Farklı sayılarla kurulan kesir farkının en büyük değeri
\(a\) ve \(b\), \(\{1, 2, 3, 4\}\) kümesinden seçilen birbirinden farklı iki sayıdır. Buna göre \(\dfrac{a}{b} - \dfrac{b}{a}\) ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a, b \in \{1, 2, 3, 4\}\), \(a \ne b\)
Ne soruluyor?
\(\dfrac{a}{b} - \dfrac{b}{a}\) en çok kaç?
Çözüm
- \(t = \dfrac{a}{b}\) dersek ifade \(t - \dfrac{1}{t}\) olur
→ İkinci kesir birincinin tersidir. - \(t\) büyüdükçe \(t\) artar, \(\dfrac{1}{t}\) azalır; ifade büyür → \(\dfrac{a}{b}\) en büyük seçilmeli
→ Pay en büyük, payda en küçük: \(a = 4\), \(b = 1\). - \(\dfrac{4}{1} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{16 - 1}{4} = \dfrac{15}{4}\)
→ Sonuç \(\dfrac{15}{4}\).
Kontrol
Diğer adaylar: \(3 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{8}{3}\), \(2 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}\); hepsi \(\dfrac{15}{4}\)'ten küçük ✓
Sık yapılan hata
İfadeyi \(\dfrac{a - b}{b - a}\) gibi yanlış sadeleştirmek ya da \(a = 4\), \(b = 3\) gibi ardışık sayılar seçip \(\dfrac{7}{12}\) bulmak.