9\) bulmak ya da parselin kenarını (\(12\)) cevap sanmak.
-
\(36\) ve \(60\) sayılarının kaç tane ortak pozitif böleni vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(36\) ve \(60\)
Ne soruluyor?
Ortak pozitif bölen sayısı kaçtır?
Çözüm
- Ortak bölenler, EBOB'un bölenleridir.
→ Temel özellik. - \(36 = 2^2 \cdot 3^2\), \(60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5\) → EBOB \(= 2^2 \cdot 3 = 12\)
→ Küçük üsler. - \(12\)'nin bölenleri: \(1, 2, 3, 4, 6, 12\) → \(6\) tane
→ Ya da \((2 + 1)(1 + 1) = 6\).
Kontrol
Her biri \(36\)'yı da \(60\)'ı da böler; \(9\) ya da \(5\) gibi başka bir bölen ortak değildir ✓
Sık yapılan hata
EBOB'un kendisini (\(12\)) bölen sayısı sanmak.
-
Bir sepetteki yumurtalar \(6\)'şar \(6\)'şar sayıldığında da \(9\)'ar \(9\)'ar sayıldığında da hiç yumurta artmıyor. Sepetteki yumurta sayısı \(50\) ile \(70\) arasında olduğuna göre sepette kaç yumurta vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(6\)'şar ve \(9\)'ar sayılınca artan yok
- \(50 \lt \) sayı \(\lt 70\)
Ne soruluyor?
Yumurta sayısı kaçtır?
Çözüm
- Sayı, \(6\)'nın ve \(9\)'un ortak katıdır → EKOK\((6, 9)\)'un katı.
→ Artan yok → tam bölünme. - EKOK\((6, 9) = 18\) → katlar: \(18, 36, 54, 72, \dots\)
→ \(6 = 2 \cdot 3\), \(9 = 3^2\). - \(50\) ile \(70\) arasında yalnızca \(54\) var.
→ Sonuç.
Kontrol
\(54 = 6 \cdot 9 = 9 \cdot 6\) ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca bir koşula bakıp \(6\)'nın katı olan \(60\)'ı ya da \(9\)'un katı olan \(63\)'ü seçmek; sayı iki koşulu birden sağlamalıdır.
-
Uzunlukları \(84\) cm ve \(126\) cm olan iki kurdele, hiç artmayacak şekilde eşit uzunlukta parçalara kesilecektir. Buna göre en az kaç parça elde edilir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Kurdeleler: \(84\) cm ve \(126\) cm
- Parçalar eşit uzunlukta, artık yok
Ne soruluyor?
En az parça sayısı kaçtır?
Çözüm
- Parça sayısı en az olsun diye parça boyu en büyük seçilir: EBOB\((84, 126)\)
→ Parça boyu iki uzunluğu da bölmeli. - \(84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7\), \(126 = 2 \cdot 3^2 \cdot 7\) → EBOB \(= 42\) cm
→ Küçük üsler. - \(84 : 42 = 2\), \(126 : 42 = 3\) → toplam \(5\) parça
→ Uzunlukta parçalar toplanır.
Kontrol
\(5 \cdot 42 = 210 = 84 + 126\) ✓
Sık yapılan hata
Parça boyunu (\(42\)) cevap sanmak ya da sayıları çarpıp \(2 \cdot 3 = 6\) demek.