Beşin kuvvetlerinden dokuzla kalanı bir olanlar
\(1 \le n \le 100\) olmak üzere kaç \(n\) doğal sayısı için \(5^n\) sayısının \(9\) ile bölümünden kalan \(1\)'dir?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(5^n\), \(1 \le n \le 100\)
- \(9\) ile kalan \(1\)
Ne soruluyor?
Kaç \(n\)?
Çözüm
- Kalanlar: \(5^1 \to 5\), \(5^2 = 25 \to 7\), \(5^3 \to 35 \to 8\), \(5^4 \to 40 \to 4\), \(5^5 \to 20 \to 2\), \(5^6 \to 10 \to 1\)
→ Her adımda önceki kalan \(5\) ile çarpılıp \(9\)'a bölünür. - Kalan \(1\) ilk kez \(n = 6\)'da çıkar; döngü \(6\) adımdır
→ Kalan \(1\) ⇔ \(n\), \(6\)'nın katı. - \(1\)–\(100\) arasında \(6\)'nın katları: \(100 = 6 \cdot 16 + 4\) → \(16\) tane
→ Sonuç \(16\).
Kontrol
\(5^6 = 15625\); rakamlar toplamı \(19\), \(9\) ile kalanı \(1\) ✓
Sık yapılan hata
Döngüyü \(3\) adım sanıp \(33\) bulmak ya da \(n = 0\)'ı da sayıp \(17\) demek.