AGS Oran - Orantı Kolay Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 15 dk
- Zorluk
- Kolay
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
Ölçeği \(1 : 250\,000\) olan bir haritada iki şehir arasındaki uzaklık \(6\) cm'dir. Aynı iki şehir arasındaki uzaklık, ölçeği \(1 : 300\,000\) olan bir haritada kaç cm olarak gösterilir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Birinci harita: ölçek \(1 : 250\,000\), uzaklık \(6\) cm
- İkinci harita: ölçek \(1 : 300\,000\)
Ne soruluyor?
İkinci haritadaki uzaklık kaç cm?
Çözüm
- Gerçek uzaklık: \(6 \cdot 250\,000 = 1\,500\,000\) cm \(= 15\) km
→ Önce gerçek uzunluk bulunur; o, iki haritada da aynıdır. - İkinci haritada: \(1\,500\,000 \div 300\,000 = 5\) cm
→ Ölçeğin paydası büyüdükçe haritadaki uzunluk küçülür. Sonuç: \(5\) cm.
Kontrol
\(\dfrac{5}{1\,500\,000} = \dfrac{1}{300\,000}\) ✓
Sık yapılan hata
Ölçeğin paydası büyüyünce haritadaki uzunluğun da büyüyeceğini sanıp \(6 \cdot \dfrac{300\,000}{250\,000} = 7{,}2\) cm bulmak ya da gerçek uzaklığın km değerini (\(15\)) cevap sanmak.
-
Bir okul kütüphanesinde roman sayısının hikâye kitabı sayısına oranı \(\dfrac{3}{2}\)'dir. Roman sayısı hikâye kitabı sayısından \(60\) fazla olduğuna göre kütüphanede toplam kaç roman ve hikâye kitabı vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{\text{roman}}{\text{hikâye}} = \dfrac{3}{2}\)
- Roman, hikâyeden \(60\) fazla
Ne soruluyor?
Roman ve hikâye kitaplarının toplamı?
Çözüm
- Roman \(3k\), hikâye \(2k\) alınır
→ Oran bir ortak çarpanla yazılır. - Fark: \(3k - 2k = k = 60\)
→ Farkı veren parça \(1\) birimdir. - Toplam: \(3k + 2k = 5k = 300\)
→ Sonuç: \(300\).
Kontrol
Roman \(180\), hikâye \(120\): \(180 - 120 = 60\) ve \(\dfrac{180}{120} = \dfrac{3}{2}\) ✓
Sık yapılan hata
\(k = 60\) bulduktan sonra yalnızca roman (\(180\)) ya da hikâye (\(120\)) sayısını cevap vermek.
-
Ayşe'nin parasının Burak'ın parasına oranı \(\dfrac{2}{3}\), Burak'ın parasının Can'ın parasına oranı \(\dfrac{4}{5}\)'tir. Üçünün toplam parası \(210\) TL olduğuna göre Can'ın kaç TL'si vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{2}{3}\), \(\dfrac{B}{C} = \dfrac{4}{5}\)
- \(A + B + C = 210\)
Ne soruluyor?
Can'ın parası?
Çözüm
- Ortak çokluk \(B\) iki oranda eşitlenir: \(A : B = 8 : 12\), \(B : C = 12 : 15\)
→ \(B\)'nin karşılıkları \(3\) ve \(4\); EKOK'ları \(12\). - \(A : B : C = 8 : 12 : 15\) → \(8k + 12k + 15k = 35k = 210\) → \(k = 6\)
→ Toplamdan \(k\) bulunur. - Can: \(15k = 90\) TL
→ Sonuç: \(90\).
Kontrol
\(48 + 72 + 90 = 210\); \(\dfrac{48}{72} = \dfrac{2}{3}\), \(\dfrac{72}{90} = \dfrac{4}{5}\) ✓
Sık yapılan hata
\(B\)'yi eşitlemeden oranları yan yana yazıp \(2 : 3 : 5\) almak ve \(210 \cdot \dfrac{5}{10} = 105\) bulmak.
-
Bir öğrenci elindeki kitabı her gün \(20\) sayfa okursa \(15\) günde bitirecektir. Öğrenci ilk \(6\) gün her gün \(20\) sayfa okuyor, sonra günlük okumasını \(30\) sayfaya çıkarıyor. Öğrenci kitabı başlangıçtan itibaren toplam kaç günde bitirir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Günde \(20\) sayfa → \(15\) gün
- İlk \(6\) gün \(20\)'şer, sonra \(30\)'ar sayfa
Ne soruluyor?
Kitap toplam kaç günde biter?
Çözüm
- Kitap: \(20 \cdot 15 = 300\) sayfa
→ Sayfa sayısı sabittir. - İlk \(6\) günde \(6 \cdot 20 = 120\) sayfa okunur; kalan \(300 - 120 = 180\) sayfa
→ Kalan iş. - Kalan kısım: \(180 \div 30 = 6\) gün; toplam \(6 + 6 = 12\) gün
→ Sonuç: \(12\) gün.
Kontrol
\(6 \cdot 20 + 6 \cdot 30 = 120 + 180 = 300\) ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca kalan kısmın süresini (\(6\)) cevap vermek ya da bütün kitabı \(30\)'ar sayfayla hesaplayıp \(10\) bulmak.
-
Bir okulda üç sınıfın kütüphaneye bağışladığı kitap sayıları \(a\), \(b\) ve \(c\) için \(\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{5} = \dfrac{c}{7}\) eşitliği geçerlidir. Üç sınıf toplam \(60\) kitap bağışladığına göre \(b\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{5} = \dfrac{c}{7}\)
- \(a + b + c = 60\)
Ne soruluyor?
\(b\)?
Çözüm
- Ortak değere \(k\) denirse \(a = 3k\), \(b = 5k\), \(c = 7k\)
→ Eşit oranlar tek bir sabitle yazılır. - \(3k + 5k + 7k = 15k = 60\) → \(k = 4\)
→ Toplamdan \(k\). - \(b = 5 \cdot 4 = 20\)
→ Sonuç: \(20\).
Kontrol
\(12 + 20 + 28 = 60\) ve \(\dfrac{12}{3} = \dfrac{20}{5} = \dfrac{28}{7} = 4\) ✓
Sık yapılan hata
Bulunan \(k = 4\) değerini cevap sanmak ya da \(a\) (\(12\)) veya \(c\) (\(28\)) değerini işaretlemek.
-
\(x\) ve \(y\) sıfırdan farklı sayılardır. \(x\)'in \(y\)'ye oranı \(\dfrac{3}{4}\) olduğuna göre \(\dfrac{2x + y}{x + y}\) ifadesinin değeri kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{4}\)
Ne soruluyor?
\(\dfrac{2x + y}{x + y}\)?
Çözüm
- \(x = 3k\), \(y = 4k\) yazılır
→ Oran korunduğu sürece \(k\) ne olursa olsun sonuç aynıdır. - Pay: \(2 \cdot 3k + 4k = 10k\); payda: \(3k + 4k = 7k\)
→ \(k\)'ler sadeleşir. - \(\dfrac{10k}{7k} = \dfrac{10}{7}\)
→ Sonuç: \(\dfrac{10}{7}\).
Kontrol
\(x = 3\), \(y = 4\): \(\dfrac{6 + 4}{3 + 4} = \dfrac{10}{7}\) ✓
Sık yapılan hata
\(2\) katsayısını \(y\)'ye uygulayıp \(\dfrac{3 + 8}{7} = \dfrac{11}{7}\) bulmak.
-
Doğru orantılı \(x\) ve \(y\) çoklukları için \(x = 4\) iken \(y = 10\)'dur. Bu iki çokluğun toplamı \(42\) olduğunda \(x\) kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(x\) ile \(y\) doğru orantılı
- \(x = 4\) iken \(y = 10\)
- \(x + y = 42\)
Ne soruluyor?
\(x\)?
Çözüm
- Doğru orantıda \(\dfrac{y}{x}\) sabittir: \(\dfrac{10}{4} = \dfrac{5}{2}\) → \(x = 2k\), \(y = 5k\)
→ Orantı sabiti. - \(2k + 5k = 7k = 42\) → \(k = 6\)
→ Toplamdan \(k\) bulunur. - \(x = 2 \cdot 6 = 12\)
→ Sonuç: \(12\).
Kontrol
\(x = 12\), \(y = 30\): \(12 + 30 = 42\) ve \(\dfrac{30}{12} = \dfrac{5}{2}\) ✓
Sık yapılan hata
\(y\) değerini (\(30\)) cevap vermek ya da orantıyı sabit fark sanıp \(y = x + 6\) alarak \(x = 18\) bulmak.
-
\(a\) ve \(b\) pozitif sayılardır. \(a\) sayısının \(\dfrac{3}{4}\)'ü, \(b\) sayısının \(\dfrac{2}{3}\)'üne eşittir. Buna göre \(\dfrac{a}{b}\) oranı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{3}{4} \cdot a = \dfrac{2}{3} \cdot b\)
Ne soruluyor?
\(\dfrac{a}{b}\)?
Çözüm
- İçler dışlar çarpımı: \(3a \cdot 3 = 2b \cdot 4\) → \(9a = 8b\)
→ Kesirlerden kurtulmak için çapraz çarpım. - \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{8}{9}\)
→ Sonuç: \(\dfrac{8}{9}\).
Kontrol
\(a = 8\), \(b = 9\): \(\dfrac{3}{4} \cdot 8 = 6\) ve \(\dfrac{2}{3} \cdot 9 = 6\) ✓
Sık yapılan hata
Kesirleri doğrudan bölüp \(\dfrac{3}{4} \div \dfrac{2}{3} = \dfrac{9}{8}\) bulmak; bu \(\dfrac{b}{a}\) oranıdır.
-
Bir torbadaki mavi bilyelerin sayısının kırmızı bilyelerin sayısına oranı \(\dfrac{2}{5}\)'tir. Torbaya \(12\) mavi bilye eklenince bu oran \(\dfrac{4}{5}\) oluyor. Başlangıçta torbada toplam kaç bilye vardı?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{\text{mavi}}{\text{kırmızı}} = \dfrac{2}{5}\)
- \(12\) mavi eklenince oran \(\dfrac{4}{5}\)
Ne soruluyor?
Başlangıçtaki toplam bilye sayısı?
Çözüm
- Mavi \(2k\), kırmızı \(5k\) alınır
→ Oran bir ortak çarpanla yazılır. - Kırmızılar değişmez: \(\dfrac{2k + 12}{5k} = \dfrac{4}{5}\) → \(2k + 12 = 4k\) → \(k = 6\)
→ Mavi sayısı \(2k\)'dan \(4k\)'ya çıkmıştır. - Başlangıçta toplam: \(2k + 5k = 7k = 42\)
→ Sonuç: \(42\).
Kontrol
\(12\) mavi, \(30\) kırmızı: \(\dfrac{12}{30} = \dfrac{2}{5}\); \(\dfrac{24}{30} = \dfrac{4}{5}\) ✓
Sık yapılan hata
Eklemeden sonraki toplamı (\(54\)) cevap vermek ya da kırmızı bilye sayısını (\(30\)) işaretlemek.
-
Bir izci kampında \(20\) öğrenciye \(15\) gün yetecek kadar yiyecek vardır. Kampa \(5\) öğrenci daha katılıyor ve her öğrencinin günlük yiyecek payı \(\dfrac{1}{4}\) oranında azaltılıyor. Bu durumda yiyecek kaç gün yeter?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(20\) öğrenci, \(15\) gün
- \(5\) öğrenci katılıyor: \(25\) öğrenci
- Günlük pay \(\dfrac{1}{4}\) azalıyor: eski payın \(\dfrac{3}{4}\)'ü
Ne soruluyor?
Yiyecek kaç gün yeter?
Çözüm
- Eski günlük pay \(4\) birim alınırsa yiyecek \(20 \cdot 15 \cdot 4 = 1200\) birimdir
→ Kesirden kurtulmak için pay \(4\) birim seçildi. - Yeni günlük tüketim: \(25 \cdot 3 = 75\) birim
→ Her öğrenci artık günde \(3\) birim yer. - \(1200 \div 75 = 16\) gün
→ Sonuç: \(16\) gün.
Kontrol
\(25 \cdot \dfrac{3}{4} \cdot 16 = 300 = 20 \cdot 15\) ✓
Sık yapılan hata
Payın azaldığını hesaba katmayıp \(300 \div 25 = 12\) gün bulmak ya da yeni gelenleri unutup \(300 \div 15 = 20\) gün demek.