Yediye bölününce üç kalanını veren üç basamaklılar
Üç basamaklı doğal sayılardan kaç tanesinin \(7\) ile bölümünden kalan \(3\)'tür?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- Üç basamaklı: \(100\)–\(999\)
- \(7\) ile kalan \(3\)
Ne soruluyor?
Kaç sayı?
Çözüm
- Bu sayılar \(7k + 3\) biçimindedir
→ Bölme algoritması. - En küçüğü: \(100 = 7 \cdot 14 + 2\) → ilk uygun sayı \(7 \cdot 14 + 3 = 101\)
→ \(k = 14\). - En büyüğü: \(999 = 7 \cdot 142 + 5\) → son uygun sayı \(7 \cdot 142 + 3 = 997\)
→ \(k = 142\). - \(k = 14, 15, \ldots, 142\) → \(142 - 14 + 1 = 129\)
→ Sonuç \(129\).
Kontrol
\(\dfrac{997 - 101}{7} + 1 = 128 + 1 = 129\) ✓
Sık yapılan hata
Terim sayısını \(142 - 14 = 128\) diye hesaplayıp \(+ 1\)'i unutmak ya da \(900 \div 7 \approx 128\) ile yetinmek.