Mehmet HocaMatematik
Rasyonel Sayılar

AGS Rasyonel Sayılar Kolay Test 1

AGS Rasyonel Sayılar konusunda temel düzeyde, konuyu yeni çalışanlar için 10 soruluk çözümlü test. Her sorunun adım adım çözümü, kontrolü ve sık yapılan hatası var. Süre 15 dakika; sayaç geri sayar.
Soru sayısı
10
Süre
15 dk
Zorluk
Kolay

Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.

Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.

  1. 1 Sayı doğrusunda bir kesrin başka bir kesre göre simetriği
    Sayı doğrusunda \(A\) noktası \(-\dfrac{3}{4}\) sayısını, \(B\) noktası \(\dfrac{5}{6}\) sayısını göstermektedir. \(A\) noktasının \(B\) noktasına göre simetriği olan \(C\) noktası hangi sayıyı gösterir?
    1. A \(-\dfrac{7}{3}\)
    2. B \(\dfrac{1}{24}\)
    3. C \(\dfrac{11}{12}\)
    4. D \(\dfrac{19}{12}\)
    5. E \(\dfrac{29}{12}\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(A = -\dfrac{3}{4}\), \(B = \dfrac{5}{6}\)
    • \(C\), \(A\)'nın \(B\)'ye göre simetriği

    Ne soruluyor?

    \(C\) noktasının gösterdiği sayı?

    Çözüm

    1. Simetride \(B\), \(A\) ile \(C\)'nin tam ortasıdır: \(BC = AB\)
      → Simetri merkezine uzaklıklar eşittir.
    2. \(AB = \dfrac{5}{6} - \left(-\dfrac{3}{4}\right) = \dfrac{10}{12} + \dfrac{9}{12} = \dfrac{19}{12}\)
      → Ortak payda \(12\).
    3. \(C = B + AB = \dfrac{10}{12} + \dfrac{19}{12} = \dfrac{29}{12}\)
      → Sonuç \(\dfrac{29}{12}\).

    Kontrol

    Orta nokta: \(\dfrac{1}{2}\left(-\dfrac{9}{12} + \dfrac{29}{12}\right) = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{20}{12} = \dfrac{5}{6} = B\) ✓

    Sık yapılan hata

    Uzaklığı (\(\dfrac{19}{12}\)) cevap vermek ya da \(A\) ile \(B\)'nin orta noktasını (\(\dfrac{1}{24}\)) bulmak.

  2. 2 Devreden ve devretmeyen kısmı olan ondalıkla toplam
    \(0{,}2\overline{3} + 0{,}\overline{6}\) toplamı kaçtır?
    1. A \(\dfrac{89}{99}\)
    2. B \(\dfrac{9}{10}\)
    3. C \(\dfrac{83}{90}\)
    4. D \(\dfrac{17}{18}\)
    5. E \(\dfrac{29}{30}\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(0{,}2\overline{3} = 0{,}2333\ldots\)
    • \(0{,}\overline{6} = 0{,}666\ldots\)

    Ne soruluyor?

    İki sayının toplamı?

    Çözüm

    1. \(0{,}2\overline{3} = \dfrac{23 - 2}{90} = \dfrac{21}{90}\)
      → Pay: virgülden sonraki sayı eksi devretmeyen kısım; payda: devreden basamak kadar \(9\), devretmeyen basamak kadar \(0\).
    2. \(0{,}\overline{6} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{60}{90}\)
      → Ortak payda \(90\).
    3. \(\dfrac{21}{90} + \dfrac{60}{90} = \dfrac{81}{90} = \dfrac{9}{10}\)
      → Sonuç \(\dfrac{9}{10}\).

    Kontrol

    \(0{,}2333\ldots + 0{,}6666\ldots = 0{,}8999\ldots = 0{,}8\overline{9} = 0{,}9\) ✓

    Sık yapılan hata

    \(0{,}2\overline{3}\)'ü \(\dfrac{23}{90}\) ya da \(\dfrac{23}{99}\) sanmak; devretmeyen \(2\) paydan çıkarılmalı, payda \(90\) olmalıdır.

  3. 3 Kesirli değerler yerine konunca ifadenin değeri
    \(a = \dfrac{1}{2}\) ve \(b = -\dfrac{1}{3}\) olduğuna göre \(\dfrac{a - b}{a + b} + \dfrac{1}{a \cdot b}\) ifadesinin değeri kaçtır?
    1. A \(-6\)
    2. B \(-\dfrac{29}{5}\)
    3. C \(-1\)
    4. D \(5\)
    5. E \(\dfrac{31}{5}\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(a = \dfrac{1}{2}\), \(b = -\dfrac{1}{3}\)

    Ne soruluyor?

    İfadenin değeri?

    Çözüm

    1. \(a - b = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}\); \(a + b = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6}\)
      → Negatif sayıyı çıkarmak, toplamaktır.
    2. \(\dfrac{a - b}{a + b} = \dfrac{5}{6} \div \dfrac{1}{6} = 5\)
      → Paydaları eşit kesirlerin bölümü payların bölümüdür.
    3. \(a \cdot b = -\dfrac{1}{6}\) → \(\dfrac{1}{a \cdot b} = -6\)
      → Çarpmaya göre ters.
    4. \(5 + (-6) = -1\)
      → Sonuç \(-1\).

    Kontrol

    \(\dfrac{5}{6} = 5 \cdot \dfrac{1}{6}\) ✓ ve \(-\dfrac{1}{6} \cdot (-6) = 1\) ✓; \(5 - 6 = -1\)

    Sık yapılan hata

    \(b\)'nin eksi işaretini unutup \(\dfrac{a - b}{a + b} = \dfrac{1}{5}\) ve \(\dfrac{1}{ab} = 6\) almak; bu hatalarla \(\dfrac{31}{5}\) ya da \(11\) bulunur.

  4. 4 Farklı sayılarla kurulan kesir farkının en büyük değeri
    \(a\) ve \(b\), \(\{1, 2, 3, 4\}\) kümesinden seçilen birbirinden farklı iki sayıdır. Buna göre \(\dfrac{a}{b} - \dfrac{b}{a}\) ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?
    1. A \(\dfrac{7}{12}\)
    2. B \(\dfrac{3}{2}\)
    3. C \(\dfrac{8}{3}\)
    4. D \(3\)
    5. E \(\dfrac{15}{4}\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(a, b \in \{1, 2, 3, 4\}\), \(a \ne b\)

    Ne soruluyor?

    \(\dfrac{a}{b} - \dfrac{b}{a}\) en çok kaç?

    Çözüm

    1. \(t = \dfrac{a}{b}\) dersek ifade \(t - \dfrac{1}{t}\) olur
      → İkinci kesir birincinin tersidir.
    2. \(t\) büyüdükçe \(t\) artar, \(\dfrac{1}{t}\) azalır; ifade büyür → \(\dfrac{a}{b}\) en büyük seçilmeli
      → Pay en büyük, payda en küçük: \(a = 4\), \(b = 1\).
    3. \(\dfrac{4}{1} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{16 - 1}{4} = \dfrac{15}{4}\)
      → Sonuç \(\dfrac{15}{4}\).

    Kontrol

    Diğer adaylar: \(3 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{8}{3}\), \(2 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}\); hepsi \(\dfrac{15}{4}\)'ten küçük ✓

    Sık yapılan hata

    İfadeyi \(\dfrac{a - b}{b - a}\) gibi yanlış sadeleştirmek ya da \(a = 4\), \(b = 3\) gibi ardışık sayılar seçip \(\dfrac{7}{12}\) bulmak.

  5. 5 Birden kesir çıkarılarak kurulan çarpanların çarpımı
    \(\left(1 - \dfrac{1}{2}\right) \cdot \left(1 - \dfrac{1}{3}\right) \cdot \left(1 - \dfrac{1}{4}\right) \cdots \left(1 - \dfrac{1}{10}\right)\) çarpımının sonucu kaçtır?
    1. A \(\dfrac{1}{11}\)
    2. B \(\dfrac{1}{10}\)
    3. C \(\dfrac{1}{9}\)
    4. D \(\dfrac{1}{5}\)
    5. E \(\dfrac{9}{10}\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Çarpanlar \(1 - \dfrac{1}{k}\), \(k = 2, 3, \ldots, 10\)

    Ne soruluyor?

    Çarpımın sonucu?

    Çözüm

    1. Her parantez sadeleşir: \(1 - \dfrac{1}{k} = \dfrac{k - 1}{k}\)
      → Ortak paydayla çıkarma.
    2. Çarpım: \(\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{4} \cdots \dfrac{9}{10}\)
      → Her kesrin paydası bir sonrakinin payıdır.
    3. Ara çarpanlar sadeleşir; geriye ilk pay \(1\) ve son payda \(10\) kalır: \(\dfrac{1}{10}\)
      → Sonuç \(\dfrac{1}{10}\).

    Kontrol

    İlk üç çarpan: \(\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4}\); kalıp doğru ✓

    Sık yapılan hata

    Sadeleşmeden sonra son paydayı yanlış alıp \(\dfrac{1}{9}\) ya da \(\dfrac{1}{11}\) bulmak ya da çarpımı toplama çevirip \(1 - \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} - \cdots\) yazmak.

  6. 6 Kesirli payı ve paydası olan bileşik ifade
    \(\dfrac{1 + \dfrac{1}{3}}{1 - \dfrac{1}{3}} - \dfrac{2}{1 + \dfrac{1}{2}}\) işleminin sonucu kaçtır?
    1. A \(-1\)
    2. B \(-\dfrac{4}{9}\)
    3. C \(\dfrac{1}{3}\)
    4. D \(\dfrac{2}{3}\)
    5. E \(1\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(\dfrac{1 + \dfrac{1}{3}}{1 - \dfrac{1}{3}} - \dfrac{2}{1 + \dfrac{1}{2}}\)

    Ne soruluyor?

    İşlemin sonucu?

    Çözüm

    1. \(1 + \dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{3}\), \(1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}\) → \(\dfrac{4}{3} \div \dfrac{2}{3} = 2\)
      → Paydaları eşit kesirlerin bölümü payların bölümüdür.
    2. \(1 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}\) → \(2 \div \dfrac{3}{2} = 2 \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{3}\)
      → Kesre bölmek, ters çevirip çarpmaktır.
    3. \(2 - \dfrac{4}{3} = \dfrac{2}{3}\)
      → Sonuç \(\dfrac{2}{3}\).

    Kontrol

    \(\dfrac{2}{3} + \dfrac{4}{3} = 2\) ✓

    Sık yapılan hata

    İkinci kesirde \(2 \div \dfrac{3}{2}\) yerine \(2 \cdot \dfrac{3}{2} = 3\) alıp \(-1\) bulmak ya da ilk kesri \(\dfrac{4}{3} \cdot \dfrac{2}{3}\) diye çarpıp \(-\dfrac{4}{9}\) bulmak.

  7. 7 Kızların ve erkeklerin gözlüklü kesirlerinden okul oranı
    Bir okuldaki öğrencilerin \(\dfrac{3}{5}\)'i kızdır. Kızların \(\dfrac{1}{3}\)'ü, erkeklerin \(\dfrac{1}{4}\)'ü gözlük kullanmaktadır. Gözlük kullanan öğrenciler okuldaki bütün öğrencilerin kaçta kaçıdır?
    1. A \(\dfrac{1}{4}\)
    2. B \(\dfrac{7}{24}\)
    3. C \(\dfrac{3}{10}\)
    4. D \(\dfrac{2}{5}\)
    5. E \(\dfrac{7}{12}\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Kızlar: bütünün \(\dfrac{3}{5}\)'i
    • Kızların \(\dfrac{1}{3}\)'ü, erkeklerin \(\dfrac{1}{4}\)'ü gözlüklü

    Ne soruluyor?

    Gözlüklülerin bütüne oranı?

    Çözüm

    1. Kızlar \(\dfrac{3}{5}\) ise erkekler \(1 - \dfrac{3}{5} = \dfrac{2}{5}\)
      → Bütün \(1\) kabul edilir.
    2. Gözlüklü kızlar: \(\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{3}{5} = \dfrac{1}{5}\); gözlüklü erkekler: \(\dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{2}{5} = \dfrac{1}{10}\)
      → Kesrin kesri çarpımdır.
    3. \(\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{10} = \dfrac{3}{10}\)
      → Sonuç \(\dfrac{3}{10}\).

    Kontrol

    Okulda \(60\) öğrenci olsun: \(36\) kızın \(12\)'si, \(24\) erkeğin \(6\)'sı gözlüklü; \(\dfrac{18}{60} = \dfrac{3}{10}\) ✓

    Sık yapılan hata

    Kesirleri doğrudan toplayıp \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{7}{12}\) bulmak ya da gözlüklü erkekleri unutup \(\dfrac{1}{5}\) demek.

  8. 8 İki ondalık kesrinin toplamından sayının yarısı
    Bir sayının \(0{,}25\)'i ile \(0{,}2\)'sinin toplamı \(36\)'dır. Buna göre bu sayının \(0{,}5\)'i kaçtır?
    1. A \(40\)
    2. B \(45\)
    3. C \(60\)
    4. D \(72\)
    5. E \(80\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Sayının \(0{,}25\)'i \(+\) \(0{,}2\)'si \(= 36\)

    Ne soruluyor?

    Sayının \(0{,}5\)'i?

    Çözüm

    1. \(0{,}25x + 0{,}2x = 0{,}45x = 36\)
      → Aynı sayının kesirleri toplanır.
    2. \(x = \dfrac{36}{0{,}45} = \dfrac{3600}{45} = 80\)
      → Pay ve payda \(100\) ile çarpılır.
    3. \(0{,}5 \cdot 80 = 40\)
      → Sonuç \(40\).

    Kontrol

    \(80\)'in \(0{,}25\)'i \(20\), \(0{,}2\)'si \(16\); \(20 + 16 = 36\) ✓

    Sık yapılan hata

    Sayıyı (\(80\)) bulup orada durmak ya da \(36\)'nın yarısını alıp \(18\) demek.

  9. 9 Gelen seyircilerle doluluk oranı değişen salon
    Bir sinema salonundaki koltukların \(\dfrac{2}{5}\)'i doluyken salona \(21\) seyirci daha gelip boş koltuklara oturuyor ve koltukların \(\dfrac{3}{4}\)'ü dolu hâle geliyor. Bu salonda kaç koltuk vardır?
    1. A \(48\)
    2. B \(60\)
    3. C \(66\)
    4. D \(70\)
    5. E \(84\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Önce koltukların \(\dfrac{2}{5}\)'i dolu
    • \(21\) seyirci gelince \(\dfrac{3}{4}\)'ü dolu

    Ne soruluyor?

    Koltuk sayısı?

    Çözüm

    1. Gelen \(21\) kişi, koltukların \(\dfrac{3}{4} - \dfrac{2}{5}\) kadarını doldurur
      → Doluluk farkı gelen seyirciye karşılık gelir.
    2. \(\dfrac{3}{4} - \dfrac{2}{5} = \dfrac{15 - 8}{20} = \dfrac{7}{20}\)
      → Ortak payda \(20\).
    3. \(\dfrac{7}{20}\) salon \(= 21\) → \(\dfrac{1}{20}\) salon \(= 3\) → salon \(= 60\) koltuk
      → Sonuç \(60\).

    Kontrol

    \(60\)'ın \(\dfrac{2}{5}\)'i \(24\); \(24 + 21 = 45 = \dfrac{3}{4} \cdot 60\) ✓

    Sık yapılan hata

    Kesirleri toplayıp \(\dfrac{23}{20}\) ile işlem yapmak ya da \(21\) kişiyi koltukların \(\dfrac{3}{4}\)'ü sanıp \(28\) bulmak.

  10. 10 Önce bütünün sonra kalanın yendiği pasta
    Bir pastanın önce \(\dfrac{1}{3}\)'i, ardından kalan kısmın \(\dfrac{1}{4}\)'i yeniyor. Geriye pastanın kaçta kaçı kalır?
    1. A \(\dfrac{1}{4}\)
    2. B \(\dfrac{1}{3}\)
    3. C \(\dfrac{5}{12}\)
    4. D \(\dfrac{1}{2}\)
    5. E \(\dfrac{7}{12}\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Önce bütünün \(\dfrac{1}{3}\)'i yeniyor
    • Sonra kalanın \(\dfrac{1}{4}\)'i yeniyor

    Ne soruluyor?

    Pastanın kalan kısmı.

    Çözüm

    1. İlk adımdan sonra kalan: \(1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}\)
      → Bütün \(1\) kabul edilir.
    2. İkinci adımda yenen: \(\dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{6}\)
      → "Kalanın" kesri kalan kısımla çarpılır.
    3. Geriye kalan: \(\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{4}{6} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}\)
      → Sonuç: \(\dfrac{1}{2}\)

    Kontrol

    Pasta \(12\) dilim olsun: \(4\) dilim yenir, \(8\) kalır; \(8\)'in \(\dfrac{1}{4}\)'i \(2\) dilim yenir, \(6\) dilim yani yarısı kalır ✓

    Sık yapılan hata

    "Kalanın \(\dfrac{1}{4}\)'i" ifadesini bütünün \(\dfrac{1}{4}\)'i sanıp \(1 - \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{12}\) bulmak.

← Tüm testler

WhatsApp