Yüze kadar sayıların yediyle kalanlarının toplamı
\(1\)'den \(100\)'e kadar olan doğal sayıların her biri \(7\)'ye bölünüyor ve elde edilen kalanlar toplanıyor. Bu toplam kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(1, 2, \ldots, 100\)
- Her birinin \(7\) ile bölümünden kalan
Ne soruluyor?
Kalanların toplamı?
Çözüm
- Kalanlar \(7\) sayıda bir tekrar eder: \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 0\)
→ Bir döngünün toplamı \(21\). - \(100 = 7 \cdot 14 + 2\) → \(1\)–\(98\) arası \(14\) tam döngü: \(14 \cdot 21 = 294\)
→ Tam döngüler. - Kalan sayılar \(99\) ve \(100\): kalanları \(1\) ve \(2\)
→ \(98\), \(7\)'nin katı. - \(294 + 1 + 2 = 297\)
→ Sonuç \(297\).
Kontrol
\(1\)–\(100\) toplamı \(5050\); \(7 \cdot (\text{bölümler toplamı}) = 5050 - 297 = 4753 = 7 \cdot 679\) ✓
Sık yapılan hata
Son iki sayıyı unutup \(294\) demek ya da döngü toplamını \(28\) (\(1\)–\(7\)) almak.