AGS İşçi Problemleri Kolay Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 15 dk
- Zorluk
- Kolay
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
Ayşe Öğretmen bir sınıfın sınav kâğıtlarını tek başına \(6\) saatte, Elif Öğretmen ise aynı kâğıtları tek başına \(12\) saatte okuyabiliyor. İki öğretmen birlikte çalışırsa bu kâğıtları kaç saatte okurlar?
Çözümü Göster
Verilenler
- Ayşe Öğretmen \(6\) saat → saatte \(\dfrac{1}{6}\)
- Elif Öğretmen \(12\) saat → saatte \(\dfrac{1}{12}\)
Ne soruluyor?
Birlikte kaç saat?
Çözüm
- Birlikte saatte: \(\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{2 + 1}{12} = \dfrac{3}{12} = \dfrac{1}{4}\)
→ Hızlar toplanır. - İşin tamamı \(4\) saatte biter.
→ Sonuç: \(4\) saat.
Kontrol
\(4\) saatte Ayşe Öğretmen \(\dfrac{4}{6}\), Elif Öğretmen \(\dfrac{4}{12}\) okur: \(\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3} = 1\) ✓
Sık yapılan hata
Sürelerin ortalamasını (\(9\)) almak; birlikte çalışınca süre hızlı olanınkinden (\(6\)) bile kısa olur.
-
Aynı hızda çalışan \(8\) kişilik bir ekip, okulun bütün sınıflarını \(15\) günde boyayacaktır. Ekip \(5\) gün çalıştıktan sonra işin planlanandan \(5\) gün önce bitmesi isteniyor. Ekibe aynı hızda çalışan kaç kişi daha katılmalıdır?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(8\) kişi, planlanan süre \(15\) gün
- \(5\) gün çalışıldı
- İş \(10\). günün sonunda bitmeli
Ne soruluyor?
Ekibe katılması gereken kişi sayısı?
Çözüm
- İş: \(8 \cdot 15 = 120\) kişi-gün; \(5\) günde \(8 \cdot 5 = 40\) kişi-gün yapıldı, \(80\) kişi-gün kaldı
→ İşin büyüklüğü kişi-gün ile ölçülür. - Kalan süre: \(15 - 5 - 5 = 5\) gün → gereken kişi \(80 \div 5 = 16\)
→ Kişi sayısı ile süre ters orantılı. - Eklenecek: \(16 - 8 = 8\) kişi
→ Sonuç: \(8\).
Kontrol
\(8 \cdot 5 + 16 \cdot 5 = 40 + 80 = 120\) ✓
Sık yapılan hata
Gereken toplam kişi sayısını (\(16\)) cevap vermek ya da yapılan işi düşmeyip \(120 \div 10 = 12\) kişi gerektiğini sanarak \(4\) bulmak.
-
Kütüphane kolundaki Mert'in \(3\) saatte etiketlediği kitap sayısını Elif \(2\) saatte etiketleyebiliyor. İkisi birlikte çalışarak \(600\) kitabı \(4\) saatte etiketlediğine göre Elif saatte kaç kitap etiketler?
Çözümü Göster
Verilenler
- Mert'in \(3\) saatlik işi \(=\) Elif'in \(2\) saatlik işi
- Birlikte \(4\) saatte \(600\) kitap
Ne soruluyor?
Elif'in saatlik hızı?
Çözüm
- Saatlik hızlar \(m\) ve \(e\) ise \(3m = 2e\) → \(m : e = 2 : 3\); Mert saatte \(2k\), Elif \(3k\) kitap
→ Aynı işi daha kısa sürede yapan daha hızlıdır. - Birlikte saatte \(600 \div 4 = 150\) kitap: \(5k = 150\) → \(k = 30\)
→ Ortak hız. - Elif: \(3k = 90\) kitap
→ Sonuç: \(90\).
Kontrol
Mert saatte \(60\) kitap: \(3 \cdot 60 = 180 = 2 \cdot 90\); \((60 + 90) \cdot 4 = 600\) ✓
Sık yapılan hata
Oranı ters kurup Elif'i yavaş sanarak \(60\) bulmak ya da ortak hızı ikiye bölüp \(75\) demek.
-
Boş bir su deposunu A musluğu tek başına \(12\) saatte dolduruyor. Deponun altındaki B musluğu ise dolu depoyu \(20\) saatte boşaltıyor. Depo boşken iki musluk birlikte açılırsa depo kaç saatte dolar?
Çözümü Göster
Verilenler
- A doldurur: saatte \(\dfrac{1}{12}\)
- B boşaltır: saatte \(\dfrac{1}{20}\)
Ne soruluyor?
Dolma süresi?
Çözüm
- Net hız: \(\dfrac{1}{12} - \dfrac{1}{20} = \dfrac{5 - 3}{60} = \dfrac{2}{60} = \dfrac{1}{30}\)
→ Boşaltan musluğun hızı çıkarılır. - Depo \(30\) saatte dolar.
→ Sonuç: \(30\).
Kontrol
\(30\) saatte A \(\dfrac{30}{12} = \dfrac{5}{2}\) doldurur, B \(\dfrac{30}{20} = \dfrac{3}{2}\) boşaltır: \(\dfrac{5}{2} - \dfrac{3}{2} = 1\) ✓
Sık yapılan hata
Hızları toplayıp \(\dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{20} = \dfrac{8}{60}\) ile \(7{,}5\) saat bulmak ya da süreleri çıkarıp \(8\) demek.
-
Bir işçi bir işin \(\dfrac{2}{5}\)'ini \(8\) günde yapıyor. Kalan işi, kendisiyle aynı hızda çalışan bir arkadaşıyla birlikte tamamlıyor. İş, başlangıçtan itibaren toplam kaç günde biter?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(8\) günde işin \(\dfrac{2}{5}\)'i yapılıyor
- Kalan iş: aynı hızda iki kişi
Ne soruluyor?
İş toplam kaç günde biter?
Çözüm
- İşçi işin tamamını \(8 \cdot \dfrac{5}{2} = 20\) günde yapar; günlük hızı \(\dfrac{1}{20}\)
→ Kesirden tamamına geçiş. - İki kişi günde \(\dfrac{2}{20} = \dfrac{1}{10}\) iş yapar; kalan \(\dfrac{3}{5}\) iş \(\dfrac{3}{5} \div \dfrac{1}{10} = 6\) gün sürer
→ Hızlar toplanır. - Toplam: \(8 + 6 = 14\) gün
→ Sonuç: \(14\).
Kontrol
\(8 \cdot \dfrac{1}{20} + 6 \cdot \dfrac{1}{10} = \dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{5} = 1\) ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca kalan işin süresini (\(6\)) cevap vermek ya da arkadaşın katıldığını unutup \(8 + 12 = 20\) gün bulmak.
-
Bir usta, çırağından \(3\) kat daha hızlı çalışmaktadır. Usta bir işi tek başına \(12\) günde bitirdiğine göre usta ile çırak birlikte bu işi kaç günde bitirir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Usta \(12\) gün
- Usta, çıraktan \(3\) kat hızlı
Ne soruluyor?
Birlikte süre?
Çözüm
- Çırak işi \(3 \cdot 12 = 36\) günde bitirir.
→ Yavaş olan daha uzun sürer. - Birlikte günde \(\dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{36} = \dfrac{4}{36} = \dfrac{1}{9}\)
→ Hızlar toplanır. - İş \(9\) günde biter.
→ Sonuç: \(9\).
Kontrol
\(9\) günde usta \(\dfrac{9}{12} = \dfrac{3}{4}\), çırak \(\dfrac{9}{36} = \dfrac{1}{4}\) yapar ✓
Sık yapılan hata
Çırağın süresini \(12 \div 3 = 4\) gün sanmak; çırak yavaş olduğundan süresi uzar.
-
Günde \(4\) saat çalışan \(5\) öğretmen, bir etkinlik kitabını \(12\) günde hazırlıyor. Aynı hızda çalışan \(8\) öğretmen günde \(3\) saat çalışırsa aynı kitabı kaç günde hazırlar?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(5\) öğretmen, günde \(4\) saat, \(12\) gün
- \(8\) öğretmen, günde \(3\) saat
Ne soruluyor?
Gün sayısı?
Çözüm
- İş \(= 5 \cdot 4 \cdot 12 = 240\) öğretmen-saat
→ İşin büyüklüğü. - Yeni ekip günde \(8 \cdot 3 = 24\) öğretmen-saat çalışır.
→ Günlük kapasite. - \(240 \div 24 = 10\) gün
→ Sonuç: \(10\).
Kontrol
\(8 \cdot 3 \cdot 10 = 240\) ✓
Sık yapılan hata
Günlük saati hesaba katmayıp \(5 \cdot 12 \div 8 = 7{,}5\) bulmak.
-
Okulun su deposunun \(\dfrac{1}{3}\)'ü doludur. Boş depoyu A musluğu tek başına \(18\) saatte, B musluğu ise \(36\) saatte dolduruyor. İki musluk birlikte açılırsa depo kaç saatte tamamen dolar?
Çözümü Göster
Verilenler
- Depo \(\dfrac{1}{3}\) dolu; doldurulacak kısım \(\dfrac{2}{3}\)
- A: saatte \(\dfrac{1}{18}\), B: saatte \(\dfrac{1}{36}\)
Ne soruluyor?
Kalan kısım kaç saatte dolar?
Çözüm
- Birlikte saatte \(\dfrac{1}{18} + \dfrac{1}{36} = \dfrac{3}{36} = \dfrac{1}{12}\)
→ Boş depo birlikte \(12\) saatte dolar. - Kalan \(\dfrac{2}{3}\) için \(\dfrac{2}{3} \cdot 12 = 8\) saat
→ Sonuç: \(8\) saat.
Kontrol
\(\dfrac{1}{3} + 8 \cdot \dfrac{1}{12} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3} = 1\) ✓
Sık yapılan hata
Depodaki suyu hesaba katmayıp \(12\) saat demek ya da dolu kısmın süresini (\(4\)) cevap vermek.
-
Okul bahçesini gönüllü velilerden Ali Bey tek başına \(10\) saatte, Ayşe Hanım \(15\) saatte, Mert Bey \(30\) saatte temizleyebiliyor. Üçü birlikte çalışırsa bahçe kaç saatte temizlenir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Saatlik hızlar \(\dfrac{1}{10}\), \(\dfrac{1}{15}\), \(\dfrac{1}{30}\)
Ne soruluyor?
Birlikte süre?
Çözüm
- Toplam hız: \(\dfrac{3}{30} + \dfrac{2}{30} + \dfrac{1}{30} = \dfrac{6}{30} = \dfrac{1}{5}\)
→ Ortak payda \(30\). - Bahçe \(5\) saatte temizlenir.
→ Sonuç: \(5\).
Kontrol
\(5\) saatte \(\dfrac{5}{10} + \dfrac{5}{15} + \dfrac{5}{30} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} = 1\) ✓
Sık yapılan hata
Sürelerin ortalamasını alıp \(\dfrac{10 + 15 + 30}{3}\) gibi bir değer aramak.
-
Bir işi Elif tek başına \(9\) saatte, Can tek başına \(18\) saatte yapabiliyor. İkisi birlikte \(4\) saat çalışırsa işin kaçta kaçı biter?
Çözümü Göster
Verilenler
- Elif \(9\) saat → saatte \(\dfrac{1}{9}\)
- Can \(18\) saat → saatte \(\dfrac{1}{18}\)
- Birlikte \(4\) saat
Ne soruluyor?
Biten kısım?
Çözüm
- Birlikte saatte \(\dfrac{2}{18} + \dfrac{1}{18} = \dfrac{3}{18} = \dfrac{1}{6}\)
→ Hızlar toplanır. - \(4\) saatte \(4 \cdot \dfrac{1}{6} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}\)
→ Sonuç: \(\dfrac{2}{3}\).
Kontrol
Elif \(\dfrac{4}{9}\), Can \(\dfrac{4}{18} = \dfrac{2}{9}\): \(\dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}\) ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca Elif'in yaptığı kısmı (\(\dfrac{4}{9}\)) cevap vermek ya da kalan kısmı (\(\dfrac{1}{3}\)) işaretlemek.