Bahçe duvarını diğerinden beş gün erken boyayan usta
Okulun bahçe duvarını boyamak için iki boyacı tutuluyor. Selin Usta bu işi tek başına, Kerem Usta'nın tek başına harcayacağı süreden \(5\) gün az sürede yapabiliyor. İki usta birlikte çalışınca duvar \(6\) günde boyandığına göre Selin Usta işi tek başına kaç günde bitirir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Selin Usta, Kerem Usta'dan \(5\) gün kısa sürede bitirir
- Birlikte \(6\) gün
Ne soruluyor?
Selin Usta'nın süresi?
Çözüm
- Selin Usta \(a\) gün, Kerem Usta \(a + 5\) gün: \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{a + 5} = \dfrac{1}{6}\)
→ Hız denklemi. - Birlikte süre \(6\) olduğundan \(a \gt 6\); deneriz: \(a = 10\) için \(\dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{15} = \dfrac{3 + 2}{30} = \dfrac{1}{6}\)
→ Uygun değer. - Selin Usta tek başına \(10\) günde bitirir.
→ Sonuç: \(10\).
Kontrol
Denklem \(a^2 - 7a - 30 = 0\) → \((a - 10)(a + 3) = 0\); pozitif kök \(10\) ✓
Sık yapılan hata
Kerem Usta'nın süresini (\(15\)) cevap vermek ya da birlikte süreyi ikiye bölmek.