Bölme ve Bölünebilme Çözümlü Zor

Ardışık iki çift sayının çarpımını bölen en büyük sayı

Ardışık iki pozitif çift sayının çarpımını her zaman tam bölen en büyük doğal sayı kaçtır?

Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.

Çözümü Göster

Çarpımı her zaman bölen en büyük sayı?

\(2k \cdot (2k + 2) = 4 \cdot k(k + 1)\)
→ Her iki çarpandan \(2\) dışarı alınır.
\(k\) ile \(k + 1\) ardışık olduğundan biri çifttir → \(k(k + 1)\), \(2\)'nin katı
→ Ardışık iki tam sayının çarpımı çifttir.
Çarpım her zaman \(4 \cdot 2 = 8\)'in katıdır
→ Alt sınır.
\(k = 1\): \(2 \cdot 4 = 8\); bu yüzden \(8\)'den büyük bir sayı her zaman bölemez
→ En büyük bölen \(8\).

\(4 \cdot 6 = 24\), \(6 \cdot 8 = 48\), \(8 \cdot 10 = 80\); hepsi \(8\)'in katı ve \(\text{EBOB} = 8\) ✓

Ardışık çarpımlarda \(3\) çarpanı da olur sanıp \(24\) demek; \(2 \cdot 4 = 8\), \(3\)'e bölünmez.

Aynı konudan diğer sorular