Mehmet HocaMatematik
Bölme ve Bölünebilme

AGS Bölme ve Bölünebilme Kolay Test 1

AGS Bölme ve Bölünebilme konusunda temel düzeyde, konuyu yeni çalışanlar için 10 soruluk çözümlü test. Her sorunun adım adım çözümü, kontrolü ve sık yapılan hatası var. Süre 15 dakika; sayaç geri sayar.
Soru sayısı
10
Süre
15 dk
Zorluk
Kolay

Teste Başla Sonunda doğru, yanlış ve boş sayını, süreni ve çözümleri görürsün.

Aşağıda soruları çözümleriyle birlikte inceleyebilirsin. Kendini denemek istersen önce yukarıdan teste başla.

  1. 1 Ne ikiye ne üçe bölünen yüze kadar sayılar
    \(1\)'den \(100\)'e kadar (ikisi de dahil) olan doğal sayılardan kaç tanesi ne \(2\) ile ne de \(3\) ile tam bölünür?
    1. A \(33\)
    2. B \(34\)
    3. C \(36\)
    4. D \(50\)
    5. E \(67\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(1, 2, \ldots, 100\)
    • \(2\)'ye de \(3\)'e de bölünmeyenler

    Ne soruluyor?

    Kaç sayı?

    Çözüm

    1. \(2\)'nin katları: \(100 \div 2 = 50\); \(3\)'ün katları: \(100 \div 3 = 33\) (kalan \(1\))
      → Bölümün tam kısmı alınır.
    2. Hem \(2\)'nin hem \(3\)'ün katı olanlar \(6\)'nın katlarıdır: \(100 \div 6 = 16\) (kalan \(4\))
      → Bu sayılar iki grupta da sayıldı.
    3. \(2\) ya da \(3\) ile bölünenler: \(50 + 33 - 16 = 67\)
      → İki kez sayılanlar bir kez çıkarılır.
    4. Hiçbirine bölünmeyenler: \(100 - 67 = 33\)
      → Sonuç \(33\).

    Kontrol

    Her \(6\) ardışık sayıda yalnızca \(2\) tane (\(6k + 1\) ve \(6k + 5\)) vardır: \(1\)–\(96\) arasında \(16 \cdot 2 = 32\), ayrıca \(97\) → \(33\) ✓

    Sık yapılan hata

    Ortak katları (\(16\) sayı) hesaba katmayıp \(100 - 50 - 33 = 17\) bulmak ya da bölünenlerin sayısını (\(67\)) cevap vermek.

  2. 2 Kalanları bilinen iki sayının çarpım ve toplamının kalanı
    \(A\) ve \(B\) doğal sayılarının \(7\) ile bölümünden kalanlar sırasıyla \(4\) ve \(5\)'tir. Buna göre \(A \cdot B + A + B\) sayısının \(7\) ile bölümünden kalan kaçtır?
    1. A \(0\)
    2. B \(1\)
    3. C \(2\)
    4. D \(3\)
    5. E \(5\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(A = 7m + 4\)
    • \(B = 7n + 5\)

    Ne soruluyor?

    \(A B + A + B\)'nin \(7\) ile bölümünden kalan?

    Çözüm

    1. \(7\)'nin katı olan kısımlar kalanı etkilemez; toplama ve çarpmada sayılar yerine kalanları kullanmak yeterlidir
      → Kalan aritmetiği.
    2. Kalanlarla: \(4 \cdot 5 + 4 + 5 = 29\)
      → İfadede \(A\) yerine \(4\), \(B\) yerine \(5\) yazılır.
    3. \(29 = 7 \cdot 4 + 1\) → kalan \(1\)
      → Sonuç \(1\).

    Kontrol

    \(A = 11\), \(B = 12\) alalım: \(132 + 11 + 12 = 155 = 7 \cdot 22 + 1\) ✓

    Sık yapılan hata

    \(29\)'u kalan sanmak (kalan bölenden küçük olmalı) ya da yalnızca \(A \cdot B\)'nin kalanını bulup \(20 = 14 + 6\) ile \(6\) demek.

  3. 3 Her üç günde bir tutulan nöbetin yirminci günü
    Bir hemşire ilk nöbetini bir Pazartesi günü tutuyor ve her nöbetinden \(3\) gün sonra yeniden nöbet tutuyor (Pazartesi, Perşembe, Pazar, …). Bu hemşirenin \(20\). nöbeti haftanın hangi gününe denk gelir?
    1. A Pazartesi
    2. B Perşembe
    3. C Cuma
    4. D Pazar
    5. E Salı
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • İlk nöbet Pazartesi
    • Nöbetler arası \(3\) gün
    • \(20\). nöbet

    Ne soruluyor?

    Hangi gün?

    Çözüm

    1. Birinci nöbetten \(20\). nöbete kadar \(19\) aralık vardır: \(19 \cdot 3 = 57\) gün
      → Nöbet sayısı değil, aralık sayısı kullanılır.
    2. \(57 = 7 \cdot 8 + 1\) → kalan \(1\)
      → Tam haftalar günü değiştirmez.
    3. Pazartesi'den \(1\) gün sonra: Salı
      → Cevap: Salı.

    Kontrol

    İlk nöbetten \(56\) gün sonra yine Pazartesi; \(57\). gün Salı ✓

    Sık yapılan hata

    \(20 \cdot 3 = 60\) gün alıp (\(60 = 56 + 4\)) Cuma demek; birinci nöbet de sayıldığı için aralık sayısı \(19\)'dur.

  4. 4 Yediye bölününce üç kalanını veren üç basamaklılar
    Üç basamaklı doğal sayılardan kaç tanesinin \(7\) ile bölümünden kalan \(3\)'tür?
    1. A \(128\)
    2. B \(129\)
    3. C \(130\)
    4. D \(131\)
    5. E \(142\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Üç basamaklı: \(100\)–\(999\)
    • \(7\) ile kalan \(3\)

    Ne soruluyor?

    Kaç sayı?

    Çözüm

    1. Bu sayılar \(7k + 3\) biçimindedir
      → Bölme algoritması.
    2. En küçüğü: \(100 = 7 \cdot 14 + 2\) → ilk uygun sayı \(7 \cdot 14 + 3 = 101\)
      → \(k = 14\).
    3. En büyüğü: \(999 = 7 \cdot 142 + 5\) → son uygun sayı \(7 \cdot 142 + 3 = 997\)
      → \(k = 142\).
    4. \(k = 14, 15, \ldots, 142\) → \(142 - 14 + 1 = 129\)
      → Sonuç \(129\).

    Kontrol

    \(\dfrac{997 - 101}{7} + 1 = 128 + 1 = 129\) ✓

    Sık yapılan hata

    Terim sayısını \(142 - 14 = 128\) diye hesaplayıp \(+ 1\)'i unutmak ya da \(900 \div 7 \approx 128\) ile yetinmek.

  5. 5 On beşe bölünen sayıda ortadaki rakamın değerleri
    Üç basamaklı \(4a5\) sayısı \(15\) ile tam bölünebildiğine göre \(a\) rakamının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
    1. A \(9\)
    2. B \(12\)
    3. C \(15\)
    4. D \(16\)
    5. E \(18\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(4a5\) sayısı \(15\)'e bölünüyor

    Ne soruluyor?

    \(a\)'nın alabileceği değerlerin toplamı?

    Çözüm

    1. \(15 = 3 \cdot 5\); sayı hem \(3\) hem \(5\) ile bölünmeli
      → \(3\) ile \(5\) aralarında asal.
    2. Son rakam \(5\) olduğundan \(5\) ile bölünebilme zaten sağlanıyor
      → Son rakam \(0\) ya da \(5\) olmalı.
    3. \(3\) ile: \(4 + a + 5 = 9 + a\), \(3\)'ün katı → \(a \in \{0, 3, 6, 9\}\)
      → \(a = 0\) da uygundur; ortadaki basamak \(0\) olabilir.
    4. \(0 + 3 + 6 + 9 = 18\)
      → Sonuç \(18\).

    Kontrol

    \(405 = 15 \cdot 27\), \(435 = 15 \cdot 29\), \(465 = 15 \cdot 31\), \(495 = 15 \cdot 33\) ✓

    Sık yapılan hata

    \(3\) ile bölünebilme yerine \(9\) ile bölünebilme kuralını uygulayıp yalnızca \(0\) ve \(9\)'u alarak \(9\) bulmak.

  6. 6 En büyük kalanlı bölmede bölünenin altıyla kalanı
    Bir bölme işleminde bölen \(14\), bölüm \(9\)'dur ve kalan alabileceği en büyük değerdedir. Bu bölme işlemindeki bölünen sayı \(6\) ile bölündüğünde kalan kaç olur?
    1. A \(1\)
    2. B \(2\)
    3. C \(3\)
    4. D \(4\)
    5. E \(5\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • Bölen \(14\), bölüm \(9\)
    • Kalan en büyük değerinde

    Ne soruluyor?

    Bölünenin \(6\) ile bölümünden kalan?

    Çözüm

    1. Kalan bölenden küçük olmalı: en büyük kalan \(14 - 1 = 13\)
      → Kalan \(14\) olsaydı bölüm \(10\) olurdu.
    2. Bölünen: \(14 \cdot 9 + 13 = 126 + 13 = 139\)
      → Bölme algoritması.
    3. \(139 = 6 \cdot 23 + 1\) → kalan \(1\)
      → Sonuç \(1\).

    Kontrol

    \(139 \div 14\): bölüm \(9\), kalan \(13\) ✓; \(138 = 6 \cdot 23\) olduğundan \(139\)'un kalanı \(1\) ✓

    Sık yapılan hata

    En büyük kalanı \(14\) alıp \(140\) ile kalanı \(2\) bulmak ya da kalanı hiç eklemeyip \(126\) ile kalanı \(0\) bulmak.

  7. 7 On bire bölünen ortası yedi olan tek sayılar
    Üç basamaklı \(a7b\) sayısı \(11\) ile tam bölünen bir tek sayıdır. Bu koşulları sağlayan kaç farklı \(a7b\) sayısı vardır?
    1. A \(3\)
    2. B \(4\)
    3. C \(5\)
    4. D \(6\)
    5. E \(8\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(a7b\), \(a \ne 0\)
    • \(11\) ile tam bölünür
    • Tek sayı (\(b\) tek)

    Ne soruluyor?

    Kaç farklı sayı?

    Çözüm

    1. \(11\) ile bölünebilme (sağdan \(+, -, +\)): \(b - 7 + a\), \(11\)'in katı → \(a + b = 7\) ya da \(a + b = 18\)
      → \(a + b\) en çok \(18\) olabilir.
    2. \(a + b = 7\), \(b\) tek: \((a, b) = (6, 1), (4, 3), (2, 5)\); \(b = 7\) için \(a = 0\) olamaz
      → Sayılar \(671\), \(473\), \(275\).
    3. \(a + b = 18\): \(a = b = 9\) → \(979\) (tek)
      → Bu durum sık unutulur.
    4. Toplam \(3 + 1 = 4\) sayı
      → Sonuç \(4\).

    Kontrol

    \(275 = 11 \cdot 25\), \(473 = 11 \cdot 43\), \(671 = 11 \cdot 61\), \(979 = 11 \cdot 89\) ✓

    Sık yapılan hata

    \(a + b = 18\) durumunu atlayıp \(3\) demek ya da \(a = 0\) olan \(077\)'yi de sayıp \(5\) bulmak.

  8. 8 Rakamları farklı ve beşin katı iki basamaklılar
    Rakamları birbirinden farklı iki basamaklı doğal sayılardan kaç tanesi \(5\) ile tam bölünür?
    1. A \(9\)
    2. B \(15\)
    3. C \(16\)
    4. D \(17\)
    5. E \(18\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • İki basamaklı sayı
    • Rakamları farklı
    • \(5\)'e tam bölünür

    Ne soruluyor?

    Kaç tane?

    Çözüm

    1. \(5\) ile bölünebilme: son rakam \(0\) ya da \(5\)
      → Bu iki durum ayrı sayılır.
    2. Son rakam \(0\): onlar basamağı \(1\)–\(9\) → \(9\) sayı
      → Hiçbirinde rakam tekrarı yok.
    3. Son rakam \(5\): onlar basamağı \(1\)–\(9\) ama \(5\) olamaz → \(8\) sayı
      → \(55\) elenir.
    4. \(9 + 8 = 17\)
      → Sonuç \(17\).

    Kontrol

    \(10\)'dan \(95\)'e \(5\)'in katları \(18\) tane; \(55\) çıkınca \(17\) ✓

    Sık yapılan hata

    \(55\)'i elemeyi unutup \(18\) demek.

  9. 9 Dörde ve beşe bölümde kalanları verilen yüzden küçük sayılar
    \(4\) ile bölümünden kalan \(1\), \(5\) ile bölümünden kalan \(2\) olan ve \(100\)'den küçük olan kaç doğal sayı vardır?
    1. A \(1\)
    2. B \(4\)
    3. C \(5\)
    4. D \(6\)
    5. E \(10\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(4\) ile kalan \(1\)
    • \(5\) ile kalan \(2\)
    • \(n \lt 100\)

    Ne soruluyor?

    Kaç sayı?

    Çözüm

    1. \(5\) ile kalanı \(2\) olanlar: \(2, 7, 12, 17, \ldots\); bunlardan \(4\) ile kalanı \(1\) olan ilki \(17\)
      → \(17 = 4 \cdot 4 + 1\).
    2. Koşulları sağlayan sayılar \(\text{EKOK}(4, 5) = 20\) aralıkla tekrar eder: \(n = 20k + 17\)
      → \(20\) eklemek iki kalanı da değiştirmez.
    3. \(100\)'den küçük olanlar: \(17, 37, 57, 77, 97\) → \(5\) tane
      → Sonuç \(5\).

    Kontrol

    \(97 = 4 \cdot 24 + 1 = 5 \cdot 19 + 2\) ✓; bir sonraki \(117 \gt 100\)

    Sık yapılan hata

    Tekrar aralığını \(4 + 5 = 9\) ya da yalnızca \(4\) alıp çok sayıda yanlış aday saymak; ya da ilk sayıyı bulup \(1\) demek.

  10. 10 Altmış faktöriyeli bölen üçün en büyük kuvveti
    \(3^n\) sayısı \(60!\) sayısını tam bölüyor. Buna göre \(n\) doğal sayısının alabileceği en büyük değer kaçtır?
    1. A \(28\)
    2. B \(29\)
    3. C \(30\)
    4. D \(31\)
    5. E \(34\)
    Çözümü Göster

    Verilenler

    • \(60! = 1 \cdot 2 \cdots 60\)
    • \(3^n\) bu sayıyı bölüyor

    Ne soruluyor?

    \(n\) en çok kaç?

    Çözüm

    1. \(3\)'ün her katı en az bir \(3\) çarpanı getirir: \(60 \div 3 = 20\)
      → \(3, 6, \ldots, 60\).
    2. \(9\)'un katları birer \(3\) çarpanı daha getirir: \(60 \div 9 = 6\) (kalan \(6\))
      → \(9, 18, \ldots, 54\).
    3. \(27\)'nin katları birer tane daha: \(60 \div 27 = 2\) (kalan \(6\)); \(81 \gt 60\)
      → \(27\) ve \(54\).
    4. \(n = 20 + 6 + 2 = 28\)
      → Sonuç \(28\).

    Kontrol

    Örneğin \(54 = 2 \cdot 3^3\), \(3\), \(9\) ve \(27\) adımlarında birer kez sayılarak üç çarpan katkısı verir ✓

    Sık yapılan hata

    Yalnızca \(3\)'ün katlarını sayıp \(20\) demek ya da \(9\)'un katlarını ekleyip \(26\)'da durmak.

← Tüm testler

WhatsApp