AGS Hareket Problemleri Orta Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 20 dk
- Zorluk
- Orta
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
İki kentten aynı anda birbirine doğru yola çıkan iki aracın sabit hızları saatte \(75\) km ve saatte \(55\) km'dir. Araçlar karşılaştığında hızlı olan araç, diğerinden \(60\) km fazla yol almıştır. Buna göre iki kent arasındaki uzaklık kaç km'dir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Hızlar \(75\) ve \(55\) km/sa
- Aynı anda, birbirine doğru
- Hızlı olan \(60\) km fazla gitmiş
Ne soruluyor?
İki kent arası uzaklık?
Çözüm
- Aynı sürede hızlı araç her saat \(75 - 55 = 20\) km fazla yol alır
→ - \(60\) km fark \(\dfrac{60}{20} = 3\) saatte oluşur
→ Karşılaşma \(3\) saat sonra. - Uzaklık \(= (75 + 55) \cdot 3 = 130 \cdot 3 = 390\) km
→ Sonuç: \(390\) km.
Kontrol
Hızlı \(225\) km, yavaş \(165\) km; fark \(60\), toplam \(390\) ✓
Sık yapılan hata
Karşılaşma süresini bulup yalnızca bir aracın yolunu (\(225\) km) cevap sanmak.
-
Bir öğrenci evinden okula saatte \(4\) km hızla yürürse derse \(5\) dakika geç kalıyor, saatte \(5\) km hızla yürürse ders başlamadan \(10\) dakika önce okula varıyor. Öğrencinin evi ile okul arasındaki yol kaç km'dir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(4\) km/sa ile \(5\) dakika geç
- \(5\) km/sa ile \(10\) dakika erken
Ne soruluyor?
Ev ile okul arası yol?
Çözüm
- İki yürüyüşün süreleri arasındaki fark \(5 + 10 = 15\) dakika \(= \dfrac{1}{4}\) saat
→ Geç kalma ve erken varma toplanır. - \(\dfrac{x}{4} - \dfrac{x}{5} = \dfrac{1}{4}\)
→ - \(\dfrac{x}{20} = \dfrac{1}{4}\) → \(x = 5\) km
→ Sonuç: \(5\) km.
Kontrol
\(4\) km/sa ile \(75\) dakika, \(5\) km/sa ile \(60\) dakika; fark \(15\) dakika ✓
Sık yapılan hata
Süre farkını \(10 - 5 = 5\) dakika alıp \(\dfrac{5}{3}\) km gibi bir sonuç bulmak.
-
Bir otobüs yolculuğun ilk \(2\) saatinde saatte \(90\) km hızla gidiyor, ardından \(30\) dakika mola veriyor. Moladan sonra kalan \(120\) km'lik yolu saatte \(80\) km hızla gidiyor. Molayla birlikte bütün yolculuğun ortalama hızı saatte kaç km'dir?
Çözümü Göster
Verilenler
- İlk \(2\) saat \(90\) km/sa
- \(30\) dakika mola
- Kalan \(120\) km, \(80\) km/sa
Ne soruluyor?
Mola dahil ortalama hız?
Çözüm
- İlk bölümde yol \(= 90 \cdot 2 = 180\) km
→ - Son bölümde süre \(= \dfrac{120}{80} = 1{,}5\) saat
→ - Toplam yol \(= 300\) km, toplam süre \(= 2 + 0{,}5 + 1{,}5 = 4\) saat
→ Mola süresi de toplam süreye girer. - Ortalama hız \(= \dfrac{300}{4} = 75\) km/sa
→ Sonuç: \(75\) km/sa.
Kontrol
\(4\) saat \(\cdot\) \(75\) km/sa \(= 300\) km ✓
Sık yapılan hata
Hızların ortalamasını \(\dfrac{90 + 80}{2} = 85\) almak ya da molayı süreden çıkarmak.
-
Uzunlukları \(180\) metre ve \(120\) metre olan iki tren paralel raylarda aynı yönde gitmektedir. Uzun tren saatte \(90\) km, kısa tren saatte \(54\) km sabit hızla gidiyor. Uzun trenin ön ucu kısa trenin arka ucuna yetiştiği andan, uzun trenin arka ucu kısa trenin ön ucunu geçtiği ana kadar kaç saniye geçer?
Çözümü Göster
Verilenler
- Trenler \(180\) m ve \(120\) m
- Hızlar \(90\) ve \(54\) km/sa
- Aynı yön
Ne soruluyor?
Sollama süresi?
Çözüm
- \(90\) km/sa \(= 25\) m/sn, \(54\) km/sa \(= 15\) m/sn
→ Hızlar m/sn'ye çevrildi. - Aynı yönde bağıl hız \(= 25 - 15 = 10\) m/sn
→ - Kapatılacak mesafe \(= 180 + 120 = 300\) m
→ İki trenin uzunlukları toplanır. - Süre \(= \dfrac{300}{10} = 30\) saniye
→ Sonuç: \(30\) saniye.
Kontrol
\(30\) saniyede uzun tren \(750\) m, kısa tren \(450\) m gider; fark \(300\) m ✓
Sık yapılan hata
Zıt yöndeymiş gibi hızları toplayıp \(\dfrac{300}{40}\) saniye bulmak ya da yalnızca bir trenin uzunluğunu almak.
-
Bir tekne, bir nehirde \(90\) km'lik yolu akıntı yönünde \(3\) saatte, akıntıya karşı \(5\) saatte gidiyor. Teknenin durgun sudaki hızı ve akıntının hızı sabit olduğuna göre akıntının hızı saatte kaç km'dir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Akıntı yönünde \(90\) km, \(3\) saat
- Akıntıya karşı \(90\) km, \(5\) saat
Ne soruluyor?
Akıntının hızı?
Çözüm
- Akıntı yönünde hız \(= \dfrac{90}{3} = 30\) km/sa \(=\) tekne \(+\) akıntı
→ - Akıntıya karşı hız \(= \dfrac{90}{5} = 18\) km/sa \(=\) tekne \(-\) akıntı
→ - Fark \(30 - 18 = 12\) iki akıntı hızıdır → akıntı \(= 6\) km/sa
→ Sonuç: \(6\) km/sa.
Kontrol
Tekne \(24\) km/sa: \(24 + 6 = 30\), \(24 - 6 = 18\) ✓
Sık yapılan hata
Hızlar farkını (\(12\)) ikiye bölmeden akıntı hızı sanmak ya da teknenin hızını (\(24\)) işaretlemek.
-
Çevresi \(900\) metre olan dairesel bir pistte iki koşucu aynı noktadan aynı anda koşmaya başlıyor. Aynı yönde koşarlarsa \(45\) dakika sonra, zıt yönde koşarlarsa \(5\) dakika sonra ilk kez karşılaşıyorlar. Hızlı koşucunun hızı dakikada kaç metredir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Pist \(900\) m
- Aynı yönde \(45\) dakikada
- Zıt yönde \(5\) dakikada ilk karşılaşma
Ne soruluyor?
Hızlı koşucunun hızı?
Çözüm
- Zıt yönde: hızlar toplamı \(= \dfrac{900}{5} = 180\) m/dk
→ Birlikte bir tur koşarlar. - Aynı yönde: hızlar farkı \(= \dfrac{900}{45} = 20\) m/dk
→ Hızlı olan bir tur fazla koşar. - Hızlı \(= \dfrac{180 + 20}{2} = 100\) m/dk
→ Sonuç: \(100\) m/dk.
Kontrol
Yavaş \(80\) m/dk: \(100 + 80 = 180\), \(100 - 80 = 20\) ✓
Sık yapılan hata
Yavaş koşucunun hızını (\(80\)) ya da hızlar toplamını (\(180\)) cevap sanmak.
-
Bir öğrenci saat \(07.40\)'ta evinden çıkıp \(5\) km uzaklıktaki okuluna saatte \(4\) km hızla yürümeye başlıyor. Annesi, öğrencinin unuttuğu kitabı vermek için saat \(08.10\)'da aynı yoldan saatte \(12\) km hızla bisikletle yola çıkıyor. Annesi, yola çıktıktan kaç dakika sonra öğrenciye yetişir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Öğrenci \(07.40\)'ta, \(4\) km/sa
- Anne \(08.10\)'da, \(12\) km/sa
- Okul \(5\) km uzakta
Ne soruluyor?
Annenin yetişme süresi?
Çözüm
- Anne çıktığında öğrenci \(30\) dakikada \(4 \cdot \dfrac{1}{2} = 2\) km yürümüştür
→ Aradaki başlangıç mesafesi. - Aradaki \(2\) km saatte \(12 - 4 = 8\) km kapanır: \(\dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4}\) saat \(= 15\) dakika
→ Sonuç: \(15\) dakika (saat \(08.25\)).
Kontrol
\(15\) dakikada anne \(3\) km, öğrenci toplam \(45\) dakikada \(3\) km gitmiştir; ikisi de okula varmadan yetişme olur ✓
Sık yapılan hata
Öğrencinin hızını çıkarmadan \(\dfrac{2}{12}\) saat \(= 10\) dakika bulmak ya da öğrencinin evden çıkışından geçen süreyi (\(45\) dakika) cevap vermek.
-
Bir öğretmen her gün okula aynı yoldan sabit hızla \(15\) dakikada gitmektedir. Bir gün aynı yolu her zamankinden \(\%25\) daha yüksek bir hızla giderse yolculuğu kaç dakika sürer?
Çözümü Göster
Verilenler
- Normal süre \(15\) dakika
- Hız \(\%25\) artıyor
Ne soruluyor?
Yeni süre?
Çözüm
- Yol sabitse hız ile süre ters orantılıdır
→ - Hız \(\dfrac{5}{4}\) katına çıkar, süre \(\dfrac{4}{5}\) katına iner
→ \(\%25 = \dfrac{1}{4}\). - \(15 \cdot \dfrac{4}{5} = 12\) dakika
→ Sonuç: \(12\) dakika.
Kontrol
Hız \(60\) km/sa ise yol \(15\) km; \(75\) km/sa ile \(\dfrac{15}{75}\) saat \(= 12\) dakika ✓
Sık yapılan hata
Süreyi de \(\%25\) azaltıp \(11{,}25\) dakika bulmak; hız \(\%25\) artınca süre \(\%20\) azalır.
-
Bir öğretmen il merkezinden köydeki okula saatte \(60\) km hızla gidip aynı yoldan saatte \(40\) km hızla dönüyor. Gidiş ve dönüş toplam \(5\) saat sürdüğüne göre il merkezi ile köy arasındaki yol kaç km'dir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Gidiş \(60\) km/sa
- Dönüş \(40\) km/sa
- Toplam süre \(5\) saat
Ne soruluyor?
Tek yönlü yol?
Çözüm
- Yol \(x\) km: \(\dfrac{x}{60} + \dfrac{x}{40} = 5\)
→ - Payda \(120\): \(\dfrac{2x + 3x}{120} = 5\) → \(5x = 600\)
→ - \(x = 120\) km
→ Sonuç: \(120\) km.
Kontrol
Gidiş \(2\) saat, dönüş \(3\) saat; toplam \(5\) saat ✓
Sık yapılan hata
Ortalama hızı \(50\) alıp \(50 \cdot 5 = 250\) km'yi ya da bunun yarısı \(125\) km'yi bulmak.
-
A ve B araçları \(360\) km uzaklıktaki bir kente aynı anda aynı noktadan yola çıkıyor. A aracı saatte \(90\) km hızla hiç durmadan gidiyor. B aracı saatte \(100\) km hızla gidiyor ve yolda bir süre mola veriyor. İki araç kente aynı anda vardığına göre B aracı kaç dakika mola vermiştir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Yol \(360\) km
- A: \(90\) km/sa, molasız
- B: \(100\) km/sa, molalı
- Aynı anda varış
Ne soruluyor?
B'nin mola süresi?
Çözüm
- A'nın süresi \(= \dfrac{360}{90} = 4\) saat \(= 240\) dakika
→ - B'nin yolda geçen süresi \(= \dfrac{360}{100} = 3{,}6\) saat \(= 216\) dakika
→ - Mola \(= 240 - 216 = 24\) dakika
→ Sonuç: \(24\) dakika.
Kontrol
B: \(216 + 24 = 240\) dakika, A ile aynı ✓
Sık yapılan hata
\(3{,}6\) saati \(3\) saat \(6\) dakika sanıp molayı \(54\) dakika bulmak; \(0{,}6\) saat \(36\) dakikadır.