Bölme ve Bölünebilme Çözümlü Zor

İkinci dereceden ifadeyi beşe bölen n değerleri

\(1 \le n \le 100\) olmak üzere kaç \(n\) doğal sayısı için \(n^2 + 3n + 7\) sayısı \(5\) ile tam bölünür?

Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.

Çözümü Göster

Kaç \(n\) için \(5\)'in katı?

İfadenin \(5\) ile kalanı yalnızca \(n\)'nin \(5\) ile kalanına bağlıdır
→ Kalan \(0, 1, 2, 3, 4\) için denenir.
\(n \to 0\): \(7 \to 2\); \(n \to 1\): \(11 \to 1\); \(n \to 2\): \(17 \to 2\); \(n \to 3\): \(25 \to 0\); \(n \to 4\): \(35 \to 0\)
→ Kalan \(3\) ya da \(4\) olan \(n\)'ler uygun.
\(1\)–\(100\) arasında her kalandan \(20\) sayı vardır → \(20 + 20 = 40\)
→ Sonuç \(40\).

\(n = 3\): \(25\); \(n = 4\): \(35\); \(n = 8\): \(95\); \(n = 9\): \(115\) — hepsi \(5\)'in katı ✓

Yalnızca bir kalan sınıfını bulup \(20\) demek.

Aynı konudan diğer sorular