Mehmet HocaMatematik
Rasyonel Sayılar

AGS Rasyonel Sayılar Orta Test 1

AGS Rasyonel Sayılar konusunda AGS sayısal yetenek düzeyinde 10 soruluk çözümlü test. Her sorunun adım adım çözümü, kontrolü ve sık yapılan hatası var. Süre 20 dakika; sayaç geri sayar.
Soru sayısı
10
Süre
20 dk
Zorluk
Orta

Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.

Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.

  1. 1 Ondalık ve devirli sayılarla kurulan iki ifadenin çarpımı
    \(A = 0{,}5 + \dfrac{1}{4}\) ve \(B = 2 - 0{,}\overline{6}\) olduğuna göre \(A \cdot B\) çarpımı kaçtır?
    1. A \(0\)
    2. B \(\dfrac{1}{2}\)
    3. C \(\dfrac{2}{3}\)
    4. D \(\dfrac{3}{4}\)
    5. E \(1\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(A = 0{,}5 + \dfrac{1}{4}\)
    • \(B = 2 - 0{,}\overline{6}\)

    Ne soruluyor?

    \(A \cdot B\) çarpımı.

    Çözüm

    1. \(A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}\)
      → \(0{,}5 = \dfrac{1}{2}\).
    2. \(0{,}\overline{6} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}\) olduğundan \(B = 2 - \dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{3}\)
      → Devirli sayı kesre çevrilir.
    3. \(A \cdot B = \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{4}{3} = 1\)
      → Sonuç: \(1\)

    Kontrol

    \(A = 0{,}75\) ve \(B = 1{,}333\ldots\); \(0{,}75 \cdot 1{,}333\ldots = 1\) ✓

    Sık yapılan hata

    Devri unutup \(0{,}\overline{6}\) yerine \(0{,}6\) almak: \(B = 1{,}4\) ve \(A \cdot B = \dfrac{21}{20}\) bulunur.

  2. 2 Kesrin kesrinden sayıyı bulup başka kesrini hesaplama
    Bir sayının \(\dfrac{2}{3}\)'sinin \(\dfrac{3}{4}\)'ü \(18\)'dir. Buna göre bu sayının \(\dfrac{5}{6}\)'i kaçtır?
    1. A \(30\)
    2. B \(33\)
    3. C \(36\)
    4. D \(40\)
    5. E \(45\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Sayının \(\dfrac{2}{3}\)'sinin \(\dfrac{3}{4}\)'ü \(= 18\)

    Ne soruluyor?

    Sayının \(\dfrac{5}{6}\)'i.

    Çözüm

    1. \(\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{2}{3} \cdot x = \dfrac{1}{2}x = 18\)
      → "Kesrin kesri" çarpma demektir.
    2. \(x = 36\)
      → İki taraf \(2\) ile çarpılır.
    3. \(\dfrac{5}{6} \cdot 36 = 30\)
      → Sonuç: \(30\)

    Kontrol

    \(36\)'nın \(\dfrac{2}{3}\)'si \(24\), \(24\)'ün \(\dfrac{3}{4}\)'ü \(18\) ✓

    Sık yapılan hata

    Sayıyı (\(36\)) bulup orada durmak ya da kesirleri toplayıp \(\left(\dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{4}\right)x = 18\) yazmak.

  3. 3 Aritmetik ortalaması verilen üç kesirden eksik olan
    Üç kesrin aritmetik ortalaması \(\dfrac{1}{2}\)'dir. Bu kesirlerden ikisi \(\dfrac{1}{3}\) ve \(\dfrac{1}{2}\) olduğuna göre üçüncü kesir kaçtır?
    1. A \(\dfrac{1}{6}\)
    2. B \(\dfrac{1}{3}\)
    3. C \(\dfrac{1}{2}\)
    4. D \(\dfrac{2}{3}\)
    5. E \(\dfrac{5}{6}\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Üç kesrin ortalaması \(\dfrac{1}{2}\)
    • İki kesir: \(\dfrac{1}{3}\) ve \(\dfrac{1}{2}\)

    Ne soruluyor?

    Üçüncü kesir.

    Çözüm

    1. Üç kesrin toplamı \(= 3 \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}\)
      → Ortalama \(\times\) terim sayısı \(=\) toplam.
    2. Bilinen iki kesrin toplamı: \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{6}\)
      → Ortak payda \(6\).
    3. Üçüncü kesir: \(\dfrac{3}{2} - \dfrac{5}{6} = \dfrac{9}{6} - \dfrac{5}{6} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}\)
      → Sonuç: \(\dfrac{2}{3}\)

    Kontrol

    \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{2 + 3 + 4}{6} = \dfrac{3}{2}\) ve \(\dfrac{3}{2} : 3 = \dfrac{1}{2}\) ✓

    Sık yapılan hata

    Toplamı \(3\) ile çarpmayı unutup \(\dfrac{1}{2} - \dfrac{5}{6}\) gibi negatif bir sonuçla karşılaşmak ya da toplamı \(2 \cdot \dfrac{1}{2} = 1\) alıp \(\dfrac{1}{6}\) bulmak.

  4. 4 Şuruptan hazırlanan ondalıklı dozlar
    Bir eczacı \(0{,}6\) litre şuruptan her biri \(0{,}025\) litre olan dozlar hazırlıyor. Hazırlanan dozların \(0{,}25\) kadarı (dörtte biri) bir günde kullanılıyorsa bir günde kaç doz kullanılır?
    1. A \(4\)
    2. B \(6\)
    3. C \(8\)
    4. D \(12\)
    5. E \(18\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Şurup: \(0{,}6\) L, bir doz: \(0{,}025\) L
    • Bir günde dozların \(0{,}25\)'i kullanılıyor

    Ne soruluyor?

    Bir günde kullanılan doz sayısı.

    Çözüm

    1. Doz sayısı: \(\dfrac{0{,}6}{0{,}025} = \dfrac{600}{25} = 24\)
      → Pay ve payda \(1000\) ile çarpılarak virgüller atılır.
    2. Bir günde: \(24 \cdot 0{,}25 = 24 \cdot \dfrac{1}{4}\)
      → \(0{,}25 = \dfrac{1}{4}\).
    3. \(24 \cdot \dfrac{1}{4} = 6\)
      → Sonuç: \(6\) doz

    Kontrol

    \(6 \cdot 0{,}025 = 0{,}15\) L ve \(0{,}15 \cdot 4 = 0{,}6\) L ✓

    Sık yapılan hata

    Bölmede virgülleri farklı sayıda kaydırıp \(\dfrac{6}{25}\) ya da \(240\) doz bulmak.

  5. 5 Paydaları x in katları olan kesirli denklem
    \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{2x} + \dfrac{1}{3x} = \dfrac{11}{12}\) olduğuna göre \(x\) kaçtır?
    1. A \(1\)
    2. B \(\dfrac{3}{2}\)
    3. C \(2\)
    4. D \(3\)
    5. E \(4\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{2x} + \dfrac{1}{3x} = \dfrac{11}{12}\)

    Ne soruluyor?

    \(x\) değeri.

    Çözüm

    1. Ortak payda \(6x\): \(\dfrac{6 + 3 + 2}{6x} = \dfrac{11}{6x}\)
      → Kesirler \(6x\) paydasında toplanır.
    2. \(\dfrac{11}{6x} = \dfrac{11}{12}\) → \(6x = 12\)
      → Paylar eşit olduğundan paydalar eşittir.
    3. \(x = 2\)
      → Sonuç: \(2\)

    Kontrol

    \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{6 + 3 + 2}{12} = \dfrac{11}{12}\) ✓

    Sık yapılan hata

    Paydaları toplayıp \(\dfrac{3}{6x}\) yazmak ya da \(6x = 12\)'den sonra \(x = 6\) demek.

  6. 6 Bir devirli sayıyı diğerine dönüştüren çarpan
    \(0{,}\overline{36}\) sayısı hangi sayıyla çarpılırsa sonuç \(0{,}\overline{48}\) olur?
    1. A \(\dfrac{5}{4}\)
    2. B \(\dfrac{4}{3}\)
    3. C \(\dfrac{16}{11}\)
    4. D \(\dfrac{3}{2}\)
    5. E \(2\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(0{,}\overline{36} \cdot x = 0{,}\overline{48}\)

    Ne soruluyor?

    \(x\) değeri.

    Çözüm

    1. \(0{,}\overline{36} = \dfrac{36}{99}\) ve \(0{,}\overline{48} = \dfrac{48}{99}\)
      → İki rakamı devreden sayıda payda \(99\)'dur.
    2. \(x = \dfrac{48}{99} : \dfrac{36}{99} = \dfrac{48}{36}\)
      → Paydalar aynı olduğundan bölüm payların bölümüdür.
    3. \(\dfrac{48}{36} = \dfrac{4}{3}\)
      → Sonuç: \(\dfrac{4}{3}\)

    Kontrol

    \(\dfrac{4}{11} \cdot \dfrac{4}{3} = \dfrac{16}{33} = \dfrac{48}{99} = 0{,}\overline{48}\) ✓

    Sık yapılan hata

    Devirli sayıları \(0{,}36\) ve \(0{,}48\) gibi düşünüp farkı (\(0{,}12\)) almak ya da bölümü ters kurup \(\dfrac{3}{4}\) bulmak.

  7. 7 Sayı doğrusunda parçanın üçte birindeki nokta
    Sayı doğrusunda \(A\) noktası \(-\dfrac{1}{2}\) sayısını, \(B\) noktası \(2\) sayısını göstermektedir. \(A\)'dan \(B\)'ye doğru \(AB\) uzunluğunun \(\dfrac{1}{3}\)'i kadar ilerlenerek \(C\) noktasına varılıyor. \(C\) noktası hangi sayıyı gösterir?
    1. A \(-\dfrac{1}{6}\)
    2. B \(0\)
    3. C \(\dfrac{1}{6}\)
    4. D \(\dfrac{1}{3}\)
    5. E \(\dfrac{1}{2}\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(A = -\dfrac{1}{2}\), \(B = 2\)
    • \(AC = \dfrac{1}{3} AB\)

    Ne soruluyor?

    \(C\) noktasının gösterdiği sayı.

    Çözüm

    1. \(AB = 2 - \left(-\dfrac{1}{2}\right) = \dfrac{5}{2}\)
      → İki nokta arasındaki uzaklık büyükten küçüğün çıkarılmasıyla bulunur.
    2. \(AC = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{5}{2} = \dfrac{5}{6}\)
      → Uzunluğun üçte biri.
    3. \(C = -\dfrac{1}{2} + \dfrac{5}{6} = -\dfrac{3}{6} + \dfrac{5}{6} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\)
      → Sonuç: \(\dfrac{1}{3}\)

    Kontrol

    \(AC = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{6}\) ve \(CB = 2 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{3}\); \(\dfrac{5}{6}\), \(\dfrac{5}{2}\)'in üçte biridir ✓

    Sık yapılan hata

    \(AB\)'yi \(2 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}\) alıp \(C = 0\) bulmak ya da \(\dfrac{5}{6}\)'i \(A\)'ya eklemeyi unutup cevap sanmak.

  8. 8 Yoklama ve anlatımdan artan süreden ders süresini bulma
    Bir öğretmen dersinin \(\dfrac{1}{6}\)'ini yoklama ve hazırlığa, \(\dfrac{3}{8}\)'ünü konu anlatımına ayırıyor. Geriye kalan \(22\) dakikada soru çözüyor. Buna göre ders kaç dakikadır?
    1. A \(40\)
    2. B \(44\)
    3. C \(48\)
    4. D \(50\)
    5. E \(56\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Yoklama: \(\dfrac{1}{6}\), anlatım: \(\dfrac{3}{8}\)
    • Kalan süre: \(22\) dakika

    Ne soruluyor?

    Dersin toplam süresi.

    Çözüm

    1. Ayrılan kısım: \(\dfrac{1}{6} + \dfrac{3}{8} = \dfrac{4}{24} + \dfrac{9}{24} = \dfrac{13}{24}\)
      → Kesirlerin ikisi de bütün dersin kesridir.
    2. Kalan kısım: \(1 - \dfrac{13}{24} = \dfrac{11}{24}\)
      → Bu kısım \(22\) dakikaya karşılık gelir.
    3. \(\dfrac{11}{24}\) ders \(= 22\) → \(\dfrac{1}{24}\) ders \(= 2\) → ders \(= 48\) dakika
      → Sonuç: \(48\)

    Kontrol

    \(48\)'in \(\dfrac{1}{6}\)'i \(8\), \(\dfrac{3}{8}\)'ü \(18\); \(48 - 8 - 18 = 22\) ✓

    Sık yapılan hata

    \(22\) dakikayı dersin \(\dfrac{13}{24}\)'ü sanmak ya da kesirleri paydaları eşitlemeden toplamak.

  9. 9 Devreden kısmı farklı üç ondalığın sıralanması
    \(a = 0{,}\overline{45}\), \(b = 0{,}4\overline{5}\) ve \(c = 0{,}45\) sayıları için aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
    1. A \(a \lt b \lt c\)
    2. B \(c \lt b \lt a\)
    3. C \(a \lt c \lt b\)
    4. D \(b \lt a \lt c\)
    5. E \(c \lt a \lt b\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(a = 0{,}\overline{45}\), \(b = 0{,}4\overline{5}\), \(c = 0{,}45\)

    Ne soruluyor?

    Üç sayının doğru sıralaması.

    Çözüm

    1. Açık yazalım: \(a = 0{,}454545\ldots\), \(b = 0{,}455555\ldots\), \(c = 0{,}450000\)
      → Devreden kısım tekrar tekrar yazılır.
    2. İlk iki basamak (\(4\) ve \(5\)) hepsinde aynı; üçüncü basamaklar: \(a\)'da \(4\), \(b\)'de \(5\), \(c\)'de \(0\)
      → Basamak basamak karşılaştırılır.
    3. \(0 \lt 4 \lt 5\) olduğundan \(c \lt a \lt b\)
      → Sonuç: \(c \lt a \lt b\)

    Kontrol

    Kesirle: \(c = \dfrac{9}{20} = 0{,}45\), \(a = \dfrac{5}{11} \approx 0{,}4545\), \(b = \dfrac{41}{90} \approx 0{,}4556\) ✓

    Sık yapılan hata

    Üç sayıyı da "\(45\)" görünce eşit ya da \(a\)'yı en büyük sanmak; devirli sayılar açılarak karşılaştırılmalıdır.

  10. 10 Ondalık değeri ve pay payda toplamı verilen kesir
    \(a\) ve \(b\) pozitif tam sayılar olmak üzere \(\dfrac{a}{b} = 0{,}375\) ve \(a + b = 22\) olduğuna göre \(b - a\) farkı kaçtır?
    1. A \(8\)
    2. B \(10\)
    3. C \(11\)
    4. D \(12\)
    5. E \(14\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(\dfrac{a}{b} = 0{,}375\)
    • \(a + b = 22\)

    Ne soruluyor?

    \(b - a\) farkı.

    Çözüm

    1. \(0{,}375 = \dfrac{375}{1000} = \dfrac{3}{8}\)
      → Pay ve payda \(125\) ile sadeleştirilir.
    2. \(a = 3k\), \(b = 8k\) → \(3k + 8k = 11k = 22\) → \(k = 2\)
      → Denk kesirde pay ve payda aynı sayının katıdır.
    3. \(a = 6\), \(b = 16\) → \(b - a = 10\)
      → Sonuç: \(10\)

    Kontrol

    \(\dfrac{6}{16} = 0{,}375\) ve \(6 + 16 = 22\) ✓

    Sık yapılan hata

    \(k\)'yı bulup \(b - a = 8 - 3 = 5\) demek; fark da \(k\) ile çarpılmalıdır.

← Tüm testler

WhatsApp