AGS İşçi Problemleri Orta Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 20 dk
- Zorluk
- Orta
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
Bir işi Ali tek başına \(12\) günde, Veli tek başına \(18\) günde bitirebiliyor. Ali işe tek başına başlıyor; \(2\) gün sonra Veli de ona katılıyor. Veli katıldıktan sonra iş kaç günde biter?
Çözümü Göster
Verilenler
- Ali \(12\) gün
- Veli \(18\) gün
- Ali önce \(2\) gün tek çalışıyor
Ne soruluyor?
Veli katıldıktan sonraki süre?
Çözüm
- Ali \(2\) günde \(\dfrac{2}{12} = \dfrac{1}{6}\) iş yapar; kalan \(\dfrac{5}{6}\)
→ Önce tek başına. - Birlikte günde \(\dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{18} = \dfrac{3 + 2}{36} = \dfrac{5}{36}\)
→ Ortak hız. - \(\dfrac{5}{6} \div \dfrac{5}{36} = 6\) gün
→ Sonuç: \(6\).
Kontrol
\(\dfrac{1}{6} + 6 \cdot \dfrac{5}{36} = \dfrac{1}{6} + \dfrac{5}{6} = 1\) ✓
Sık yapılan hata
İşin toplam süresini (\(8\)) cevap vermek; soru Veli katıldıktan sonrasını soruyor.
-
A ve B işçileri birlikte bir işi \(10\) günde, A tek başına \(15\) günde bitirebiliyor. İkisi birlikte \(4\) gün çalıştıktan sonra A işten ayrılıyor. Kalan işi B tek başına kaç günde bitirir?
Çözümü Göster
Verilenler
- A ve B birlikte \(10\) gün
- A tek başına \(15\) gün
- Birlikte \(4\) gün, sonra yalnız B
Ne soruluyor?
B'nin kalan işi bitirme süresi?
Çözüm
- B'nin hızı: \(\dfrac{1}{10} - \dfrac{1}{15} = \dfrac{3 - 2}{30} = \dfrac{1}{30}\); B tek başına \(30\) günde bitirir.
→ Ortak hızdan A'nın hızı çıkarılır. - \(4\) günde yapılan: \(\dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5}\); kalan \(\dfrac{3}{5}\)
→ Ortak çalışma. - B: \(\dfrac{3}{5} \cdot 30 = 18\) gün
→ Sonuç: \(18\).
Kontrol
\(\dfrac{2}{5} + \dfrac{18}{30} = \dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{5} = 1\) ✓
Sık yapılan hata
B'nin hızını \(\dfrac{1}{15} - \dfrac{1}{10}\) ile ters işaretli bulmak ya da kalan işi A'nın hızıyla hesaplayıp \(9\) demek.
-
Bir ekip, bir işin yarısını \(9\) günde bitiriyor. Ardından ekip çalışma hızını \(1{,}5\) katına çıkarıyor. Bu işin tamamı, başlangıçtan itibaren toplam kaç günde biter?
Çözümü Göster
Verilenler
- İşin yarısı \(9\) gün
- Sonra hız \(1{,}5\) katı
Ne soruluyor?
Toplam süre?
Çözüm
- Eski hızla kalan yarı da \(9\) gün sürerdi.
→ Aynı miktar iş. - Hız \(1{,}5\) katı olunca süre \(9 \div 1{,}5 = 6\) gün
→ Hız ile süre ters orantılı. - Toplam: \(9 + 6 = 15\) gün
→ Sonuç: \(15\).
Kontrol
Eski hız günde \(\dfrac{1}{18}\), yeni hız \(\dfrac{1}{12}\); \(6 \cdot \dfrac{1}{12} = \dfrac{1}{2}\) ✓
Sık yapılan hata
Süreyi \(1{,}5\) ile çarpıp ikinci yarı için \(13{,}5\) gün almak ya da yalnızca ikinci yarının süresini (\(6\)) vermek.
-
Boş bir havuzu A musluğu \(6\) saatte dolduruyor; B tahliye musluğu ise dolu havuzu \(9\) saatte boşaltıyor. Havuz boşken önce A açılıyor, \(3\) saat sonra B de açılıyor. Havuz, A açıldıktan kaç saat sonra dolar?
Çözümü Göster
Verilenler
- A: saatte \(\dfrac{1}{6}\) doldurur
- B: saatte \(\dfrac{1}{9}\) boşaltır
- B \(3\) saat sonra açılıyor
Ne soruluyor?
A açıldıktan sonraki toplam süre?
Çözüm
- İlk \(3\) saatte: \(\dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}\) dolar.
→ Yalnız A açık. - Sonra net hız: \(\dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{9} = \dfrac{3 - 2}{18} = \dfrac{1}{18}\); kalan \(\dfrac{1}{2}\) için \(9\) saat
→ İkisi açık. - Toplam: \(3 + 9 = 12\) saat
→ Sonuç: \(12\).
Kontrol
\(12\) saatte A \(2\) havuz doldurur, B \(9\) saatte \(1\) havuz boşaltır: \(2 - 1 = 1\) ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca B açıldıktan sonraki süreyi (\(9\)) vermek ya da net hızın tersini (\(18\)) cevap sanmak.
-
Bir ustanın bir günde yaptığı iş, bir çırağın bir günde yaptığı işin \(2\) katıdır. \(2\) usta ve \(3\) çırak birlikte bir işi \(6\) günde bitiriyor. \(1\) usta ve \(1\) çırak birlikte aynı işi kaç günde bitirir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(1\) usta \(= 2\) çırak
- \(2\) usta \(+ 3\) çırak → \(6\) gün
Ne soruluyor?
\(1\) usta \(+ 1\) çırak kaç gün?
Çözüm
- Her şeyi çırak cinsinden yazarız: \(2\) usta \(+ 3\) çırak \(= 4 + 3 = 7\) çırak
→ Usta \(2\) çırak sayılır. - İş \(= 7 \cdot 6 = 42\) çırak-gün
→ İşin büyüklüğü. - \(1\) usta \(+ 1\) çırak \(= 3\) çırak: \(42 \div 3 = 14\) gün
→ Sonuç: \(14\).
Kontrol
Çırak tek başına \(42\), usta \(21\) günde bitirir; \(\dfrac{14}{21} + \dfrac{14}{42} = \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3} = 1\) ✓
Sık yapılan hata
Ustayı çırakla aynı sayıp \(5 \cdot 6 \div 2 = 15\) bulmak.
-
Okulun bahçe duvarını boyamak için iki boyacı tutuluyor. Selin Usta bu işi tek başına, Kerem Usta'nın tek başına harcayacağı süreden \(5\) gün az sürede yapabiliyor. İki usta birlikte çalışınca duvar \(6\) günde boyandığına göre Selin Usta işi tek başına kaç günde bitirir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Selin Usta, Kerem Usta'dan \(5\) gün kısa sürede bitirir
- Birlikte \(6\) gün
Ne soruluyor?
Selin Usta'nın süresi?
Çözüm
- Selin Usta \(a\) gün, Kerem Usta \(a + 5\) gün: \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{a + 5} = \dfrac{1}{6}\)
→ Hız denklemi. - Birlikte süre \(6\) olduğundan \(a \gt 6\); deneriz: \(a = 10\) için \(\dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{15} = \dfrac{3 + 2}{30} = \dfrac{1}{6}\)
→ Uygun değer. - Selin Usta tek başına \(10\) günde bitirir.
→ Sonuç: \(10\).
Kontrol
Denklem \(a^2 - 7a - 30 = 0\) → \((a - 10)(a + 3) = 0\); pozitif kök \(10\) ✓
Sık yapılan hata
Kerem Usta'nın süresini (\(15\)) cevap vermek ya da birlikte süreyi ikiye bölmek.
-
Okul kütüphanesindeki \(300\) kitap kaplanacaktır. Elif bütün kitapları tek başına \(6\) saatte, Mert ise \(9\) saatte kaplayabiliyor. İkisi birlikte çalışıp işi bitirdiklerinde Mert kaç kitap kaplamış olur?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(300\) kitap
- Elif \(6\) saat, Mert \(9\) saat
- Birlikte, aynı sürede çalışırlar
Ne soruluyor?
Mert'in kapladığı kitap sayısı?
Çözüm
- Saatlik hızlar: Elif \(300 \div 6 = 50\), Mert \(300 \div 9 = \dfrac{100}{3}\) kitap; oran \(50 : \dfrac{100}{3} = 3 : 2\)
→ Aynı sürede yapılan iş hızla orantılı. - Mert'in payı: \(300 \cdot \dfrac{2}{5} = 120\)
→ Sonuç: \(120\).
Kontrol
Birlikte süre \(\dfrac{18}{5}\) saat; Mert \(\dfrac{18}{5} \cdot \dfrac{100}{3} = 120\), Elif \(\dfrac{18}{5} \cdot 50 = 180\) kitap; \(120 + 180 = 300\) ✓
Sık yapılan hata
Payları sürelerle orantılı sanıp Mert'e \(180\) kitap vermek; yavaş olan daha az iş yapar.
-
Aynı hızda çalışan \(12\) işçi bir işi \(15\) günde bitirebilecektir. İşçiler işe birlikte başlıyor; \(5\) gün sonra \(4\) işçi işten ayrılıyor. Kalan işçiler işi bitirdiğinde işe başlanalı toplam kaç gün olmuştur?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(12\) işçi, \(15\) gün
- \(5\) gün sonra \(4\) işçi ayrılıyor
Ne soruluyor?
Toplam süre?
Çözüm
- İş \(= 12 \cdot 15 = 180\) işçi-gün
→ İşin büyüklüğü. - İlk \(5\) gün: \(12 \cdot 5 = 60\); kalan \(120\) işçi-gün
→ Yapılan kısım. - \(8\) işçiyle: \(120 \div 8 = 15\) gün; toplam \(5 + 15 = 20\)
→ Sonuç: \(20\).
Kontrol
\(60 + 8 \cdot 15 = 180\) ✓
Sık yapılan hata
Ayrılan işçilerden sonraki süreyi (\(15\)) toplam süre sanmak.
-
Okulun süs havuzunu tek musluk normalde \(4\) saatte dolduruyor. Bir gün havuzun tabanında çatlak oluştuğu fark ediliyor; boş havuz bu kez ancak \(6\) saatte doluyor. Musluk kapalıyken bu çatlak, dolu havuzun tamamını kaç saatte boşaltır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Musluk \(4\) saat
- Çatlak varken \(6\) saat
Ne soruluyor?
Çatlağın tek başına boşaltma süresi?
Çözüm
- Musluk saatte \(\dfrac{1}{4}\), net dolum saatte \(\dfrac{1}{6}\)
→ İki hız. - Çatlağın boşaltma hızı: \(\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{3 - 2}{12} = \dfrac{1}{12}\)
→ Aradaki fark çatlaktan kaçar. - Çatlak dolu havuzu \(12\) saatte boşaltır.
→ Sonuç: \(12\).
Kontrol
\(6\) saatte musluk \(\dfrac{6}{4} = \dfrac{3}{2}\) doldurur, çatlak \(\dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}\) boşaltır: \(1\) ✓
Sık yapılan hata
Süreleri çıkarıp \(6 - 4 = 2\) saat ya da toplayıp \(10\) saat bulmak.
-
Bir işi Ali tek başına \(12\) günde, Ayşe tek başına \(24\) günde bitirebiliyor. İkisi işe birlikte başlıyor; iş bitene kadar Ayşe hiç ara vermiyor, Ali ise arada \(3\) gün izin kullanıyor. İş, başlangıçtan kaç gün sonra biter?
Çözümü Göster
Verilenler
- Ali \(12\) gün, Ayşe \(24\) gün
- Ali \(3\) gün çalışmıyor
Ne soruluyor?
Toplam süre \(T\)?
Çözüm
- Ayşe \(T\) gün, Ali \(T - 3\) gün çalışır: \(\dfrac{T - 3}{12} + \dfrac{T}{24} = 1\)
→ Yapılan işler toplamı \(1\). - \(24\) ile çarparız: \(2(T - 3) + T = 24\) → \(3T = 30\)
→ Paydadan kurtuluruz. - \(T = 10\)
→ Sonuç: \(10\) gün.
Kontrol
Ali \(7\) günde \(\dfrac{7}{12}\), Ayşe \(10\) günde \(\dfrac{10}{24} = \dfrac{5}{12}\) yapar: \(\dfrac{7}{12} + \dfrac{5}{12} = 1\) ✓
Sık yapılan hata
İzni hesaba katmayıp birlikte süreyi (\(8\)) bulmak ya da birlikte süreye izin günlerini doğrudan ekleyip \(8 + 3 = 11\) demek; Ali yokken Ayşe çalışmaya devam eder.