Altmış faktöriyeli bölen üçün en büyük kuvveti
\(3^n\) sayısı \(60!\) sayısını tam bölüyor. Buna göre \(n\) doğal sayısının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Bir şıkka dokunarak cevabını işaretleyebilirsin.
Çözümü Göster
Verilenler
- \(60! = 1 \cdot 2 \cdots 60\)
- \(3^n\) bu sayıyı bölüyor
Ne soruluyor?
\(n\) en çok kaç?
Çözüm
- \(3\)'ün her katı en az bir \(3\) çarpanı getirir: \(60 \div 3 = 20\)
→ \(3, 6, \ldots, 60\). - \(9\)'un katları birer \(3\) çarpanı daha getirir: \(60 \div 9 = 6\) (kalan \(6\))
→ \(9, 18, \ldots, 54\). - \(27\)'nin katları birer tane daha: \(60 \div 27 = 2\) (kalan \(6\)); \(81 \gt 60\)
→ \(27\) ve \(54\). - \(n = 20 + 6 + 2 = 28\)
→ Sonuç \(28\).
Kontrol
Örneğin \(54 = 2 \cdot 3^3\), \(3\), \(9\) ve \(27\) adımlarında birer kez sayılarak üç çarpan katkısı verir ✓
Sık yapılan hata
Yalnızca \(3\)'ün katlarını sayıp \(20\) demek ya da \(9\)'un katlarını ekleyip \(26\)'da durmak.