On bire bölünen ortası yedi olan tek sayılar
Üç basamaklı \(a7b\) sayısı \(11\) ile tam bölünen bir tek sayıdır. Bu koşulları sağlayan kaç farklı \(a7b\) sayısı vardır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(a7b\), \(a \ne 0\)
- \(11\) ile tam bölünür
- Tek sayı (\(b\) tek)
Ne soruluyor?
Kaç farklı sayı?
Çözüm
- \(11\) ile bölünebilme (sağdan \(+, -, +\)): \(b - 7 + a\), \(11\)'in katı → \(a + b = 7\) ya da \(a + b = 18\)
→ \(a + b\) en çok \(18\) olabilir. - \(a + b = 7\), \(b\) tek: \((a, b) = (6, 1), (4, 3), (2, 5)\); \(b = 7\) için \(a = 0\) olamaz
→ Sayılar \(671\), \(473\), \(275\). - \(a + b = 18\): \(a = b = 9\) → \(979\) (tek)
→ Bu durum sık unutulur. - Toplam \(3 + 1 = 4\) sayı
→ Sonuç \(4\).
Kontrol
\(275 = 11 \cdot 25\), \(473 = 11 \cdot 43\), \(671 = 11 \cdot 61\), \(979 = 11 \cdot 89\) ✓
Sık yapılan hata
\(a + b = 18\) durumunu atlayıp \(3\) demek ya da \(a = 0\) olan \(077\)'yi de sayıp \(5\) bulmak.