AGS Denklemler Orta Test 1
- Soru sayısı
- 10
- Süre
- 20 dk
- Zorluk
- Orta
Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.
Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.
-
Bir öğretmen elindeki kalemleri öğrencilerine \(3\)'er tane verirse \(4\) kalem artıyor, \(4\)'er tane verirse \(6\) kalem eksik kalıyor. Öğretmenin elinde kaç kalem vardır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Öğrenci sayısı \(n\)
- \(3\)'er verince \(4\) artıyor
- \(4\)'er verince \(6\) eksik
Ne soruluyor?
Kalem sayısı?
Çözüm
- Kalem sayısı iki biçimde yazılır: \(3n + 4\) ve \(4n - 6\)
→ Eksik kalan kalemler çıkarılır. - \(3n + 4 = 4n - 6\) → \(n = 10\) öğrenci
→ Denklem. - Kalem sayısı: \(3 \cdot 10 + 4 = 34\)
→ Sonuç: \(34\) kalem.
Kontrol
\(4 \cdot 10 = 40\) kalem gerekirdi; \(40 - 34 = 6\) eksik ✓
Sık yapılan hata
Öğrenci sayısını (\(10\)) cevap vermek ya da eksik kalemleri ekleyip \(4n + 6\) yazmak.
-
\(\dfrac{x}{x - 2} - \dfrac{2}{x + 2} = \dfrac{8}{x^2 - 4}\) denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(\dfrac{x}{x - 2} - \dfrac{2}{x + 2} = \dfrac{8}{x^2 - 4}\)
- \(x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)\); \(x \ne 2\), \(x \ne -2\)
Ne soruluyor?
Çözüm kümesi?
Çözüm
- Her terim \((x - 2)(x + 2)\) ile çarpılır: \(x(x + 2) - 2(x - 2) = 8\)
→ Ortak payda iki kare farkıdır. - \(x^2 + 2x - 2x + 4 = 8\) → \(x^2 = 4\) → \(x = 2\) ya da \(x = -2\)
→ Doğrusal terimler birbirini götürür. - İki değer de paydalardan birini sıfır yapar; denklemin tanım kümesinde değildir
→ \(x = 2\) için \(\dfrac{x}{x - 2}\), \(x = -2\) için \(\dfrac{2}{x + 2}\) tanımsızdır. - Çözüm kümesi boş kümedir: \(\emptyset\)
→ Sonuç \(\emptyset\).
Kontrol
\(x = 2\) yerine konunca \(\dfrac{2}{0}\) tanımsız; \(x = -2\) için \(\dfrac{2}{0}\) tanımsız; başka kök yoktur ✓
Sık yapılan hata
Paydaları sıfırlayan değerleri denetlemeden \(\{-2, 2\}\) ya da yalnız pozitif kökü alıp \(\{2\}\) işaretlemek.
-
Bir müzeye \(50\) kişilik bir grup geliyor. Öğrenci bileti \(40\) TL, tam bilet \(60\) TL'dir. Grup biletler için toplam \(2400\) TL ödediğine göre gruptaki öğrenci sayısı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Öğrenci \(s\), tam \(t\); \(s + t = 50\)
- \(40s + 60t = 2400\)
Ne soruluyor?
Öğrenci sayısı \(s\)?
Çözüm
- \(t = 50 - s\) yazılır: \(40s + 60(50 - s) = 2400\)
→ Yerine koyma. - \(3000 - 20s = 2400\) → \(20s = 600\)
→ Her öğrenci bileti, tam bilete göre \(20\) TL tasarruf sağlar. - \(s = 30\)
→ Sonuç: \(30\) öğrenci.
Kontrol
\(30 \cdot 40 + 20 \cdot 60 = 1200 + 1200 = 2400\) TL ✓
Sık yapılan hata
Tam bilet sayısını (\(20\)) cevap vermek; soru öğrenci sayısını istiyor.
-
Bir terzi her gün eşit sayıda gömlek dikerek bir siparişi \(12\) günde bitirecektir. Her gün \(5\) gömlek daha fazla dikerse aynı siparişi \(9\) günde bitiriyor. Sipariş kaç gömlektir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Günde \(g\) gömlek → \(12\) gün
- Günde \(g + 5\) gömlek → \(9\) gün
Ne soruluyor?
Sipariş miktarı?
Çözüm
- Sipariş iki biçimde yazılır: \(12g = 9(g + 5)\)
→ Toplam iş aynı. - \(12g = 9g + 45\) → \(3g = 45\) → \(g = 15\)
→ Günlük üretim \(15\) gömlek. - Sipariş: \(12 \cdot 15 = 180\) gömlek
→ Sonuç: \(180\).
Kontrol
\(9 \cdot 20 = 180\) ✓
Sık yapılan hata
Günlük üretimi (\(15\)) cevap sanmak ya da \(5 \cdot 9 = 45\) ile yetinmek.
-
Bir manavda \(1\) kg elma ile \(1\) kg armudun fiyatı toplam \(75\) TL, \(1\) kg armut ile \(1\) kg muzun fiyatı toplam \(110\) TL, \(1\) kg elma ile \(1\) kg muzun fiyatı toplam \(95\) TL'dir. Buna göre \(1\) kg muz kaç TL'dir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(e + a = 75\)
- \(a + m = 110\)
- \(e + m = 95\)
Ne soruluyor?
\(1\) kg muzun fiyatı \(m\)?
Çözüm
- Üç denklem toplanır: \(2(e + a + m) = 280\) → \(e + a + m = 140\)
→ Her meyve iki kez sayılır. - \(m = (e + a + m) - (e + a) = 140 - 75 = 65\) TL
→ Muzun yer almadığı toplam çıkarılır. - \(1\) kg muz \(65\) TL
→ Sonuç: \(65\) TL.
Kontrol
Elma \(30\), armut \(45\), muz \(65\) TL: \(30 + 45 = 75\), \(45 + 65 = 110\), \(30 + 65 = 95\) ✓
Sık yapılan hata
Üç toplamı (\(280\)) ikiye bölmeyi unutmak ya da yanlış toplamı çıkarıp elmanın (\(30\)) ya da armudun (\(45\)) fiyatını bulmak.
-
Ali'nin \(150\) TL, Veli'nin \(30\) TL parası vardır. Ali, Veli'ye kaç TL verirse Ali'nin parası Veli'nin parasının \(2\) katı olur?
Çözümü Göster
Verilenler
- Ali \(150\) TL, Veli \(30\) TL
- Ali, Veli'ye \(x\) TL veriyor
Ne soruluyor?
\(x\) kaçtır?
Çözüm
- Verilen para Ali'den azalır, Veli'ye eklenir: \(150 - x = 2(30 + x)\)
→ Toplam para (\(180\) TL) değişmez. - \(150 - x = 60 + 2x\) → \(90 = 3x\)
→ Denklem. - \(x = 30\) TL
→ Sonuç: \(30\) TL.
Kontrol
Ali \(120\), Veli \(60\) TL; \(120 = 2 \cdot 60\) ✓
Sık yapılan hata
Verilen parayı yalnızca Veli'ye ekleyip Ali'den düşmeyi unutmak: \(150 = 2(30 + x)\) → \(x = 45\).
-
Bir okul kütüphanesine gelen kitapların \(\dfrac{1}{4}\)'ü birinci gün, kalan kitapların \(\dfrac{1}{3}\)'ü ikinci gün raflara diziliyor. Geriye \(30\) kitap kaldığına göre kütüphaneye kaç kitap gelmiştir?
Çözümü Göster
Verilenler
- Birinci gün tümünün \(\dfrac{1}{4}\)'ü
- İkinci gün kalanın \(\dfrac{1}{3}\)'ü
- Geriye \(30\) kitap
Ne soruluyor?
Gelen kitap sayısı \(x\)?
Çözüm
- Birinci günden sonra \(\dfrac{3x}{4}\) kitap kalır
→ Kalan, tümünün \(\dfrac{3}{4}\)'üdür. - İkinci günden sonra kalanın \(\dfrac{2}{3}\)'ü kalır: \(\dfrac{3x}{4} \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{x}{2}\)
→ Kesirler kalan üzerinden uygulanır. - \(\dfrac{x}{2} = 30\) → \(x = 60\)
→ Sonuç: \(60\) kitap.
Kontrol
\(60\) kitabın \(15\)'i birinci gün, kalan \(45\) kitabın \(15\)'i ikinci gün dizilir; \(30\) kalır ✓
Sık yapılan hata
İki kesri de tümüne uygulayıp \(x - \dfrac{x}{4} - \dfrac{x}{3} = 30\) yazmak; bu durumda \(72\) bulunur.
-
Bir mağazada \(3\) gömlek ile \(2\) pantolon \(720\) TL, \(2\) gömlek ile \(3\) pantolon \(780\) TL'dir. Buna göre \(1\) gömlek ile \(1\) pantolonun toplam fiyatı kaç TL'dir?
Çözümü Göster
Verilenler
- \(3g + 2p = 720\)
- \(2g + 3p = 780\)
Ne soruluyor?
\(g + p\)?
Çözüm
- İki denklem taraf tarafa toplanır: \(5g + 5p = 1500\)
→ Katsayılar yer değiştirmiş; toplamak işi kısaltır. - \(g + p = 1500 \div 5 = 300\) TL
→ Sonuç: \(300\) TL.
Kontrol
Gömlek \(120\), pantolon \(180\) TL: \(360 + 360 = 720\) ✓, \(240 + 540 = 780\) ✓
Sık yapılan hata
Toplamı (\(1500\)) \(5\)'e bölmeyi unutmak ya da yalnızca pantolonun fiyatını (\(180\)) bulup bırakmak.
-
Rakamları toplamı \(11\) olan iki basamaklı bir sayının rakamlarının yerleri değiştirildiğinde elde edilen sayı, ilk sayıdan \(27\) fazla oluyor. İlk sayı kaçtır?
Çözümü Göster
Verilenler
- Sayı \(ab = 10a + b\)
- \(a + b = 11\)
- \(ba - ab = 27\)
Ne soruluyor?
İlk sayı?
Çözüm
- \((10b + a) - (10a + b) = 9(b - a) = 27\) → \(b - a = 3\)
→ Yer değiştirme farkı rakam farkının \(9\) katıdır. - \(a + b = 11\) ve \(b - a = 3\) → \(b = 7\), \(a = 4\)
→ Denklem sistemi. - İlk sayı \(47\)
→ Sonuç: \(47\).
Kontrol
\(74 - 47 = 27\) ve \(4 + 7 = 11\) ✓
Sık yapılan hata
Yer değiştirmiş sayıyı (\(74\)) cevap vermek ya da farkı \(10(b - a)\) sanıp \(b - a = 2{,}7\) gibi anlamsız sonuçlara gitmek.
-
Bir telefon şirketinin A tarifesinde aylık sabit ücret \(100\) TL ve konuşmanın dakikası \(0{,}5\) TL; B tarifesinde ise aylık sabit ücret \(160\) TL ve konuşmanın dakikası \(0{,}2\) TL'dir. Bir ayda kaç dakika konuşan bir kişi iki tarifede de aynı ücreti öder?
Çözümü Göster
Verilenler
- A: \(100 + 0{,}5d\) TL
- B: \(160 + 0{,}2d\) TL
Ne soruluyor?
Ücretlerin eşit olduğu dakika \(d\)?
Çözüm
- \(100 + 0{,}5d = 160 + 0{,}2d\)
→ İki ücret eşitlenir. - \(0{,}3d = 60\) → \(3d = 600\)
→ İki taraf \(10\) ile çarpıldı. - \(d = 200\) dakika
→ Sonuç: \(200\) dakika.
Kontrol
A: \(100 + 100 = 200\) TL; B: \(160 + 40 = 200\) TL ✓ (\(200\) dakikadan fazla konuşan için B daha ucuzdur)
Sık yapılan hata
Dakika ücretlerinin farkını \(0{,}3\) yerine \(0{,}7\) (toplam) almak ya da \(60 \div 0{,}3\) işleminde virgülü kaydırmayı unutup \(20\) bulmak.